Глава 7. Методологические аспекты синергетики. 4 страница
iv) Люди посылают друг другу киноленты и указывают, что кадры следует расположить в порядке возрастания (или убывания) времени, так, как это принято в каждой из соций. Тогда люди в другой соции с удивлением наблюдают, что у соседей пожар протекает не обычно: дым не расползается, а собирается, разгоревшийся пожар сам затухает, а дом сам собой восстанавливается в прежней красе. Иными словами, время у соседей течет в обратную сторону.
Здесь следует отметить, что изображение неустойчивого процесса на киноленте существенно отличается от самого процесса. Фиксация пожара в каждый момент времени на кинопленке - процесс устойчивый, это основное условие запоминания информации. Демонстрация фильма в любой последовательности кадров тоже процесс устойчивый - так устроен кинопроектор. Поэтому демонстрация фильма - процесс обратимый и этим часто пользуются кинорежиссеры. Таким образом, свойства самого процесса (пожара) и его изображения на киноленте в этом смысле существенно отличаются.
Что произойдет, когда люди, обменявшись информацией и не поняв друг друга решат встретиться? Произойдет то, что описано в гл. 3, т.е. борьба информаций, вплоть до ликвидации друг друга. В результате одна условная информация вытеснит другую и станет общепринятой. После этого все люди будут считать, что время в будущем возрастает (или убывает, в зависимости от того, кто оказался сильнее) и полагать, что это и есть истина.
|
|
|
В рамках формальной логики сделать выбор из равноправных вариантов (т.е. генерировать информацию) невозможно. Утверждение о том, что время в будущем возрастает (равно, как и противоположное) нельзя ни доказать, ни опровергнуть. В сущности. эта ситуация - один из примеров действия теоремы Гёделя.
В рамках целесообразной логики ценность выбора определяется тем, какая именно условная информация будет принята (или уже принята) в данном обществе. Иными словами, выбор знака времени - пример генерации условной информации, ценность которой возрастает (или убывает) со временем, в зависимости от того, какой вариант становится принятым в обществе.
Таким образом, проблема стрелы времени имеет два аспекта:
Во-первых, сама стрела связана с необратимостью процессов. Последнее имеет место в глобально неустойчивых системах, как в классических. так и в квантовых системах (см. гл. 3). Это утверждение содержит безусловную информацию.
Во-вторых, направление стрелы, т.е. выбор знака времени содержит условную информацию. Процесс выбора знака времени не имеет отношения к физическим явлениям, а, скорее, относится к социальным.
Из этого примера видно. сколь важно отличать условную информацию от безусловной, особенно. когда речь идет о математическом описании реальных процессов.
|
|
|
Всё сказанное выше можно изложить на языке теории распознавания.
Любая логика, точнее, алгоритм, построенный на её основе, представляет собой решающее правило, построенное на определенном обучающем множестве. Любой алгоритм формулируется на определенном языке (коде) и в силу этого условен, в ту же меру условна и логика.
Формальная (математическая) логика - решающее правило, построенное на обучающем множестве устойчивых динамических процессов. Она сформулирована на языке современной математики. Цель распознавания - прогноз поведения объектов из экзаменуемого множества, что возможно, если последнее совпадает с обучающим.
Множество устойчивых динамических систем достаточно широко. Прогнозирование их поведения на основе формальной логики оказалось достаточно эффективным. Математический аппарат в течение последних столетий был унифицирован и сейчас все человечество использует единый код - современную математику. Это обстоятельство породило иллюзию о том, что формальная логика, как решающее правило, не зависит от целей распознавания, свойств обучающего множества и условностей кода. Это заблуждение и лежит в основе парадоксов формальной логики.
|
|
|
Принцип исключенного третьего означает, что отказ от распознавания ни в каком случае невозможен. Это условие не может выполняться ни в каком реальном экзаменуемом множестве. В обучающем множестве оно может соблюдаться в исключительном случае, если последнее состоит только из эталонов. Однако, и в этом случае в экзаменуемом множестве обязательно найдутся объекты, которые не могут быть распознаны с помощью столь жесткого решающего правила. По существу, сказанное - парафраз теоремы Гёделя на языке теории распознавания. Так обстоит дело с “парадоксом лжеца”. Этот объект по предъявленным признакам находится между эталонами “лжец” и “правдивый” и в рамках формальной логики не может быть отнесен ни к одному из них.
Конструктивная логика - решающее правило, построенное на том же множестве устойчивых динамических систем. В отличие от формальной логики, в ней допускается отказ от распознавания.
В рамках теории распознавания отказ от ответа означает, что необходимо расширить пространство признаков. Однако, это утверждение относится, скорее, уже к целесообразной логике.
|
|
|
Множество неустойчивых динамических систем существенно отличается от множества устойчивых. В нём классификация может быть проведена в другом пространстве признаков и распознавание преследует иные цели. Основная цель - прогноз поведения ансамбля объектов, принадлежащих к одному классу, но не каждого объекта в отдельности. Поэтому в множестве неустойчивых систем классические логики, как решающие правила, вообще теряют силу.
