Математического аппарата по анализу состояния дорожных одежд нежесткого типа.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

При проектировании дорожных одежд и земляного полотна с учетом теории риска установлены следующие положения. Опасным состоянием для дорожных одежд является достижение определенной степени разрушения. Теория вероятности позволяет исследовать вероятность возникновения нежелательного события. Этот процесс назван риском разрушения, который имеет вид:

, (1.2)

где - площадь разрушенной части конструкции или конструктивного элемента дороги за период времени t, м²; - общая площадь конструкции или конструктивного элемента дороги м².

Используя в основе теории риска нормальный закон распределения, проф. В.В. Столяровым получена формула для определения значения :

, (1.3)

где - математическое ожидание расчетного или фактического параметра дорожной конструкции; - математическое ожидание недопустимого параметра конструкции, при котором вероятность разрушения равна 50%; s _А и - средние квадратические отклонения текущих значений указанных параметров.

Обозначения формулы (1.3) показаны на рис.1.2. Формулой (1.3) можно воспользоваться для тех параметров, которые распределены по нормальному закону. По данным многих исследователей и в частности, в работе проф. Н.П. Толстикова установлено, что при изменении в течение времени прочности дорожных одежд нежесткого типа меняются и законы распределения модулей упругости (от нормального до Вейбулла и гамма - распределения). Такие же результаты были получены и авторами при анализе прочности дорожных одежд по модулям упругости, измеренным на всей дороге. При разбивке дороги (в период ее обследования) на характерные участки, однородные по деформациям, обнаружено, что закон распределения модулей упругости близок к нормальному в пределах каждого участка. При этом, чем меньше значение среднего модуля упругости на участке, тем больше его коэффициент вариации. Полученные результаты позволяют использовать формулы теории риска, выведенные через нормальный закон распределения для оценки качества существующих дорожных одежд на отдельных (характерных участках).

f(x₁) f(x₂ )

f(A_M) f(A)

A_M A

Рис. 1.2 Плотности распределения параметра А _i и A_Mi с геометрическим представлением области риска (с – область риска; а – интервал между математическими ожиданиями).

В основе математической модели для определения риска разрушения дорожной одежды и ее фактического срока службы используют следующие зависимости:

1. Риск разрушения дорожной одежды нежесткого типа в расчетный) период года на момент обследования дороги устанавливают в соответствии с работой по формуле:

, (1.4)

где и - приведенные к расчетной температуре среднее значение эквивалентного модуля упругости и его среднее квадратическое отклонение на участке обследования, установленные методом математической статистики, МПа; E_M- минимальный модуль упругости дорожной одежды, при котором риск разрушения равен 50%, МПа; - среднее квадратическое отклонение минимального модуля упругости, МПа; - функция Лапласа.

2. Минимальный модуль упругости (E_M) и его среднее квадратическое отклонение ( ) устанавливают из следующих соображений:

Риск разрушения дорожной одежды будет стремиться к нулю, если фактический модуль упругости ( ), будет соответствовать требуемому модулю упругости ( ):

Полученное равенство верно в том случае, если . Следовательно, самое надежное решение, при котором параметр достигает максимального значения:

Решив равенство, получают

, (1.5)

где - среднее квадратическое отклонение требуемого модуля упругости, МПа:

, (1.6)

где - коэффициент вариации требуемого модуля упругости.

В уравнении (1.5) присутствует параметр , функционально зависящий от показателя , то есть

, (1.7)

где - коэффициент вариации минимального модуля упругости.

При подстановке уравнения (1.7) в формулу (1.5) получают, что

Решением данного уравнения устанавливают

при 0,2< < 0,2 (1.8)

при =0,2 (1.9)

Для правильного представления раскрываемого уравнения (1.8) на рис.1.3 дан график математического преобразования.

0,5

Е_М Е,МПа Е_ТР

Рис.1.3 Схема к анализу уравнения (1.8)

Необходимо заметить, что в формуле (1.8) знак, соответствующий штриховой линии ветви графика, опущен.

При определении параметра считали, что дорожная одежда с минимальным модулем упругости обладает той же однородностью исходных материалов, что и дорожная одежда с фактическим модулем упругости. То есть

. (1.10)

Такой подход указывает, что показатели и принадлежат одной совокупности.

3. Год эксплуатации t, в котором риск разрушения ( ) достигнет значения, соответствующего требуемому уровню надежности К_Н(или допустимой вероятности разрушения: ) является фактическим сроком службы дорожной одежды, начиная с года обследования. Учитывая это, параметр t _ф устанавливают в следующей последовательности:

1) определяют значение интеграла вероятности, при котором соблюдается требуемый уровень надежности К_Н

(1.11)

2) определяют значение подынтегральной функции u по таблицам Лапласа [97]

3) вычисляют фактический срок службы дорожной одежды по уравнению:

(1.12)

где и - см. формулы (1.4)и (1.10); и - см. формулы (1.7)-(1.9); g - коэффициент, учитывающей снижение однородности параметра во времени (п.1.1), 1/годы.

Однако, в перечисленных математических моделях оценки качества дорожных конструкций недостаточно полно раскрыто влияние влажности подстилающего (рабочего) слоя грунта земляного полотна на риск (темп) разрушения дорожной одежды, срок ее службы, нарушение сплошности асфальтобетонного покрытия в неблагоприятные периоды года. Известно, что в весенний период года, когда температура асфальтобетонного покрытия не превышает 10 С, а грунт земляного полотна находится в переувлажненном состоянии наблюдается "пик" разрушения дорожной одежды и нарушения сплошности покрытия. Данная монография отражает теоретические и экспериментальные исследования, направленные на усовершенствование математических моделей теории риска с установлением влияния влажности грунта на перечисленные выше показатели. Анализ состояния вопроса позволяет сделать вывод о том, что важным фактором для своевременного и надежного проведения ремонтных работ существующих дорожных одежд нежесткого типа является выбранная методика оценки качества обследуемых конструкций. Существующие методы оценки состояния дорожных одежд имеют различные подходы к решению данного вопроса. Нередко параметры самой конструкции не рассматриваются или учитываются только осредненные показатели прочности, что приводит к противоречию при назначении сроков ремонтных работ различными методами. В связи с этим, для разработки вероятностной модели оценки качества существующих дорожных одежд нежесткого типа, которая позволит дать рекомендации по снижению риска их разрушения с учетом изменчивости влажности грунта земляного полотна на основе теории риска, необходимо решить ряд задач:

- усовершенствовать математический аппарат теории риска для определения фактического срока службы дорожной одежды и темпов ее разрушения с учетом изменения влажности грунта в расчетный период года;

- установить на основе экспериментальных исследований степень соответствия фактического состояния дорожных одежд состоянию, полученному в результате теоретических исследований;

- на основе совместного решения теории однородности, теории упругости и теории риска разработать математический аппарат по установлению влияния прочностных параметров конструкции дорожных одежд на растягивающие напряжения в нежестком покрытии;

- создать математическую модель оценки риска переувлажнения грунта относительно оптимальной влажности;

- разработать математическую модель, учитывающую влияние подъема уровня грунтовой воды на прочностные характеристики дорожных одежд;

- разработать методику определения допустимой нагрузки на фактическую конструкцию в неблагоприятный период года с учетом состояния дорожных одежд;

- разработать методику весеннего обследования дорожных одежд нежесткого типа с учетом требований теории риска по повышению несущей способности конструкции.

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 85; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 34

Мы поможем в написании ваших работ!