Задача №2. Применение второго закона Ньютона
Условие
В изображенной на рисунке системе нижний брусок может двигаться по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 30, а верхний брусок – вдоль наклонной плоскости, составляющий с горизонтом некоторый угол β. Коэффициент трения между нижним бруском и наклонной плоскостью равен µ = 0,2, трение между верхним бруском и наклонной плоскостью отсутствует. Считая соединяющую бруски нить очень легкой и нерастяжимой, и пренебрегая массой блока и трением в его оси, найдите, при каких значениях угла β нить будет растянута.
Решение
Так как тангенс угла α больше, чем коэффициент трения между бруском и поверхностью, нижний брусок будет скользить по наклонной плоскости даже при ненатянутой нити. Следовательно, в том случае, когда оба бруска движутся и нить натянута, модули ускорений брусков будут одинаковыми. Обозначим массу нижнего бруска как m1, массу верхнего бруска как m2, а силу натяжения соединяющей их нити как T. Тогда для каждого из брусков можно записать второй закон Ньютона в проекции на направление его движения:
где Fтр – действующая на нижний брусок сила трения скольжения, N – действующая на него сила нормальной реакции опоры.
Так как нижний брусок не движется в направлении, перпендикулярном плоскости, то из второго закона Ньютона следует:
Решая совместно полученные уравнения, найдем:
Для того, чтобы нить была натянута, должно выполняться неравенство:
|
|
|
С учетом полученного выражения для модуля ускорения a, это неравенство можно переписать в следующем виде:
Подставим числовые значения и найдем искомый угол:
Ответ: 19°.
Задача №3. Нахождение силы
Условие
Два одинаковых груза массой M = 100 г каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок с неподвижной осью. На один из них кладут перегрузок массой m = 20 г, после чего система приходит в движение. Найдите модуль силы F, действующей на ось блока во время движения грузов. Трением пренебречь.
Решение
На основании второго закона Ньютона уравнение движение для обоих грузов с учетом перегрузки на одном из них в проекции на вертикальную ось, направленную вниз, выглядит следующим образом:
где a1 и a2 – проекции ускорений грузов M и (M+m) на вертикальную ось;
T1 и T2 – проекции сил натяжения нити на вертикальную ось. Так как нить не растяжима (по условию задачи), то
Из-за невесомости блока и нити и отсутствия трения, справедливо равенство:
В силу третьего закона Ньютона:
где F с индексом штрих – сила, действующая на блок со стороны его оси. Из первых двух уравнений получим:
Подставим числовые значения:
|
|
|
Ответ: 2,14 Ньютона.
Задачи по динамике вращательного движения с решениями
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 2853; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!