Общая постановка задач курсового проекта
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению курсовой работы по теме:
«ОБРАБОТКА ДАННЫХ ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»
Резистивная тензометрия
Тензорезисторный метод измерения деформаций находит самое активное применение при решении обширного круга задач экспериментальной механики. В его основе лежит так называемый тензоэффект, который характеризуется зависимостью электрического сопротивления твердого тела (фактически – какого-либо токопроводящего элемента) от его механической деформации. В принципе, на приращение начального сопротивления, в частности, проводящего стержня могут оказывать влияние изменения как его продольного и поперечного размеров, так и удельного сопротивления. Последнее определяется деформацией кристаллической решетки материала. Для металлических проводников вклады этих двух факторов в общий эффект сопоставимы. Для полупроводников влияние второго – физического – фактора оказывается многократно большим, чем геометрического.
На практике измерение компонент тензора деформаций в заданной точке объекта исследования осуществляется с помощью специальных датчиков – тензорезисторов, наклеиваемых на его поверхность. (Под точкой понимается малая зона, в пределах которой деформированное состояние тела квазиоднородно.) При этом степень адгезии полагается достаточной для того, чтобы с необходимой точностью отождествлять деформацию чувствительного элемента маложесткого датчика с локальной деформацией объекта в месте приклейки в направлении оси чувствительности датчика.
|
|
|
Тензорезисторы на базе металлических проводников имеют два основных конструктивных решения. В первом случае чувствительным элементом является многопетлевая решетка из тонкой проволоки (диаметром 0,020...0,025 мм), которая размещается (вклеивается) между двумя бумажными обкладками: нижней – подложкой (приклеиваемой к поверхности объекта) и верхней – защитной накладкой, рисунок 1а. Продольная ориентация ветвей решетки соответствует оси чувствительности датчика. Концы ее выведены наружу и оформлены в виде контактов, к которым в дальнейшем подпаиваются подводящие провода. В другом типе датчиков вместо проволоки используется проводник необходимой конфигурации в плане, изготавливаемый из тонкой фольги (толщиной ~ 0,004 мм) методом фотолитографии, рисунок 1б. По ряду показателей, таких как технологичность в создании решеток сложной формы, эффективность теплоотвода при эксплуатации, ограниченность чувствительности к поперечным деформациям, функциональная прочность концевых выводов и пр., фольговые тензорезисторы обладают заметным преимуществом перед проволочными. Современные промышленно выпускаемые металлические тензорезисторы имеют измерительную базу от 0,2мм до 100мм.
|
|
|
| Рисунок 1 – Конструкция проволочных (а) и фольговых (б) тензорезисторов. |
| Выводные контакты |
| База датчика |
| Проволочная решетка |
| Бумажные обкладки |
| Подложка |
| Защитная накладка |
| Контактные площадки |
| а |
| б |
Важнейшей метрологической характеристикой тензорезисторов является безразмерный коэффициент тензочувствительности. Он определяется как относительное приращение сопротивления датчика 
, деленное на величину вызвавшей его деформации 
:
. (1)
Коэффициент 
стандартных датчиков с тензорезисторной решеткой, изготовленной из сплава константан[1], составляет 1,9…2,1 и практически не изменяется с ростом деформации.
С развитием физического материаловедения появилась возможность создания тензодатчиков также и на базе полупроводников. Современные полупроводниковые ( приклеиваемые) тензорезисторы во многом сохраняют преимущества, присущие металлическим проволочным и фольговым датчикам – незначительную массу и миниатюрность, однако они обладают значительно большей (на 1–2 порядка) чувствительностью к деформациям. Серийно выпускаемые тензорезисторы этого типа конструктивно оформлены в виде гантелеобразных пластинок (толщиной 0,05...0,01 мм, шириной 0,5…1,0 мм и длиной 2…15 мм), вырезаемых электроэрозионным способом из монокристалла (кремния, германия и др.) в кристаллографическом направлении с наибольшим проявлением тензоэффекта и наклеиваемых на пластиковую подложку. Одиночные полупроводниковые тензодатчики, очевидно, допускают и их интегрирование в сложные измерительные структуры. Отметим, что тензорезисторы в виде бруска могут использоваться и без подложки, то есть непосредственно приклеиваться к поверхности исследуемого объекта. Конструктивные особенности подобных датчиков во многом определяются технологией их изготовления.
|
|
|
К основным недостаткам полупроводниковых тензорезисторных преобразователей следует отнести:
· повышенную чувствительность к внешним воздействиям: изменениям температуры, скачкам давления, вибрациям;
· нелинейность функции преобразования ( 
);
· относительно небольшой диапазон деформирования (~ ±0,2%) из-за низкого предела усталости монокристаллического материала;
|
|
|
· значительный разброс характеристик;
· сложность монтажа.
