Основной закон динамики вращательного движения.
I Механика (кинематика и динамика)
1.Предмет физики. Общая структура и задачи курса физики.
ФИЗИКА – в переводе с греческого означает «природа», и как трудно дать краткое внятное определение понятию «природа», так трудно дать определение и предмету «физика» из-за чрезвычайной широты области знания, изучаемой этой наукой.
Если отвлечься от частностей, то можно согласиться с определением, в соответствии с которым предметом физики является изучение простейших и вместе с тем наиболее распространенных видов движения простейших элементов материи.
Современная физика представляет собой чрезвычайно разветвленную отрасль знания. На основе тех или иных критериев она делится на ряд дисциплин или разделов. Так, по объектам исследования физику делят на физику элементарных частиц, атомного ядра, атомную физику, молекулярную физику, физику твердых тел, жидкостей и газов, физику плазмы и физику космических тел.
С другой стороны, подразделение физики можно производить по изучаемым процессам или формам движения материи: механическое движение; тепловое движение; электромагнитные процессы; гравитационные явления; процессы, вызванные сильными и слабыми взаимодействиями. Большинство процессов рассматривается на разных уровнях — макро- и микроскопическом.
.Основные задачи курса общей физики - дать представление о физики в целом и заложить основы будущуй профессии. Но в первую очередь курс физики должен способствовать формированию естественнонаучного мировоззрения , т.е. целостную физическую картину мира.
|
|
|
2. Равномерное и неравномерное прямолинейное движение и его характеристики. Средняя скорость. Мгновенная скорость.
Равномерным прямолинейным движением называют такое происходящее по прямолинейной траектории движение, при котором тело (материальная точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.
Перемещение тела в прямолинейном движении обычно обозначают s. Если тело движется по прямой только в одном направлении, модуль его перемещения равен пройденному пути, т.е. |s|=s. Для того, чтобы найти перемещение тела s за промежуток времени t, необходимо знать его перемещение за единичное время. С этой целью вводят понятие скорости v данного движения.
Скоростью равномерного прямолинейного движения называют векторную величину, равную отношению перемещения тела к промежутку времени, в течение которого было совершено это перемещение:
v=s/t.
Направление скорости в прямолинейном движении совпадает с направлением перемещения.
|
|
|
В настоящее время в качестве основной системы единиц используют Международную систему единиц (сокращенно СИ - система интернациональная). Об этой системе рассказано далее. Единицей скорости в СИ является 1 м/с (метр в секунду); 1 м/с есть скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором материальная точка за 1 с совершает перемещение 1 м.
Движение, при котором за равные промежутки времени тело совершает неравные перемещения, называют неравномерным (или переменным). При переменном движении скорость тела с течением времени изменяется, поэтому для характеристики такого движения введены понятия средней и мгновенной скоростей.
Средней скоростью переменного движения vcp называют векторную величину, равную отношению перемещения тела s к промежутку времени t, за который было совершено это перемещение:
vcp=s/t.
Средняя скорость характеризует переменное движение в течение только того промежутка времени, для которого эта скорость определена. Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость, которую тело имеет в данный момент времени (и следовательно, в данной точке траектории).
3. Равноускоренное движение. Среднее ускорение. Мгновенное ускорение.
|
|
|
Такое прямолинейное движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным прямолинейным движением.
Ускорением называют физическую величину, характеризующую быстроту изменения мгновенной скорости тела. Как и скорость, ускорение − одна из наиболее важных физических величин.
Природа такова, что силовое воздействие на тело порождает именно ускорение тела (не саму скорость, а быстроту ее изменения).
Среднее ускорение материальной точки за данный промежуток времени и мгновенное ускорение точки в данный момент времени. Среднее ускорение aср за время от t до t + Δt определяют соотношением
Мгновенное ускорение a(t) определяют как предел последовательности средних ускорений при Δt → 0:
Именно мгновенное ускорение является основным понятием, так как именно оно определяется силовым воздействием на тело. Среднее же ускорение, как и средняя скорость по перемещению, играет, как правило, вспомогательную роль.
В случае прямолинейного движения векторное соотношение (1) можно заменить на соответствующее скалярное соотношение:
|
|
|
Если скорость v(t) со временем возрастает (если v(t + Δt) > v(t)), то ускорение положительно: a(t) > 0 (тело ускоряется). Если же скорость v(t) со временем уменьшается (если v(t + Δt) < v(t)), то ускорение отрицательно: a(t) < 0 (тело замедляется). При равномерном прямолинейном движении выполняется равенство v(t + Δt) = v(t), ускорение равно нулю, т. е. отсутствует.
4. Кинематика движения по окружности.
Равномерное движение по окружности интересно тем, что скорость движущейся точки остается постоянной по величине, изменяясь при этом по направлению. Скорость изменения угла вектора скорости относительно оси координат постоянна. То же самое можно сказать относительно радиуса-вектора, проведенного из оси вращения к вращающейся точке. Эта скорость называется угловой скоростью
Равномерное движение по окружности характеризуется несколькими взаимосвязанными величинами:
Частота вращения. Обычно обозначается латинской буквой "n" или греческой буквой " ". Эта величина говорит о том, сколько оборотов в единицу времени делает тело. Например, сколько оборотов в секунду, или в минуту, или в час и т.д. . Частота вращения. 
