Рама трижды статически неопределима, так как
Л = 3К -Ш = 3 ∙ 1—0 = 3 (или Л = С0П - 3 = 6 - 3 = 3).
Для упрощения расчета используем симметрию заданной системы.
3. Составим канонические уравнения, которые в порядке написания будут выражать условия равенства нулю: вертикального взаимного сдвига смежных сечений в месте разреза, взаимного горизонтального смещения этих сечений и их взаимного угла поворота:
КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
4. Далее построим эпюры 
, 
, 
и 
от поочередного раздельного нагружения основной системы силами 
= 1, 
= 1, 
= 1 и заданной нагрузкой.
Сопоставляя построенные эпюры, приходим к заключению, что эпюры 
и 
, а также эпюры и 
взаимно ортогональны по свойству прямой и обратной симметрии. Следовательно,
Теперь канонические уравнения можно представить в более упрощенном виде:
Как видим, система трех уравнений с тремя неизвестными распалась на две независимые, системы: одно уравнение с одним неизвестным Х1 и два уравнения с двумя неизвестными Х2 и Х3.
Следует иметь в виду, что выбор основной системы путем разреза симметрич- ной заданной системы по оси симметрии и введения в месте разреза симметричных и обратно симметричных лишних неизвестных всегда позволяет привести общую систему канонических уравнений к двум независимым системам, одна из которых содержит только симметричные, другая — только обратно симметричные лишние неизвестные.
Вычислим входящие в полученные уравнения перемещения 
и 
:
|
|
|
Обращаем внимание, что при определении перемещений 
сразу же после первого знака равенства поставлен коэффициент 2. Это значит, что перемножение соответствующих эпюр ведется для левой (или правой) части основной системы и результат удваивается.
Подставив найденные значения перемещений в канонические уравнения, получим:
Из первого уравнения находим Х1= 1440/90 = 16 кН, а из совместного решения второго и третьего уравнений получим: Х2 = 24,37 кН; Х3 = —7,48 кН∙м.
Отрицательное значение моментов Х3 свидетельствует о том, что их направления первоначально были выбраны неправильно.
6. Теперь значения всех сил, приложенных к основной системе известны, следовательно, можно приступить к построению окончательных эпюр М, Q и N. Не приводя вычислений, которые могут быть выполнены, как и в ранее решенных примерах, изображаем окончательные эпюры.
Пример расчета статически неопределимой рамы с использованием метода сил
I 1 / I 2 =2; I 1 =2∙ I 2 ;
 |
I 2 = I ; I 1 =2∙ I
Определяем число лишних связей:
где С0 - число опорных стержней;
Ш – приведенное число простых шарниров, связывающие диски между
|
|
|
собой;
Д – число дисков.
Выбор основной системы.
Основная система получается из заданной статически неопределимой системы путем исключения лишних внешних и внутренних связей.
Во всех случаях основная система должна быть геометрически неизменяемой, неподвижной и статически определимой.
Основная система»
«Эквивалентная система»
Составление канонических уравнений.
В заданной системе в направлениях имеющихся связей, в том числе и тех, которые отброшены при переходе к эквивалентной системе, перемещений быть не может, поэтому в эквивалентной системе по направлениям отброшенных связей X1 и X2 перемещения должны быть равны нулю. Следовательно реакции отброшенных связей X1 и X2 должны иметь такие значения, при которых перемещения по их направлениям в эквивалентной системе отсутствуют.
Аналитически это условие записывается в виде канонических уравнений:
В системе канонических уравнений в качестве коэффициентов при неизвестных X 1 и X 2 стоят перемещения основной системы вызываемые единичными силами или моментами, действующими по направлению отброшенных связей.
|
|
|
Первые индексы перемещений определяют, в направлении какой силы происходит перемещение, вторые указывают какой силой вызвано данное перемещение, т.е. 
- перемещение по направлению х i от действия х k=1 в основной системе.
Свободные члены 
определяют перемещения, вызванные действием заданной нагрузки /q, p, m/ по направлению х i.
Определение коэффициентов при неизвестных и свободных членах
Коэффициенты и свободные члены как перемещения при изгибе в общем случае можно определить с помощью формулы Мора – Максвелла /интеграл Мора/:
где M – изгибающий момент в произвольном сечении х от заданной
нагрузки, вызывающей перемещение;
- изгибающий момент в том же сечении х от единичной силы, соответствующей определенному перемещению.
Так как единичная эпюра изгибающих моментов всегда прямолинейна, то для вычисления интеграла Мора целесообразно пользоваться способом Верещагина.
где ω – площадь эпюры М (изгибающий момент от заданно нагрузки);
Ус – ордината на эпюре (изгибающий момент от единичной силы) под центром тяжести эпюры М.
При вычислении перемещений строят эпюры изгибающих моментов от сил х1=1, х2=1, действующих поочередно на основную систему по направлению соответствующих лишних неизвестных.
|
|
|
Эпюра М от единичной силы х1=1
ΣMB=-VA∙10+1∙5=0; VA=0,5 kH;
ΣMA=-VB∙10+1∙15=0; VB=1,5 kH.
Эпюра М от единичной силы х2=1
ΣMB=-VA∙10+1∙6=0; VA=0,6 kH;
ΣMA=-VB∙10+1∙6=0; VB=0,6 kH.
Дата добавления: 2021-05-18; просмотров: 81; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!