Решение системы линейных алгебраических уравнений.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «ССМиК»
КОНТРОЛЬНО-КУРСОВАЯ РАБОТА №2
По дисциплине «Современные методы расчёта строительных конструкций»
На тему «Расчёт плоской рамы методом конечных элементов»
Выполнил: студент гр.320842 Никонов А.В.
Принял: Судакова И.А.
Содержание:
| Задание........................................................................................................................................................ | 3 |
| 1. Разработка схемы дискретизации......................................................................................................... | 3 |
| 2. Обработка узлов дискретизации в глобальной системе координат............................................... | 4 |
| 3. Формирование матриц жёсткости в глобальной системе координат............................................ | 5 |
| 4. Формирование матрицы жёсткости для ансамбля конечных элементов в глобальной системе координат.......................................................................................................................................................... | 7 |
| 5. Разрешающее уравнение метода......................................................................................................... | 10 |
| 6. Формирование матрицы узловых перемещений конечных элементов в локальной системе координат............................................................................................................................................................. | 10 |
| 7. Вычисляем усилия в стержнях фермы................................................................................................. | 11 |
| 8. Проверка равновесия узлов фермы...................................................................................................... | 11 |
| Вывод..................................................................................................................................................................... | 11 |
Задание.
Для заданной расчётной схемы (рис. 1):
1. Определить перемещения узлов рамы и построить схему возможных перемещений.
2. Определить внутренние усилия в раме и построить эпюры изгибающих моментов, поперечных сил и продольных усилий.
3. Проверить равновесие рамы на произвольно отсечённой части.
Рис.1. Заданная расчётная схема
Решение.
Разработка схемы дискретизации
Рис. 2. Схема дискретизации
Обработка узлов дискретизации в глобальной системе координат.
Таблица 1
Координаты узлов дискретизации
| № узла | 1 | 2 | 3 | 4 |
| x, a | 0 | 2 | 2 | 4 |
| y, a | 4 | 4 | 0 | 0 |
Определение вспомогательных величин проводим по формулам аналитической геометрии:
Вычисления заносим в таблицу 2.
Таблица 2
Обработка узлов дискретизации
| № КЭ | i | j | 
| 
| 
|
| 1 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | -1 | 0 |
| 3 | 3 | 4 | 2 | 0 | 1 |
Матрицы формы имеют вид:
; 
; 
.
Формирование матриц жёсткости в глобальной системе координат. В локальной системе координат матрица жёсткости:
| 
|
;
.
Вычисление реакций на внутрипролётную нагрузку, приложенную к конечному элементу.
Из заданной расчётной схемы видно, что только к первому конечному элементу приложена распределённая нагрузка. Обратившись к табличным эпюрам метода перемещений, можно определить значения элементов вектора реакций в виде:
| 
|
4. Матрицы жёсткости из локальной системы координат преобразовываем в глобальную систему координат по формуле:
5. Матрицы реакций на внутрипролётную нагрузку в глобальной системе координат:
Формирование матрицы жёсткости для ансамбля конечных элементов в глобальный системе координат.
Вектор перемещений.
Рис. 3. Вектор перемещений
Таблица 3.
Матрица индексов ансамбля конечных элементов
| № КЭ |
| |||||
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 2 | 3 | 0 | 4 |
| 3 | 3 | 0 | 4 | 3 | 0 | 0 |
Формирование матрицы жёсткости.
Матрица жёсткости ансамбля имеет размер 
(по числу независимых перемещений в матрице индексов):
Матрицу вычесляем по формулам:
7. Формирование вектора реакций на внутрипролётную нагрузку:
Разрешающее уравнение метода:
где
-вектор внешних нагрузок.
Решение системы линейных алгебраических уравнений.
Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!