Период вращения чаще всего обозначается латинской буквой "T". Это время одного оборота вокруг оси.
Линейная скорость вращения, обозначается обычно латинской буквой " ". Это скорость, с которой тело движется по окружности. Вектор линейной скорости направлен по касательной к окружности вращения. Он перпендикулярен радиусу окружности вращения.
Угловая скорость вращения обычно обозначается греческой буквой "?". Это величина, показывающая, на какой угол поворачивается радиус-вектор (или вектор скорости) за единицу времени. Обычно измеряется в радианах в секунду. Угловая скорость вращения 
Формулы для решения:
Где N - количество оборотов, t - время, за которое они совершились.
Период вращения 
Линейная скорость вращения 
5. Законы Ньютона. Масса и сила. Виды сил в природе и их представление в механике.
1) Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых свободные тела движется равномерно и прямолинейно.
Свободным телом – называют тело, на которое не действуют какие – либо другие тела или поля. При решении некоторых задач тело можно считать свободным, если внешние воздействия уравновешены.
Системы отсчета, в которых свободная материальная точка покоится или движется прямолинейно и равномерно, называются инерциальными системами отсчета. Прямолинейное и равномерное движение свободной материальной точки в инерциальной системе отсчета называется движением по инерции. При таком движении вектор скорости
Масса, плотность, сила.
Свойство тела сохранять свою скорость при отсутствии взаимодействия с другими телами называется инертностью. Физическая величина, являющаяся мерой инертности тела в поступательном движении, называется инертной массой. Масса тела измеряется в килограммах: 
. Масса характеризует также способность тела взаимодействовать с другими телами в соответствии с законом всемирного тяготения. В этих случаях масса выступает как мера гравитации и ее называют гравитационной массой.
Плотность однородного тела равна 
. Единица плотности 
1 кг/м3.
Силой называется векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей. Сила полностью определена, если заданы ее модуль, направление и точка приложения. Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы.
Сила является причиной возникновения не скорости, а ускорения тела. С направлением силы совпадает во всех случаях направление ускорения, но не скорости.
В задачах механики учитываются гравитационные силы (силы тяготения) и две разновидности электромагнитных сил - силы упругости и силы трения.
Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона описывает движение частицы, вызванное влиянием окружающих тел, и устанавливает связь между ускорением частицы, ее массой и силой, с которой на нее действуют эти тела:
Если на частицу с массой т окружающие тела действуют с силой 
, то эта частица приобретает такое ускорение 
, что произведение ее массы на ускорение будет равно действующей силе.
Математически второй закон Ньютона записывается в виде:
На основе этого закона устанавливается единица силы — 1 Н (ньютон). 1 Н — это сила, с которой нужно действовать на тело массой 1 кг, чтобы сообщить ему ускорение 1 м/с2.
Если сила , с которой тела действуют на данную частицу, известна, то записанное для этой частицы уравнение второго закона Ньютона называют ее уравнением движения.
Второй закон Ньютона часто называют основным законом динамики, так как именно в нем находит наиболее полное математическое выражение принцип причинности и именно он, наконец, позволяет решить основную задачу механики.
Практика показывает, что решение основной задачи механики с помощью второго закона Ньютона всегда приводит к правильным результатам..
Третий закон Ньютона.
Третий закон Ньютона: Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Это означает, что если на тело А со стороны тела В действует сила 
, то одновременно на тело В со стороны тела А будет действовать сила 
, причем = - .
Используя второй закон Ньютона, можно записать:
,
Отсюда следует, что
т. е. отношение модулей ускорений 
и 
взаимодействующих друг с другом тел определяется обратным отношением их масс и совершенно не зависит от характера действующих между ними сил. Более массивное тело получает меньшее ускорение, а легкое - большее.
Важно понимать, что силы, о которых идет речь в третьем законе Ньютона, приложены к разным телам и поэтому они не могут уравновешивать друг друга.
Следствия из законов Ньютона
. Следствия из законов:
1. Сила является мерой воздействия, оказываемого на данную частицу со стороны других тел, и с увеличением расстояния до них убывает, стремясь к нулю.
. Убывания действующей силы до нуля при неограниченном удалении от частицы окружающих ее тел является следствием первого и второго законов Ньютона. частица имеет нулевое ускорение 
. Согласно второму закону Ньютона 
Поэтому при и сила 
.
2. Сила, с которой сразу несколько тел действует на данную частицу, равна сумме сил, с которыми эти тела действуют на нее по отдельности:
Это утверждение называется принципом независимости взаимодействий. С учетом этого принципа второй закон Ньютона записывается в виде:
Сумму сил, стоящую в правой части этого закона, называют равнодействующей силой.
