Основные методы расчета сложных электрических цепей
С помощью законов Ома и Кирхгофа в принципе можно рассчитать электрические цепи любой сложности. Однако решение в этом случае может оказаться слишком громоздким и потребует больших затрат времени. По этой причине для расчета сложных электрических цепей разработаны на основе законов Ома и Кирхгофа более рациональные методы расчета, два из которых: метод узлового напряжения и метод эквивалентного генератора, рассмотрены ниже.
Метод узлового напряжения
Этот метод рекомендуется использовать в том случае, если сложную электрическую схему можно упростить, заменяя последовательно и параллельно соединенные резисторы эквивалентными, используя при необходимости преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Если полученная схема содержит несколько параллельно соединенных активных и пассивных ветвей, как, например, схема на рис. 5.3, то ее расчет и анализ весьма просто можно произвести методом узлового напряжения.
Пренебрегая сопротивлением проводов, соединяющих ветви цепи, в ее схеме (рис. 5.3) можно выделить два узла: a и b. В зависимости от значений и направлений ЭДС и напряжений, а также значений сопротивлений ветвей между узловыми точками a и b установится определенное узловое напряжение U ab. Предположим, что оно направлено так, как показано на рис. 5.2, и известно. Зная напряжение U ab легко найти токи во всех ветвях.
Выберем положительные направления токов и обозначим их на схеме. Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров, проходящих по первой и второй ветви, содержащих источники ЭДС, совершая обход контуров по часовой стрелке.
|
|
|
Первая ветвь: E1=I1(r01+R1)+U ab.
Вторая ветвь: −E2=−I2(r02+R2)+U ab.
Рис. 5.3
Определим значения токов, возникающих в первой и второй ветвях,
,
,
где: 
; 
– проводимости соответственно первой и второй ветвей.
Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для ветвей, содержащих источники напряжений, совершая обход контуров также по часовой стрелке.
Третья ветвь: U ab−U1+I3R3=0.
Четвертая ветвь: U ab+U2−I4R4=0.
Определим значения токов, возникающих в третьей и четвертой ветвях,
,
,
где: 
; 
– проводимости соответственно третьей и четвертой ветвей.
Ток в пятой ветви определим по закону Ома:
,
где 
– проводимость пятой ветви.
Для вывода формулы, позволяющей определить напряжение U ab, напишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла a:
I1−I2+I3−I4−I5=0.
После замены токов их выражениями и соответствующих преобразований получим
.
Формула узлового напряжения в общем случае имеет вид
.
При расчете электрической цепи методом узлового напряжения после определения величины напряжения U ab значения токов в ветвях находят по их выражениям.
|
|
|
При записи формулы следует задаться положительным направлением узлового напряжения U ab. Со знаком «+» в формулу должны входить ЭДС, направленные между точками a и b встречно напряжению U ab, и напряжения ветвей, направленные согласно с U ab. Знаки в формуле не зависят от направления токов ветвей.
При расчете и анализе электрических цепей методом узлового напряжения рекомендуется выбирать положительные направления токов после определения узлового напряжения. В этом случае при расчете токов по их выражениям положительные направления токов нетрудно выбрать таким образом, чтобы все они совпадали с их действительными направлениями.
Проверка правильности произведенных расчетов проводится по первому закону Кирхгофа для узла a или b, а также составлением уравнения баланса мощностей.
Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 56; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!