Равновесие плоской системы параллельных сил
Задача 1
Определить реакции опор А и В для следующей балки.
Рис.3.
Отбросив связи и заменив их действие неизвестными реакциями обнаружим, что задача содержит две неизвестные реакции: 
, 
.
Рис.4.
Решение.
Наклонную реакцию 
представим в виде суммы ее вертикальной и горизонтальной составляющих: 
= 
+ 
.
Наклонную силу 
также представим в виде суммы: 
= 
+ 
.
Модули составляющих сил равны: 
, 
.
Используем систему уравнений равновесия (1)
Решая систему, получаем значения неизвестных сил:
Задача 2
Определить реакции опор А и В.
Рис.5.
Решение.
Из уравнения 
следует, что горизонтальная составляющая реакции на опоре А равна нулю, поэтому используем систему уравнений равновесия (3):
Решая систему, получаем значения неизвестных реакций:
Задача 3
Определить реакции опор А и В.
Рис. 6.
Решение.
При определении реакций следует при любом удобном случае использовать симметрию системы.
Заметим, что горизонтальная реакция на опоре А отсутствует.
Видно, что все силы приложенные к балке расположены симметрично относительно вертикальной оси, проходящей через точку С,
По этой причине 
.
Формально этот результат можно получить из уравнения 
.
Обе реакции теперь можно обозначить одной буквой − 
и для их определения использовать единственное уравнение 
.
Формируем уравнение: 
, откуда получаем, что 
.
|
|
|
Задача 4
Определить реакции опор А и В.
Рис.7.
Решение.
Используем систему уравнений равновесия (3)
Решая систему, получаем значения неизвестных реакций:
Знак «минус» в выражении реакции 
говорит о том, что ее истинное направление противоположно тому, которое показано на рисунке.
Задача 5
Определить реакции в заделке А .
Рис.8.
Решение.
Наклонную реакцию представим в виде суммы ее вертикальной и горизонтальной составляющих: = + . Наклонную силу также представим в виде векторной суммы: двух сил 
и 
.
Используем систему уравнений равновесия (2)
Выражая неизвестные из уравнений системы, получим:
и далее: 
.
Подставляя значения тригонометрических функций, получим значения реакций:
Задача 6
Дано: 
, 
, 
.
Определить реакции опор А и В.
Решение.
Рис.9.
1. Отбрасываем связи (опоры) и заменяем их неизвестными реакциями. Распределенные нагрузки заменяем равнодействующими.
Рис.10.
2. Составляем уравнения равновесия.
3. Решаем систему уравнений и находим неизвестные реакции.
4. Выполняем проверку, проектируя все силы на вертикальную ось.
Проверка выполняется с удовлетворительной точностью.
|
|
|
Ответ: Реакции равны 
Тема 5
Равновесие системы тел на плоскости
Задача 1
Рис. 1.
Рис. 2.
Рис. 3.
Задача 2
Рис. 4.
Рис. 5.
Рис. 6.
Рис. 7.
Рис. 8.
Рис. 9.
Ответ: Реакции равны: 
Задача 3
Дано: 
, 
, .
Определить реакции опор А и В.
Рис. 10.
|
|
|
Рис. 11.
Решение.
1. Отбрасываем связи (опоры) и заменяем их неизвестными реакциями. Распределенные нагрузки заменяем равнодействующими.
2. Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей
16кН.
3. Составляем уравнение, выражающее отсутствие поворота второго диска относительно первого диска.
откуда 
4. Пользуясь аксиомой отвердения, составляем уравнения равновесия всей конструкции, считая ее абсолютно твердым телом.
5. .Решаем систему уравнений и находим неизвестные реакции.
6. Выполняем проверку, вычисляя сумму моментов всех сил приложенных к раме относительно произвольной точки D.
Проверка выполняется.
Ответ: Реакции равны: 
Тема 6
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 81; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!