3. Сумма всех внутренних сил, действующих в любой системе, всегда равна нулю.
Под внутренними понимают те силы, которые действуют между телами самой рассматриваемой системы.
.
4. Отношение модулей ускорений, полученных двумя телами в результате взаимодействия друг с другом, равно обратному отношению их масс:
6. Динамика вращательного движения твёрдого тела(основной закон динамики вращат.движения, момент силы, момент инерции, момент импульса)
Вращающее действие силы определяется ее моментом. Моментом 
силы 
относительно какой-либо точки 
называется векторное произведение
, (40)
- радиус-вектор, проведенный из точки в точку приложения силы (рис.5). Единица измерения момента силы 
.
Величина момента силы
,
или можно записать
, (41)
где 
- плечо силы ( кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы).
Рис.5.
Момент силы относительно какой-либо точки равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку.
Момент инерции тела.
Моментом инерции 
тела относительно какой-либо оси z называется сумма произведений масс точек этого тела на квадраты расстояний от этих точек до оси
, (42)
- масса 
-той точки , 
- кратчайшее расстояние от -той точки до оси z.
Для сплошных тел момент инерции определяется через интеграл
, (43)
- расстояние от элемента 
массы тела до оси z.
Моменты инерции однородных тел простой геометрической формы обычно рассчитывают по формуле (43), а сложной определяют экспериментально. В таблице 1 приведены моменты инерции некоторых тел.
Основной закон динамики вращательного движения.
Для тела, вращающегося вокруг оси z,
, (45)
- момент инерции тела относительно оси вращения z, 
- угловое ускорение тела, 
- сумма моментов сил, приложенных к телу, и рассчитанных относительно оси вращения, - индекс суммирования. Уравнение (45) представляет собой основной закон динамики вращательного движения.
Момент импульса 
.
Моментом 
импульсаматериальной точки массой 
, движущейся со скоростью 
, относительно какой-либо точки отсчета , называют векторное произведение
,
- радиус-вектор материальной точки (рис.7), 
- ее импульс.
Для вращающегося тела момент импульса 
относительно оси вращения 
равен
, (49)
- момент инерции тела относительно оси и 
- его угловая скорость.
Скорость изменения момента импульса системы тел равна сумме моментов сил, приложенных к этой системе
.
Тогда
.
Отсюда следует закон сохранения момента импульса: момент импульса 
системы тел относительно оси 
сохраняется, если сумма моментов сил 
, действующих на эту систему, равна нулю.
7. Импульс и его связь с силой. Закон сохранения импульса.
Импульс частицы - это произведение ее массы на скорость 
. Другое название этой величины - количество движения
Уравнение позволяет найти приращение импульса частицы за любой промежуток времени, если известна зависимость силы 
от времени. Действительно, из следует, что элементарное приращение импульса частицы за промежуток времени 
есть 
Последняя величина называется импульсом силы. Проинтегрировав это выражение по времени, найдем приращение импульса частицы за конечный промежуток времени 
:
|
Если сила 
то вектор 
можно вынести из-под интеграла и тогда 
. Таким образом, приращение импульса частицы за любой промежуток времени равно импульсу действующей на нее силы за то же время.
8. Работа и мощность. Потенциальная и кинетическая энергия.
механическая работа совершается, только когда на тело действует сила, и оно движется.
Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и прямо пропорциональна пройденному пути.
Поэтому, условились измерять механическую работу произведением силы на путь, пройденный по этому направлению этой силы:
работа = сила × путь
или
A = Fs,
где А - работа, F - сила и s - пройденный путь.
За единицу работы принимается работа, совершаемая силой в 1Н, на пути, равном 1 м.
.
Если же движение тела происходит в направлении, противоположном направлению приложенной силы, например, силы трения скольжения, то данная сила совершает отрицательную работу.
A = -Fтрs.
Если направление силы, действующей на тело, перпендикулярно направлению движения, то эта сила работы не совершает, работа равна нулю:
A = 0.
Мощность равна отношению работы ко времени, за которое она была совершена.
Чтобы вычислить мощность, надо работу разделить на время, в течение которого совершена эта работа. мощность = работа/время.
или
N = A/t,
где N - мощность, A - работа, t - время выполненной работы.
Мощность - величина постоянная, когда за каждую секунду совершается одинаковая работа, в других случаях отношение A/t определяет среднюю мощность:
Nср = A/t .
Потенциальной (от лат. потенция - возможность) энергией называется энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел ил частей одного и того же тела.
Обозначим потенциальную энергию тела Еп, поскольку Е = А , а работа, как мы знаем, равна произведению силы на путь, то
А = Fh,
где F - сила тяжести.
Значит, и потенциальная энергия Еп равна:
Е = Fh, или Е = gmh,
где g - ускорение свободного падения, m - масса тела, h - высота, на которую поднято тело.
Огромной потенциальной энергией обладает вода в реках, удерживаемая плотинами. Падая вниз, вода совершает работу, приводя в движение мощные турбины электростанций.
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 164; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!