Часть 2. Вероятностный подход к измерению количества информации
Основные задания
Задание 1.
В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?
Задание 2.
В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?
Задание 3.
В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?
Дополнительные задания
Задание 4.
В ящике лежат черные и белые перчатки. Среди них 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток было в ящике?
Задание 5.
В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов получил четверку?
Задание 6.
Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 черных, 5 белых, 4 желтых и 1 красный. Какое количество информации несут сообщения о том, что из ящика случайным образом достали черный шар, белый шар, желтый шар, красный шар?
Приложение 1
Количество информации в сообщении об одном из N равновероятных событий: i = log 2 N
| N | i | N | I | N | i | N | i |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | 0,00000 1,00000 1,58496 2,00000 2,32193 2,58496 2,80735 3,00000 3,16993 3,32193 3,45943 3,58496 3,70044 3,80735 3,90689 4,00000 | 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 | 4,08746 4,16993 4,24793 4,32193 4,39232 4,45943 4,52356 4,58496 4,64386 4,70044 4,75489 4,80735 4,85798 4,90689 4,95420 5,00000 | 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 | 5,04439 5,08746 5,12928 5,16993 5,20945 5,24793 5,28540 5,32193 5,35755 5,39232 5,42626 5,45943 5,49185 5,52356 5,55459 5,58496 | 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 | 5,61471 5,64386 5,67243 5,70044 5,72792 5,75489 5,78136 5,80735 5,83289 5,85798 5,88264 5,90689 5,93074 5,95420 5,97728 6,00000 |
|
|
|
Практическая работа №2
Тема: Системы счисления.
Цель работы. Изучение методов перевода чисел из одной системы счисления в другую. Изучение способов представления числовой информации в компьютере
Краткие сведения
В двоичной системе счисления все числа записываются с помощью двух цифр 0 или 1, основание (базис) двоичной системы счисления q=2.
В восьмеричной системе счисления все числа записываются с помощью восьми цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, основание восьмеричной системы счисления q=8.
В десятичной системе счисления все числа записываются с помощью десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В шестнадцатеричной системе счисления все числа записываются с помощью шестнадцати цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (количественный эквивалент числа 10), B (11), C (12), D(13), E (14), F (15), базис шестнадцатеричной системы счисления q=16. Рассмотрим соотношение цифр и чисел в различных системах счисления (Таблица 1).
|
|
|
Таблицы чисел в различных системах счисления Таблица 1
| 10-я | 2-я | 8-я | 16-я |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
| Для того чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, необходимо: 1. Последовательно делить данное число и получаемые при делении целые частные на основание q новой системы счисления (2, 8 или 16), выражая промежуточный результат цифрами исходной системы, до тех пор, пока частное не станет равным нулю. 2. Полученные остатки, фактически являющиеся цифровым выражением числа в новой системе, привести в соответствие с алфавитом этой системы счисления (имеются в виду системы счисления с основанием больше 10). 3. Записать число в новой системе счисления, начиная с последнего остатка. | Пример 1. Перевести число 2310 в двоичную систему счисления.
Получаем 2310=101112
|
Œ
Для того, чтобы выполнить перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную необходимо последовательно умножать правильную дробь и получаемые дробные части произведений на основание системы q до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа.
Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.
Пример 2. Перевести число 0,6562510 в восьмеричную систему счисления.
|
|
|
| 0, | 65625 х 8 |
| 5, | 25000 х 8 |
| 2, | 00000 |
Получаем: 0,6562510 = 0,528
Перевод вещественных чисел, т.е. чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно — дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.
Пример 3. Перевести число 156,35610 в шестнадцатеричную систему счисления. Представим число в виде суммы целой и дробной части 156,35610=15610+0,35610
Переводим целую часть 15610 в шестнадцатеричную систему счисления:
Получаем 15610=9С16 | Переводим дробную часть 0,35610 в шестнадцатеричную систему счисления:
Получаем: 0,35610 |
Таким образом, 9С16+0,5В216=9С,5В216. Получаем: 156,35610 
9С,5В216
При переводе чисел из системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и дробной части, начиная с разряда сразу после запятой, слева направо – начальный номер -1. Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание q системы счисления в степени, равной номеру разряда
Пример 4. Перевести число 10110110111,1012 в десятичную систему счисления
| 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1, | 1 | 0 | 12=1*29+0*28+1*27+1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+1*21+ |
+1*20+1*2-1+0+2-2+1*2-3= =512+0+128+64+0+16+8+0+2+1+0,5+0+0,125=731,62510
Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени. При этом в целой части числа группировка производится справа налево, а в дробной слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываются нули: в целой части - слева, в дробной – справа. Затем каждая группа заменяется цифрой новой системы счисления (Таблица 1).
При переводе чисел из системы счисления, основанием которой является степень двойки, в двоичную систему счисления необходимо каждую цифру заменить группой по столько цифр двоичной системы счисления, каков показатель степени. Затем записать цифры слева направо.
Пример 5. Перевести число 1011010010111,10112 в восьмеричную систему счисления
Разбиваем число на тройки цифр и заменяем каждую триаду восьмеричной цифрой:
001 011 010 010 111,101 1002
1 3 2 2 7 5 4
Получим 1011010010111,1011002=13227,548
Пример 6. Перевести число 801А9Е,3F16 в двоичную систему счисления
Заменим каждую цифру четверкой двоичных цифр: 8 0 1 А 9 Е, 3 F16
1000 0000 0001 1010 1001 1110 0011 1111
Получим 801А9Е,3F16=100000000001101010011110,001111112
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 94; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!