Понятие пространства состояний
СУ принято описывать с помощью переменных состояния, которые полностью определяют состояние системы в каждый момент времени. Переменные состояния можно рассматривать как координаты, отложенные на соответствующие оси. Тогда каждому состоянию системы будет соответствовать вполне определенная точка в пространстве состояний.
Размерность пространства состояний равна порядку системы дифференциальных уравнений, описывающих её поведение. Координатами пространства состояний являются переменные xi системы уравнений, записанные в нормальной форме Коши.
Рассмотрим линейную, детерминированную, стационарную модель, которая описывается уравнениями:
В терминах пространства состояния здесь:
x – это вектор столбец координат состояния размерностью nх1,
U – вектор столбец управляющего воздействия размерностью mх1,
y – вектор столбец измерения размерностью rх1,
A – матрица коэффициентов координат состояния размерностью nхn,
B – матрица коэффициентов управляющего воздействия размерностью nхm,
C - матрица коэффициентов измеряемых переменных размерностью rхn.
Рассмотрим нелинейную, детерминированную, нестационарную модель:
где F, G – нелинейные векторы функций, компонентами которых являются правые части исходной системы дифференциальных уравнений.
Модель в пространстве состояний связана с записью дифференциальных уравнений в стандартной форме Коши (в виде системы уравнений первого порядка):
|
|
|
Здесь 
– вектор переменных состояния размера 
, 
– вектор входных сигналов (вектор управления) размера 
и 
– вектор выходных сигналов размера 
. Кроме того, 
и 
– постоянные матрицы. Согласно правилам матричных вычислений, матрица 
должна быть квадратной размера 
, матрица 
имеет размер 
, матрица 
– 
и матрица – 
. Для систем с одним входом и одним выходом[1] матрица – скалярная величина.
Это означает, что матрицы модели имеют вид
, 
, 
, 
.
Модель в пространстве состояний можно построить не для всех передаточных функций, а только для правильных, у которых степень числителя не выше, чем степень знаменателя. Например, передаточная функция
– неправильная, она не может быть преобразована в модель в пространстве состояний.
Используют также понятие строго правильной функции, у которой степень числителя меньше, чем степень знаменателя. Если построить модель в пространстве состояний для такой функции, матрица будет равна нулю, то есть, прямая передача с входа на выход отсутствует (при скачкообразном изменении входа сигнал на выходе будет непрерывным).
Дата добавления: 2021-04-05; просмотров: 60; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!