Применение уравнения состояния идеального газа к исследованиям газовых смесей.

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

В практике работы тепловых машин и аппаратов чаще всего приходится иметь дело не с чистыми газами, а их смесью. Например, продукты сгорания топлив представляют из себя смесь воздуха, углекислого газа и оксида углерода. Большинство смесей газов с достаточной точностью подчиняются уравнению Клайперона. Однако для его использовании необходимо определить молекулярную массу смеси газов и ее газовую постоянную.

Исходным принципом для расчетов термодинамических процессов с участием смесей газов служит закон Дальтона: в газовой смеси каждый компонент проявляет себя так, как если бы другие компоненты отсутствовали, т.е. каждый газ занимает весь предоставленный ему объем и находится под своим парциальным давлением.

(1.8)

При равномерном перемешивании компонентов газовой смеси она представляет собой однородную среду, которая характеризуется своей молекулярной массой . Для ее определения необходимо задать количественный состав смеси: по массе, объему или числу молей компонентов.

1. Состав газовой смеси задан числом молей ее компонентов.

где М_i - число молей i^ого компонента смеси; - общее число молей в смеси. Для данного случая условие равенства масс компонентов смеси запишется в виде: . Исходя из этого соотношения молекулярную массу газовой смеси можно определить как:

. (1.9)

2. Состав смеси задан объемами компонентов, приведенных к общему давлению.

где - частный объем i^ого компонента газовой смеси, приведенный к общему давлению смеси “p” (данное выражение получено на основе закона Бойля-Мариотта); p_i - парциальное давление i^ого компонента смеси; - полный объем смеси.

По известным частным объемам компонентов смеси, приведенных к общему давлению можно определить их объемные доли “r” как: r₁=V₁/ V_см , r₂=V₂/ V_см , .... r_n=V_n/ V_см . При этом

. (1.10)

Между объемными долями компонентов и их числом молей в газовой смеси существует связь:

. (1.11)

Заменив в уравнении (1.9) отношение количества молей i^тых компонентов к количеству молей смеси на объемные доли, окончательно получим:

, (1.12)

3. Состав смеси задан массами компонентов:

где G_i- масса i^ог компонента газовой смеси; G_см - полная масса смеси.

По известным массам компонентов смеси можно определить их массовые доли “g”: g₁=G₁/ G_см , g₂=G₂/ G_см , .... g_n=G_n/ G_см . Между массовыми и объемными долями компонентов смеси существует связь:

Так как в соответствии с уравнением (1.10) сумма объемных компонентов смеси всегда равна единице, окончательно можно записать:

. (1.13)

Зная молекулярную массу газовой смеси, с помощью соотношения 1.7 можно определить ее газовую постоянную и далее для определения параметров состояния газовой смеси воспользоваться одним из видов уравнения состояния идеального газа.

Еще одним важным вопросом, возникающем при исследовании термодинамических процессов с участием газовых смесей, является определение парциальных давлений компонентов смеси (в реальных условиях с помощью приборов возможно замерить только полное давление смеси).

Значения парциальных давлений компонентов газовой смеси определяются расчетным путем в зависимости от того, каким способа задания количественного состава смеси. Если смесь задана по объему компонентов, то

. (1.14)

Если смесь задана числом молей компонентов, то

, (1.15)

а если смесь задана по массе компонентов, то в соответствии с соотношениями между объемными и массовыми долями компонентов

. (1.16)

Теплоемкость газов.

Теплоемкость это физическое свойство тела, измеряемое количеством теплоты, затрачиваемой при нагреве единицы количества вещества на один градус Кельвина.

В зависимости от единиц измерения количества вещества для газов различают три вида теплоемкости:

* C [ кДж/кг × К ] - массовая теплоемкость;

* С‘ [ кДж/м³ × К ] - объемная теплоемкость ( отнесена к 1 м³газа при

при нормальных условиях);

* m С [ кДж/кмоль × К ] - мольная теплоемкость.

