Задача №4. Нахождение числа оборотов маховика
Условие
Маховик радиусом R=0,5 м и массой 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно Т=98 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через Δt=10 с после начала движения. Маховик считать однородным диском.
Решение
Основное уравнение динамики вращательного движения:
где J - момент инерции маховика. Принимая маховик за однородный диск, можно записать:
Момент силы натяжения ремня:
Угловое ускорение маховика:
Угловая скорость маховика:
Решая уравнения, записанные выше, получим ответ:
Ответ: 62,4 оборота в секунду
Задача №5. Нахождение углового ускорения
Условие
Момент силы, приложенный к вращающемуся телу изменяется по закону M=M0-αt. Момент остаётся постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового ускорения от времени представлена на рисунке. Найти выражение для углового ускорения.
Решение
Согласно основному закону динамики вращательного движения:
Это уравнение прямой с отрицательным углом наклона, что соответствует рисунку.
Задача
Для заданной механической системы (рис. 2.1) определить ускорение груза и натяжения нитей. Система движется из состояния покоя, моменты сопротивления в подшипниках не учитывать, массами нитей пренебречь, нити не растяжимы.
Рис. 2.1
Дано: m A , m B , R B , r B , i, m D , R D , f k ;
|
|
|
i – радиус инерции блока B, при вращении его вокруг оси перпендикулярной плоскости чертежа;
f k – коэффициент трения качения для катка D;
каток D – сплошной однородный цилиндр.
Решение
Определим направление движения системы, указав направление ускорения груза A, покажем на рис. 2.2. задаваемые силы: G A , G B , G D и реакции связей N B , N D (направление N B пока неизвестно).
Силы инерции для тела A приводятся к главному вектору сил инерции Ф А =m A ∙a A, для тела B к главному моменту сил инерции M B Ф =J B ∙ε B, для тела D, совершающего плоское движение к главному вектору сил инерции Ф D =m D ∙a D и к главному моменту сил инерции M D Ф =J D ∙ε D. Коэффициент трения качения определяет наличие момента сопротивления
M сопр = f k ∙N = f k ∙m D ∙g.
Рис. 2.2
Ускорения и перемещения точек системы получаются дифференцированием и интегрированием зависимостей между линейными и угловыми скоростями точек системы. Приняв скорость груза V A, получим соотношения
ω B = V A /R B ;
V k = V E =ω B ∙r B =(V A /R B )∙ r B ;
ω D = V k /(K∙C V ) = (V A ∙r B )/(R B ∙2R D );
V 0 = ω D ∙R D = (V A ∙r B )/2R B
Можно продифференцировать и проинтегрировать выше приведенные формулы и получить выражения
a A , ε B = a A /R B ;
ε D = (a A ∙r B )/(R B ∙2R);
a 0 = (a A ∙r B )/2R B ;
δS A , δφ B = δS A /R B ;
δφ D = (δS A ∙r B )/(R B ∙2R D );
δS 0 = (δS D ∙r B )/2R B ;
|
|
|
Сообщим системе возможное перемещение в направлении ее действительного движения. Силы и моменты, действующие на систему, совершат элементарную работу.
Сумма всех работ должна быть равна нолю. Момент сопротивления отнесем к внешним воздействиям. Это позволит считать данную систему идеальной. Составим общее уравнение динамики (уравнение работ):
G A ∙δS A — Ф A ∙δS A — M B Ф ∙δφ B —
-Ф D ∙δS 0 — M D Ф — M сопр ∙δφ D =0
Подставим данные задачи и получим:
Сократив на δS A — задаваемое нами возможное перемещение груза А получим:
Из этого соотношения определим ускорение груза
Из найденных ранее соотношений можно определить: ε B , a 0 , ε D .
При решении задачи этим методом внутренние силы в уравнения не входят. Для определения натяжения нитей нужно сделать эти силы внешними, для чего разделяем систему на части.
Рассмотрим отдельно груз А, на который действуют силы Ф A , G A и сила T AB, ставшая внешней (рис. 2.3). Для этой системы можно написать или принцип Даламбера или общее уравнение динамики.
G A — Ф A — T AB =0 (принцип Даламбера),
G A ∙δS A — Ф A ∙δS A — T AB ∙δS A =0 (общее уравнение динамики).
|
|
|
Находим натяжение нити:
T AB = G A — Ф A = m A ∙g — m A ∙a A = m A (g — a A ).
Рис. 2.3
Для определения натяжения нити между телами B и D можно составить общее уравнение динамики (или написать принцип Даламбера) для тела B или D.
Рассмотрим тело D (рис. 2.4). Покажем действующие внешние силы и силы инерции. Натяжение нити Т BD стало внешней силой. Приняв за возможное перемещение угол поворота тела D —
δφ D составим уравнение работ.
Рис. 2.4
Для проверки результатов можно написать общее уравнение динамики (или принцип Даламбера) для блока B.
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 575; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!