ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ ЗАКОНА ДАРСИ
Проведенные в дальнейшем эксперименты показали, что закон Дарси не является универсальным и нарушаются области малых и больших скоростей. Нарушение в области малых скоростей связано с проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости, ее взаимодействием с твердым скелетом пористой среды. Причины, вызывающие отклонение от закона Дарси при больших скоростях, определяется группой причин, связанных с проявлением инерционных сил
Существует безразмерное число описывающее характер потока вязкой жидкости. Данное число названо в честь ученого Осброна Рейнольдса, получившим его экспериментально в ходе многочисленных опытов с различными жидкостями. Обозначается как Re и является безразмерной величиной.
| (1.2.1) |
Где – V — скорость потока
– линейный параметр, характеризующий среднее сечение поровых каналов
v – кинематический коэффициент вязкости флюида
Скорость фильтрации, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации ( 
).
Однако нарушение линейного закона фильтрации еще не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному. Закон Дарси нарушается вследствие того, что силы инерции, возникающие в жидкости за счет извилистости каналов и изменения площади их поперечных сечений, становятся при 
соизмеримыми с силами трения.
В трубной гидравлике значение Re, при котором происходит смена режимов, равно 
= 2320, в теории фильтрации закон Дарси имеет место при значении безразмерного параметра Re, меньшего критического ( ), определяет верхнюю границу применимости закона Дарси.
|
|
|
Однако вследствие различной структуры и состава пористых сред получить такую универсальную зависимость не удается.
Первая количественная оценка верхней границы применимости закона Дарси была выполнена Павловским, который, опираясь на результаты Слихтера, полученные для модели идеального грунта, и полагая характерный размер d равный эффективному диаметру d эф вывел следующую формулу для числа Рейнольдса:
| (1.2.2) |
Где - 
– скорость фильтрации
– эффективный диаметр
Линейный параметр представлен выражением:
| (1.2.3) |
Критические значения Re по Павлову заключены в интервале 
В.Н.Щелкачев предложил взять за линейный параметр выражение, пропорциональное корню квадратному из коэффициента проницаемости:
| (1.2.4) |
Число Рейнольдса по В.Н.Щелкачеву определяется как
| (1.2.5) |
а критические значения лежат в интервале 
По М.Д.Миллионщикову, за характерную скорость взята средняя скорость движения жидкости
| (1.2.6) |
а за линейный параметр – выражение 
, т.е формула примет вид:
|
|
|
| (1.2.7) |
критические значения по Миллионщикову лежат в интервале0,022 
Ниже Представлена таблица со значениями 
, вычисленного разыми авторами:
Таблица 1.2.1
| Автор |
|
| Н.Н. Павловский | 7,5-9 |
| Фенчер, Льюис, Бернс | 1-4 |
| М. Д. Миллионщиков | 0,022-0,29 |
| Ф. И. Котяхов (Г. Ф. Требин) | 0,3 |
| В. Н. Щелкачев | 1-12 |
| А. И. Абдулвагабов | 0,019-8,1 |
Если вычисленное по одной из формул (1.2.2), (1.2.5), (1.2.7) значение числа Re оказывается меньше нижнего критического значения , то закон Дарси справедлив, если Re больше верхнего значения , то закон Дарси заведомо нарушен.
Широкий диапазон изменения объясняется тем, что в формулы для числа Re входят параметры k и m , которые не полностью характеризуют микроструктуру породы. Как следует из опытов, для каждой горной породы возможно указать более узкий диапазон значений .
Ниже представлены некоторые диапазоны для различных горных пород:
Таблица 1.2.2
| Образец пористой среды | Диапазон критических значений |
| Однородная дробь | 13-14 |
| Однородный крупнозернистый песок | 3-10 |
| Неоднородный мелкозернистый песок с преобладанием фракций диаметром менее 0,1 мм | 0,34-0,24 |
| Сцементированный песчаник | 0,05-1,4 |
Начиная с 50-х годов XX в. появилось большое число теоретических и экспериментальных работ, подтвердивших нарушения закона Дарси в области малых скоростей. Это явление заметнее всего при движении воды в глинах, но наблюдается также и при фильтрации в песках и песчаниках не только воды, но и нефтей. При этом во всех экспериментах обнаруживалась существенная нелинейность закона фильтрации при малых скоростях.
