Применение теоремы о равновесии трех сил
Задача 1
К конструкции (рис. 1), закрепленной в точках А и В на тросе, закрепленном в точке С, подвешен груз весом Р. Определить направления и модули опорных реакций, пользуясь теоремой о трех силах
Рис.1
Решение
Линии действия сил 
и 
пересекаются в точке 
. По теореме о трех силах линии действия силы 
также пройдет через точку .
Условием равновесия сил , и является замкнутость силового треугольника. Строим силовой треугольник 
, замыкая который получаем направления реакций связей (рис. 2)
Рис. 2.
Из подобия треугольников 
и следует равенство отношений:
.
Если учесть, что 
, то из полученных пропорций можно получить, что
,
.
Отвег: 
, 
.
Задача 2
Горизонтальная балка 
закреплена в точке А с помощью неподвижного шарнира, а в точке В удерживается наклонным тросом 
(рис. 1). В точке С к балке приложена вертикальная сила 
, равная по модулю 10 кН. Определить направления и модули реакций связей, пользуясь теоремой о трех силах
Рис.3.
Решение
Линии действия сил и 
пересекаются в точке . Для равновесия трех сил линия действия силы 
тоже должна пройти через точку (рис.4).
Рис.4.
Условием равновесия сил , и является замкнутость силового треугольника. Строим силовой треугольник, замыкая который получаем направления реакций связей и (рис. 5).
|
|
|
Рис.5.
Длина опорного стержня равна 
.
Тогда 
и следовательно 
.
Длина отрезка 
равна 
Тогда 
и следовательно 
.
Найдем внутренние углы силового треугольника и их синусы:
, 
,
, 
Находим неизвестные стороны силового треугольника, используя теорему синусов:
, откуда 
,
, откуда 
.
Ответ: Реакции связей равны: 
и 
.
Задачи 3 и 4
Рис.6.
Рис.7.
Рис.8.
Тема 3
Равновесие произвольной плоской системы сил
Задача 1
Дано: 
, 
, 
, 
, 
.
Определить реакции опор А и В.
Рис. 5.
Решение
1. Отбрасываем связи (опоры) и заменяем их неизвестными реакциями. Распределенные нагрузки заменяем равнодействующими.
2. Раскладываем наклонные силы на составляющие по осям х и у.
3. Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей
16кН.
4. Составляем уравнения равновесия.
Рис. 6.
5. Решаем систему уравнений и находим неизвестные реакции.
6.Выполняем проверку, вычисляя сумму моментов относительно произвольной точки С.
Проверка выполняется с удовлетворительной точностью.
Ответ: Реакции равны 
Задача 2
Дано: 
Определить реакции опор в жесткой заделке.
|
|
|
Рис. 1
Решение
2. Отбрасываем связи (опоры) и заменяем их неизвестными реакциями. Распределенные нагрузки заменяем равнодействующими.
2. Раскладываем наклонные силы на составляющие по осям х и у.
3. Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей
4. Составляем уравнения равновесия.
Рис. 2
5. Решаем систему уравнений и находим неизвестные реакции.
6.Выполняем проверку, вычисляя сумму моментов относительно произвольной точки С.
Проверка выполняется с удовлетворительной точностью.
Ответ: Реакции равны
Задача 3
Дано:
Определить реакции связей.
Рис. 7.
Решение
1. Отбрасываем связи (опоры) и заменяем их неизвестными реакциями. Распределенные нагрузки заменяем равнодействующими.
2. Раскладываем наклонные силы на составляющие по осям х и у.
3. Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей
.
4. Составляем уравнения равновесия.
5. Решаем систему уравнений и находим неизвестные реакции, учитывая, что 
.
Рис. 8.
6.Выполняем проверку, вычисляя сумму моментов относительно произвольной точки D.
Проверка выполняется.
Ответ: Реакции равны:
|
|
|
Тема 4
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 128; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!