В связи с перечисленными недостатками, полупроводниковые тензорезисторы на практике применяются только в специальных случаях и значительно реже, чем металлические.
Одиночные резисторы, схематически изображенные на рисунке 1, являются наиболее распространенными на практике, но существуют и другие, более сложные конфигурации датчиков. С точки зрения удобства и снижения трудоемкости на подготовительных этапах работ, на единой подложке могут одновременно размещаться несколько тензометрических решеток, имеющих разнонаправленные оси чувствительности (розетки) или одинаково ориентированных, но равномерно распределенных на заданном отрезке (цепочки). Первый тип датчиков позволяет производить измерение сразу нескольких компонент тензора деформаций в исследуемой точке на объекте. Второй тип применяется для построения распределений соответствующих компонент деформаций вдоль заданного направления. (Цепочки могут включать также и чередующиеся последовательности разнонаправленных датчиков.) Использование подобных – изготавливаемых в заводских условиях – совмещенных датчиков взамен процедуры наклеивания с указанными выше целями нескольких одиночных резисторов, снижает погрешности выполняемых комплексных измерений, благодаря повышению точности взаимного позиционирования и ориентации множества чувствительных элементов. В качестве иллюстрации на рисунке 2 демонстрируются типичные компоновки решеток фольговых тензодатчиков (одиночных, розеток, цепочек), выпускавшихся фирмой «Веда» (Украина).
По метрологической классификации тензорезистор является пассивным параметрическим датчиком. Изменение его сопротивления, вызванное деформированием, нельзя зарегистрировать непосредственно. Оно может быть обнаружено и численно определено только по изменениям силы тока или падения напряжения на элементах электрической цепи, в которую такой датчик включен. Подлежащие измерению приращения сопротивления достаточно малы ( 
), и, следовательно, относительное изменение падения напряжения на самом тензорезисторе также мало. С целью повышения точности тензорезистор включается в специальную электрическую измерительную цепь, известную как мост Уитстона.
| Рисунок 2 – Схемы ориентации решеток одиночных резисторов, розеток и цепочек тензодатчиков фирмы «Веда». |
Классическая схема четырехплечевого моста демонстрируется на рисунке 3. Здесь 
– постоянное питающее электронапряжение, прикладываемое к полюсам моста 2 и 4, 
– регистрируемое вольтметром напряжение (разность потенциалов) между двумя другими полюсами – 1 и 3. (Напомним, что вольтметр обладает значительным внутренним сопротивлением 
, поэтому ток через него отсутствует.) В плечах мостовой схемы располагаются активные сопротивления 
. На основе соотношений Ома для участков цепи несложно получить выражение для выходного напряжения :
. (2)
(Рекомендуется вывести данное соотношение самостоятельно.)
| Рисунок 3 – Электрическая схема моста Уитстона. |
| R 1 |
| UO |
| UP |
| R3 |
| R2 |
| R4 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
Заметим, что при выполнении условия 
напряжение 
, и такой мост называется уравновешенным. В простейшем случае мост является уравновешенным, когда сопротивления 
во всех его плечах одинаковы.