Целесообразная логика в этом множестве не только констатирует бессмысленность утверждений формальной логики (что возможно и в рамках конструктивной логики), но и позволяет перейти к другому решающему правилу. Эту роль здесь играет термодинамика (точнее, статистическая физика). Важно, что язык, на котором формулируется это правило - математика - сохраняется. Изменяются лишь смысл символов, связь их с наблюдаемыми величинами и оценка значимости результатов. Иными словами, меняется физическая аксиоматика и постановка задачи,
Таким образом, целесообразную логику можно рассматривать как пример интеграции информаций, поступающих из разных обучающих множеств.
В заключение обсудим, что нового содержит целесообразная логика по сравнению с другими.
Главное в ней - использование устойчивости как критерия областей применимости уже известных вариантов логики.
Целесообразная логика не требует изменения традиционной математики. Как правило. математические расчеты начинаются словами “пусть дано ...” и кончаются “утверждение доказано”. В промежутке между ними используется математика, основанная на формальной логике. В действительности слова “пусть дано” означают, что задача идеализирована и может соответствовать реальности лишь с какой-то точностью, которая определяется целью расчета. Кроме того, по ходу вычислений часто используются предположения типа: “величина e мала и в первом приближении положим e=0”. При расчете устойчивых процессов целесообразная логика может использоваться только для оценки исходных положений и результатов. В сам расчет она не привносит ничего нового по сравнению с классической, хотя и не противоречит ей. Отличия проявляются только при расчете неустойчивых процессов. Этим и определяется область конструктивной применимости целесообразной логики.
Положение (1) о необходимости постановки цели не ограничивает область применимости целесообразной логики. В действительности определенную цель, хотя бы фантастическую, можно домыслить в любой абстрактной задаче (см. примечание).
Положения (5),(6) и (7) фактически не новы. Более того, в естественных науках они давно и с успехом используются.
Приведем пример, где эти положения используются наиболее эффективно. На наш взгляд этот пример поучителен и актуален.
Сейчас в физике активно обсуждается вопрос о том, отличается ли динамический хаос от “истинного”. Что такое “истинный” хаос с физической точки зрения не ясно. Формально разница в том, что даже неустойчивый процесс “в принципе” обратим (хотя реально это сделать невозможно). В целом постановка вопроса напоминает религиозные диспуты о “вере истинной”.
В рамках формальной логики хаотический процесс необходимо ввести, как самостоятельный, поскольку, ответ на вопрос: является ли данный процесс динамическим или хаотическим должен быть однозначным: “да” или “нет”. Иными словами, “истинный” хаос в динамических системах вообще появиться не может и его необходимо постулировать, как самостоятельный объект. При таком подходе ни о какой интеграции наук даже в рамках самой физики и речи быть не может.
В рамках конструктивной логики динамический хаос является истинным. Необходимость дополнительных постулатов о наличии других хаосов сама собой отпадает. Процесс образования хаоса необратим и энтропия при этом возрастает (теорема Синая). Слова “в принципе” здесь лишены смысла, поскольку реализовать (наблюдать) обратимость неустойчивого процесса невозможно.
В рамках целесообразной логики динамический хаос тоже является истинным, но кроме этого можно сделать и позитивное утверждение (что и было сделано). Согласно предложению Синая, энтропия исчисляется как логарифм фазового объёма внутри всюду выпуклой оболочки, окружающей ансамбль изображающих точек (о чём уже шла речь выше). Эта процедура соответствует задаче и цели расчета. В данном случае эта цель - построить математический аппарат, позволяющий - вычислять энтропию хаотических динамических систем, не только равновесных, но и не равновесных, не разрушая математическую аксиоматику, но уточняя постановку задачи на основе целесообразности..
В квантовой механике аналогичная процедура сводится к сглаживанию сильно изрезанных подынтегральных функций. Это приводит к результату, который противоречит теореме фон-Нёймана, но позволяет описать рост энтропии в хаотических квантовых системах, что и наблюдается в реальности. Цель расчета здесь такая же, как и в предыдущей задаче, но в рамках квантовой механики.
Можно привести ещё много примеров, когда физик, не задумываясь над “основами” производит усреднение по ансамблю, потому, что это “разумно” и целесообразно. По существу именно так в свое время поступил Людвиг Больцман. Поэтому формулировку этих положений мы не рассматриваем как новое слово в науке, а скорее, как констатацию факта. Тем не менее, считаем формулировку целесообразной логики полезной. Возможно, она избавит человечество от схоластических споров и призывов “давайте рассуждать логически”. Как правило, эти слова произносят люди, с логикой не знакомые и как раз в тот момент, когда “логические рассуждения” заходят в тупик.
Современный ученый (философ) стоит перед выбором, какую логику предпочесть: формальную, конструктивную или целесообразную? Ситуация такая же, как и при игре в рулетку. Выигрыш - возможность описывать явления природы с единой точки зрения. Проигрыш - опасность погрязнуть в софистических спорах. Крупье - общественное мнение ученого мира. Нужно сказать. что этот крупье на редкость инертен. Действительно в реальных задачах все ученые уже давно используют целесообразность как руководство к действию. Так, что реально шарик уже давно в лунке, но крупье ещё не сказал своего решающего слова и в дискуссиях по фундаментальным вопросам ставки ещё продолжаются.
В этом разделе мы ни словом не обмолвились о диалектической логике. Этому посвящен следующий раздел.
Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 60; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!