Теплоемкость газов зависит от их физических свойств и в первую очередь от атомности (с повышением количества атомов в молекуле газа теплоемкость возрастает). Кроме того, теплоемкость зависит от параметров состояния газа, главным образом от температуры (с ростом температуры она возрастает), а также от характера протекающего процесса (нагревается или охлаждается газ, процесс протекает при p=сonst или при v=сonst).

В тех случаях, когда теплоемкость относится к строго определенному процессу она является свойством вещества. С этой точки зрения в термодинамике в качестве основных приняты теплоемкости процессов, протекающих при постоянном объеме (изохорные) и при постоянном давлении (изобарные) (табл.1.1).

Таблица 1.1

Вид	Размерность	Тип процесса
теплоемкости		изохорная	изобарная
Массовые	кДж/кг×К	C_v	С_p
Объемные	кДж/м³×К	C_v’	C_p’
Мольные	кДж/кмоль×К	m C_v	m C_p

Значения изобарных и изохорных теплоемкостей газов приводится в справочных таблицах. В условиях идеального газа, между изобарными и изохорными теплоемкостями установлены следующие зависимости:

, [ кДж/кг×К]; (1.17)

, [кДж/кмоль×К]; (1.18)

, , [ кДж/кг×К]; (1.19)

, , [ кДж/м³×К]. (1.20)

Как отмечалось, теплоемкость является функцией от температуры тела. Сообщение рабочему телу теплоты в ходе термодинамического процесса вызывает изменение его состояния и в общем случае сопровождается изменением его температуры, что связано с увеличением внутренних колебаний его молекул. Поэтому, каждой температуре будет соответствовать свое строго определенное значение теплоемкости.

Отношение элементарного количества теплоты (dq ), полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния к изменению температуры ( dt ) называется истинной удельной теплоемкостью данного процесса.

Рис. 1.6

, (1.21)

Зависимость истинной теплоемкости от температуры носит нелинейный характер (рис. 1.6) и представляется полиномом вида:

где , , - постоянные коэффициенты, различные для различных газов; и характеризуют крутизну кривой, а - теплоемкость при нормальных условиях.

Значения истинных теплоемкостей рабочих тел определяются экспериментально и приводятся в справочных таблицах.

Исходя из определения истинной теплоемкости, количество теплоты, сообщаемое газу при бесконечно малом изменении его состояния определится как: .

В практике инженерных расчетов чаще всего требуется определить количество теплоты, которое сообщается термодинамической системе в конечно процессе. При этом пользоваться понятием истинной теплоемкости неудобно, т.к. постоянно приходится интегрировать по всему диапазону интервала температур, в котором нагревается или охлаждается газ:

. (1.22)

Поэтому, для удобства проведения технических расчетов вводится условное понятие средней теплоемкости газа “ “.

Средней теплоемкостью данного процесса в интервале температур от t₁ до t₂ называется отношение количества теплоты, подведенного в данном процессе к конечной разности температур.

(1.23)

Уравнение 1.23 устанавливает связь между средней и истинной теплоемкостями рабочего тела В соответствии с ним количество тепла, сообщаемого в конечном термодинамическом процессе, определится как:

. (1.24)

Определять большое количество средних теплоемкостей для различных интервалов температур достаточно затруднительно, поэтому в справочных таблицах приводятся значения средних изобарных и изохорных теплоемкостей для интервалов температур от 0 до t ⁰C: .

Зная среднюю теплоемкость для интервала температур от 0 до t ^oC, можно определить среднюю теплоемкость для любого процесса и количество теплоты, сообщаемое в нем:

, (1.25)

. (1.26)

Для газов, при t < 200 °C рост количества подводимого тепла с ростом температуры незначителен. Поэтому для данного интервала температур теплоемкость газа можно считать постоянной и равной теплоемкости при 0 °С.

Для газовых смесей (продукты сгорания топлив и др.) истинная и средняя теплоемкость может быть определена в зависимости от состава смеси по соответствующим теплоемкостям компонентов:

1.) состав смеси задан по массе:

[кДж/(кг×К)]; (1.27(а))

2.) состав смеси задан по объему:

[кДж/(м³×К)]; (1.27(б))

3.) состав смеси задан числом молей или по объему:

[кДж/(кмоль×К)]. (1.27(в))

Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 59; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!