При проведении экспериментов с использованием тензорезисторов в плечи моста Уитстона помещаются один или несколько датчиков. В дальнейшем примем для простоты, что все сопротивления в мосту Уитстона, а также начальные сопротивления датчиков равны между собой, то есть, в исходном состоянии 
( 
), и мост является уравновешенным. В наиболее простой реализации измерений используется лишь один тензорезистор, наклеенный на объект в исследуемой точке. Схема моста с одним датчиком, который помещен в плечо 1, приведена на рисунке 4. (Это может быть одиночный датчик или – в более общем случае – один из элементов комплексного датчика – розетки или цепочки.) Такая схема именуется четверть-мостовой, а ниже она будет обозначаться как схема I. В выражении (2) теперь имеем 
, где 
– изменение сопротивления тензорезистора при его деформации. Тогда с учетом выражения (1) и соотношения 
получаем:
. (3)
| UO |
| U Р |
| R3 |
| R2 |
| R4 |
| R1 = R Т |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| Рисунок 4 – Четверть-мостовая схема. |
При исследовании объектов типа стержней, находящихся в состоянии изгиба и растяжения-сжатия, бывает целесообразно применять два датчика, наклеенных на его противоположных поверхностях и ориентированных вдоль продольной оси, рисунок 5. (В рассматриваемом случае, распределение осевых деформаций по сечению стержня имеет симметричную и антисимметричную составляющие.) В случае осесимметричных сечений стержня – круглых, кольцевых – датчики размещаются в диаметрально противоположных точках. В мост Уитстона данные тензорезисторы могут быть помещены как в соседние плечи, так и в противолежащие, рисунок 6. Подобные схемы включения именуются полу-мостовыми. (Возможен также вариант, когда оба датчика включаются в одно и то же плечо моста.)
| R1 = R Т1 |
| UO |
| U Р |
| R3 |
| R2 |
| R4 = R Т2 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| а |
| Рисунок 6 – Варианты полу-мостовых схем. |
| б |
| UO |
| U Р |
| R2 |
| R4 |
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| R1 = R Т1 |
| R3 = R Т2 |
| датчик № 1 |
| датчик № 2 |
| Рисунок 5 – Использование двух тензорезисторов, наклеенных на противоположных поверхностях стержня. |
В подобных схемах действует общее правило:
· если датчики размещены в соседних плечах моста, как показано на рисунке 6а, то на показания выходного напряжения U Р не сказывается симметричная составляющая поля деформаций, то есть, исключаются деформации, вызванные растяжением-сжатием стержня;
· если датчики размещены в противоположных плечах, как показано на рисунке 6б, то на показания выходного напряжения не оказывает влияния антисимметричная составляющая поля деформаций, то есть, исключаются деформации, вызванные изгибом.
(Исключение влияния изгибных деформаций на выходное напряжение моста будет иметь место и при включении тензорезисторов в одно и то же плечо.)
При этом чувствительность к измеряемым компонентам деформаций удваивается.
В первом случае имеем соотношение:
, (4)
где 
– продольная деформация изгиба стержня в месте приклейки первого датчика пары. (В месте приклейки второго тензодатчика изгибная составляющая деформации 
.) Этот вариант подключения датчиков в дальнейшем именуется как схема II.
Во втором случае получаем:
, (5)
где 
– значение симметричной (однородной) по сечению стержня деформации растяжения-сжатия, одинаковой в месте приклейки обоих тензодатчиков. Этот тип подключения будем именовать схемой III.
Рекомендуется самостоятельно убедиться в справедливости сформулированного правила и формул (4), (5).
В общем случае для подробного исследования деформированного состояния тела в каждой интересуемой точке объекта (в указанном выше смысле) размещаются, как минимум, три резисторных тензодатчика A, B, C с различными ориентационными углами 
, рисунок 7а. Результатом испытаний являются три локальных значения линейной деформации 
. Переход к деформациям в некоторой принятой лабораторной системе координат 
осуществляется с использованием известной формулы преобразования (компонент тензора) при повороте осей на заданный угол, на основе которой формируется система трех линейных уравнений относительно искомых компонент 
, 
и 
:
(6)
| а |
| б |
| в |
| Рисунок 7 – Типы трехэлементных тензометрических розеток. |
Промышленностью выпускаются стандартные трехэлементные розетки двух основных типов: прямоугольные с ориентационными углами тензометрических решеток 
, рисунок 7б, и 
-розетки с ориентационными углами решеток 
, рисунок 7в. В последнем случае можно принять также 
. (Предлагается самостоятельно объяснить тождественность двух таких представлений.) В качестве иллюстрации на рисунке 8 демонстрируется внешний вид реальной, серийно выпускаемой прямоугольной розетки тензодатчиков.
| Рисунок 8 – Внешний вид серийно выпускаемой прямоугольной тензорезисторной розетки. |
В первом случае – для прямоугольных розеток – подстановка конкретных значений углов в коэффициенты системы уравнений (6) дает следующее решение:
, 
, 
. (7)
При использовании -розеток имеем:
, 
, 
. (8)
По полученным значениям компонент тензора деформаций в лабораторной системе координат при необходимости рассчитываются величины главных деформаций и угол ориентации главных осей φ:
(9)
На заключительном этапе по рассчитанным деформационным характеристикам и известной диаграмме деформирования (в упругости – по обобщенному закону Гука) вычисляются параметры напряженного состояния тела.
