Применение показательной функции

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Показательная функция очень часто реализуется в физических, биологических и иных законах. В жизни нередко приходится встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой-либо величины пропорциональна самой величине. В этом случае рассматриваемая величина будет изменяться по закону, имеющему вид:

Показательная функция в биологии

Процессы выравнивания (именно так называют процессы, изменяющиеся по законам показательной функции) часто встречаются в биологии.

Например, при испуге в крови внезапно выделяется адреналин, который потом разрушается, причем скорость разрушения примерно пропорциональна количеству этого вещества, еще оставшемуся в крови. При диагностики почечных болезней часто определяют способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем их количество в крови падает по показательному закону.

Примером обратного процесса может служить восстановление концентрации гемоглобина в крови у донора или у раненого, потерявшего много крови. В этом случае по показательному закону убывает разность между нормальным содержанием гемоглобина и имеющимся количеством этого вещества.

Как и при радиоактивным распаде, скорость распада или восстановления измеряется временем, в течении которого распадается (соответственно восстанавливается) половина вещества. Для адреналина этот период измеряется долями секунды, для веществ, выводимых почками, - минутами, а для гемоглобина – днями.

Показательная функция в физике

Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов. Когда радиоактивное вещество распадается, его количество уменьшается, через некоторое время остается половина от первоначального вещества. Этот промежуток времени называется периодом полураспада. Общая формула для этого процесса:

m = , где – первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Это явление используют для определения возраста археологических находок. Радий, например распадается по закону: М = , используя данную формулу ученые рассчитали возраст Земли (радий распадается нормально за время равное возрасту Земли).

Решение уравнений

1) = 216

x = 3

Ответ: 3

2) =

=
5x+2=4(x−1)

5x+2=4x−4

5x−4x=−4−2

x=−6

Ответ: 6

3) =

=
2x+1+2(x+2)−3x=5

2x+1+2x+4−3x=5

2x+2x-3x=5-1-4

4x-3x=5-5

x=0.

Ответ: 0

4) 27

3+4x−9=2(x+1)

3+4x-9=2x+2

4x-2x=2+9-3

2x=8

x=4

Ответ: 4

5) 4^х - 3·2^х +2 = 0

¹⁾4^х = (2²)^х = 2^2х

2^2х - 3·2^х +2 = 0

Пусть 2^х = t ,тогда t² - 3t+2 = 0

D= (-3)²- 4*1*2= 9-8=1

t₁ = t₂ =

t₁ = 1 t₂ = 2

2) Если t₁ = 1, то 2^х= 1

2^х = 2⁰

Х₁ = 0

Если t₂ = 2, то 2^х= 2

х₂ = 1

Ответ: Х₁ = 0, х₂ = 1

Заключение

При выполнении исследовательской работы мне понадобились не только знания из школьной программы по математике, но и необходимая работа с дополнительной литературой.

Функция является неотъемлемой частью нашей жизни и наук в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека.

Я думаю, что моя исследовательская работа может помочь по данному вопросу. Возможно, не всё подробно, но я попыталась отобразить основные положения данной темы.

Библиографический список

https://videouroki.net/razrabotki/istoriia-vozniknovieniia-poniatii-funktsii.html

https://ru.wikipedia.org/wiki

http://900igr.net/prezentacija/matematika/primenenie-matematicheskikh-funktsij-v-zhizni-cheloveka-i-razlichnykh-naukakh-117162/primenenie-v-biologii-i-khimii-pokazatelnoj-funktsii-22.html

https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/567461/

https://vuzlit.ru/842947/pokazatelnaya_funktsiya_biologiya

http://wreferat.baza-referat.ru/

https://infourok.ru/nauchno-issledovatelskaya-rabota-na-temu-pokazatelnaya-funkciya-v-zhizni-cheloveka-752538.html

Приложения

Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 1502; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!