Сглаживание методом скользящей (подвижной) средней
Сглаживание методом скользящей (подвижной) средней – определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются, основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии.Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок.
Недостатком сглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации. Например, сглаженный ряд урожайности по трехлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям – на два члена в начале и конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче, в виде некоторой плавной линии на графике, выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития.
Аналитическое выравнивание ряда
Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.
|
|
|
Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.
Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:
где 
– уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе так называемой адекватной математической модели,которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики.
Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).
Например, простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:
| линейная функция – прямая | 
|
| показательная функция | 
|
| кривая второго порядка – парабола | 
|
где 
– параметры уравнений.
|
|
|
Выравнивание по прямойиспользуется, как правило, в тех случаях, когда абсолютные приросты практически постоянны, т. е. когда уровни изменяются в арифметической прогрессии (или близко к ней).
Выравнивание по показательной функциииспользуется в тех случаях, когда ряд отражает развитие в геометрической прогрессии, т. е. когда цепные коэффициенты роста практически постоянны.
Параболическая форма тренда выражает ускоренное или замедленное изменение уровней тренда с постоянным ускорением, когда уровни рядов динамики изменяются с постоянными темпами прироста.
В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития (например, модели тренда для прогнозирования), при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.
Показателем адекватности математической функции является стандартизованная ошибка аппроксимации
где 
– теоретические значения ряда динамики, n – число уровней ряда.
Для решения вопроса, какая из моделей является наиболее адекватной, сравниваются их стандартизованные ошибки аппроксимации.
Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями.
|
|
|
п . 7.4. Измерение сезонных колебаний
Ряд динамики может быть подвержен влиянию эволюционных и циклических или сезонных изменений.
Эволюционные изменения определяют общее направление развития явления, называемое тенденцией развития или трендом.
Циклические колебания можно представить в виде синусоиды, а сезонные колебания – это колебания, повторяющиеся периодически, в некоторое определенное время года, дни месяца или часы дня.
Колебания, имеющие постоянный период, равный годовому промежутку, называют сезонными, а динамические ряды – тренд-сезонными.
Сезонные колебания характеризуются индексами сезонности 
, совокупность которых отражает сезонную волну.
Если ряд динамики не имеет ярко выраженной тенденции развития, то индексы сезонности вычисляют по формуле:
,
где 
– средний уровень для каждого из месяцев периода; 
– среднемесячный уровень всего ряда: 
, где n – число месяцев периода.
Если ряд динамики имеет ярко выраженную тенденцию развития, то вначале проводят аналитическое выравнивание ряда, то есть получают его уравнение, по которому вычисляют выровненные уровни 
, а затем вычисляют индексы сезонности: 
,
|
|
|
где 
– фактические уровни для каждого i -го месяца; – уровни, выровненные на момент времени t .
Из найденных индексов ищут среднюю арифметическую из процентов, рассчитанных по одноименным периодам:
,
где n – число одноименных периодов.
п . 7.5. Прогнозирование по временным рядам
Если при анализе ряда выявлено, что развитие явления в целом описывается плавной кривой, то есть общая тенденция развития в прошлом и настоящем не должна существенно меняться в будущем, то на основе ряда динамики можно решать задачи экстраполяции (прогнозирования).
Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т. е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки.
Если можно считать общую тенденцию ряда линейной, то проводят прогнозирование по среднему абсолютному приросту:
,
где 
– средний абсолютный прирост; 
– уровень, принятый за базу экстраполяции; i – число хронологических дат, начиная с начального уровня и заканчивая неизвестным уровнем; L – период упреждения (срок прогноза).
Прогнозирование посреднему темпу роста применяют, если считают общую тенденцию ряда экспоненциальной кривой:
,
где 
– средний темп роста.
Следует иметь в виду, что чем короче сроки упреждения прогноза L, тем надежнее результаты.
На практике результат экстраполяции прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.
Нужно иметь в виду, что экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.
п . 7.6. Ложная корреляция
При изучении экономических явлений методами корреляционного анализа необходимо тщательно выявлять причинные зависимости, лежащие в основе корреляции наблюдаемых показателей. Отсутствие причинной связи между явлениями (хотя корреляционная связь между ними установлена) называется ложной корреляцией. Она часто встречается при анализе временных рядов, когда параллельно снижаются или повышаются показатели, на самом деле совершенно не зависящие друг от друга.
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 76; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!