Методы и средства резисторной тензометрии, как отмечалось, находят широкое применение для решения множества задач, связанных с экспериментальными исследованиями механического поведения объектов различного рода. Тензорезисторы успешно используются для надежной регистрации параметров деформированного состояния образцов материалов или элементов конструкций, как в ходе их стандартизованных лабораторных испытаний, так и при проведении специальных научных исследований. Особое значение имеет натурная тензометрия реальных масштабных конструкций и оборудования в плане эксплуатационного контроля уровней напряжений, в особенности, в наиболее нагруженных зонах, что позволяет уточнять запасы прочности и остаточный ресурс. С использованием данных о деформированном состоянии можно оценивать также характер и параметры внешней нагруженности конструкций, что представляет собой так называемую обратную задачу экспериментальной механики твердого тела. Отметим, что в общем случае решение подобного рода задач требует привлечения достаточно сложного математического аппарата.
Общая постановка задач курсового проекта
Объектом исследования (расчетов) является обособленный участок некоторой имитационной трубопроводной системы. Его расчетная схема имеет конфигурацию пространственного ломаного стержня с четырьмя взаимно ортогональными звеньями. На рисунке 9 приводится демонстрационный вариант такой схемы. Все четыре прямолинейных звена стержня имеют одинаковое кольцевое (трубное) поперечное сечение.
Согласно условию, с целью эксплуатационного мониторинга конструкции в заданных зонах на поверхности всех прямолинейных трубных пролетов (в их центральных сечениях) установлены тензорезисторные датчики деформаций – одиночные или розетки. После приведения всей системы в состояние общей рабочей нагруженности была выполнена регистрация показаний этих датчиков. Для рассматриваемого участка трубопровода полученный общий деформационный отклик может быть связан с действием силовых и моментных нагрузок, приложенных к его концам. Как демонстрируется на рисунке 9, кинематическая определенность схематичного ломаного стержня обеспечивается его условным защемлением на одном торце (L), а нагрузки на другом (О), то есть сосредоточенные усилия 
, 
, 
и моменты 
, 
, 
, рассматриваются как внешние. (Очевидно, что граничные усилия и моменты на конце стержня L, рассматриваемые в данной схеме как реактивные, при необходимости могут быть получены, исходя из условий общего равновесия.)
Еще одним действующим нагрузочным фактором является давление в системе 
. При этом полагается, что в рабочем режиме оно линейно изменяется (то есть, с постоянным градиентом 
) вдоль пространственной траектории трубопровода S:
. (10)
| Рисунок 9 – Расчетная схема в демонстрационном варианте задания. |
|
|
| O |
|
|
| X |
| Y |
|
|
|
|
| Z |
|
|
|
|
| № 1 |
| № 2 |
| № 3 |
| № 4 |
| L |
В качестве дополнительного средства контроля в начале и в конце всего участка (в сечениях O и L) расположены манометры, регистрирующие значения входного и выходного давления 
и 
, по которым может быть рассчитан градиент давления в трубопроводе:
, (11)
где 
– полная длина участка; 
– длины его отдельных звеньев.
Расчетная работа состоит из двух частей. Целью первой ее части является определение всех неизвестных параметров нагрузки – усилий и моментов в сечении О, величин и , исходя только из значений локальных деформаций в заданных сечениях трубных звеньев, зарегистрированных с помощью тензодатчиков. При этом полагается, что вклады от всех внешних воздействий в общую деформацию объекта допустимо просто суммировать.
Во второй части выполняется статистический анализ получаемых оценок. В частности, исследуется влияние включения параметров давления в состав основных неизвестных на результаты расчетов значений силовых и моментных факторов по данным тензометрии. (Как альтернативный вариант, параметры могут определяться по показаниям манометров.) Более подробно соответствующие пункты задания формулируются в п.5.
Дата добавления: 2021-04-07; просмотров: 135; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!