|
|
|
Объяснение этого явления заключается в том, что при малых скоростях фильтрации становится существенным силовое взаимодействие между твердым скелетом породы и фильтрующимся флюидом, которое может дать преобладающий вклад в фильтрационное сопротивление. При весьма малых скоростях потока сила всякого трения кренобразного мало, тогда как сила межфазового взаимодействия остается при этом конечной величиной, поскольку она не зависит от скорости и определяется только свойствами контактирующих фаз. В результате такого взаимодействия нефть, содержащая поверхностно-активные компоненты, в присутствии пористого тела с развитой поверхностью образует устойчивые коллоидные растворы (студнеобразные пленки), частично пли полностью перекрывающие поры. Чтобы началось движение, нужно разрушить эту структуру, приложив некоторый перепад давления. В случае фильтрации воды в глинизированных породах аналогичные соображения относятся к образованию коллоидных глинистых растворим, при этом структурообразующий компонент-глинистые частицы можно заимствовать из самого материала твердого скелета.
|
|
|
Приведенные факты показывают, что многие жидкости (нефть, пластовая вода). не проявляющие аномальных свойств вне контакта с пористой средой, при малых скоростях фильтрации могут образовывать неньютоновские системы, взаимодействуя с пористой породой. Наличие начального градиента давления g, при достижении которого начинается фильтрации, было обнаружено и при движении флюидов в газовода насыщенных пористых средах. При этом было установлена, в изменяется широких пределах и в большинстве случаев тем выше, чем больше глинистого материала содержится в пористой среде и чем выше остаточная вода насыщенность газо-водяной смеси.
Наряду с этим неньютоновские свойства пластовых нефтей с повышенном содержанием высокомолекулярных компонентов (смол, асфальтенов и.т.) могут проявляется в широком диапазоне изменения скоростей.
Определение режима фильтрации жидкостей и газов имеет большое практическое значение, ибо без знания закона фильтрации в пласте нельзя правильно рассчитать дебиты скважин, распределение давления в пласте, а также невозможно определение параметров пласта ( k, h, m и др.) по данным исследования нефтяных и газовых скважин
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ ФИЛЬТРАЦИИ
При нарушении закона Дарси зависимость между скоростью фильтрации w и градиентом давления 
лучше всего описывается двучленной формулой:
| (1.3.1) |
Данная формула выражает плавный переход от линейного закона фильтрации к нелинейному. При малых значениях скорости 
пренебрегаем вторым членом и получаем закон Дарси; при значениях 
слагаемые 
и 
имеют один и тот же порядок; при больших скоростях фильтрации 
и можно принять:
| (1.3.2) |
что соответствует квадратичному закону сопротивления и имеет место при фильтрации в крупнозернистых и трещиноватых породах. Формула (1.3.2) предложена А.А. Краснопольским.
Коэффициенты a и b определяются либо экспериментально, либо a по формуле
, а b - приближенно по формуле, предложенной А.И. Ширковским:
| (1.3.3) |
где r - плотность в кг/м3;
k - коэффициент проницаемости в мкм2;
m - коэффициент пористости в долях единицы.
Можно записывать закон фильтрации, отличный от закона Дарси, в виде одночленной степенной зависимости между скоростью фильтрации и градиентом давления:
| (1.3.4) |
Где – C и n - некоторые постоянные, определяемые опытным путем, причем 1<n £ 2 , n =2 соответствует закону Краснопольского.
Используя принцип однородности размерностей, можно найти выражение для коэффициента С:
| (1.3.5) |
Где - 
Также широкое распространение получила получила эмпирическая зависимость, обобщающая нелинейные законы фильтрации, называемая двухчленной формулой Форхгеймера:
| (1.3.6) |
Где b - экспериментальная константа пористой среды.
Таким образом общим видом уравнения закона нелинейной фильтрации выступает формула (1.3.4), которая устанавливает зависимость между скоростью фильтрации и градиентом давления
Дата добавления: 2021-07-19; просмотров: 363; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!