Уравнения, описывающие основные гидравлические агрегаты
1. Уравнение неустановившегося движения несжимаемой жидкости (по простому трубопроводу постоянного сечения) с местными гидравлическими потерями:
, (7.5)
где r - плотность рабочей жидкости; L - длина трубопровода; рвх - давление на входе в трубопровод; рвых - давление на выходе из трубопровода; Dр - суммарные гидравлические потери на трение и в местных гидравлических сопротивлениях, которые определяются следующим выражением: Dр= kтpQm-kmQ2. Здесь ламинарный режим при Q<Qкр
турбулентный режим при Q³Qкр (гидравлически гладкая труба)
Местное гидравлическое сопротивление при турбулентном режиме
Умножив правую и левую части уравнения (7.5) на живое сечение трубопровода и разделив на rL, получим
Имея в виду, что v×Sтp = Q, и введя обозначение коэффициента , учитывающего инерцию жидкости в трубопроводе, получим дифференциальное уравнение для трубопровода с местным сопротивлением:
(7.6)
2. Уравнение неустановившегося движения поршня гидроцилиндра без учета сжимаемости жидкости в полостях:
(7.7)
где v - скорость поршня гидроцилиндра; Sн, Sс - рабочие площади поршня полостей гидроцилиндра, соединенных с нагнетанием и сливом соответственно; рн, рс - давление в полостях нагнетания и слива соответственно; m - масса, приведенная к штоку; F(x) - активная сила вдоль штока в функции хода штока. Уравнение хода поршня:
|
|
где х - ход поршня гидроцилиндра.
3. Уравнение безынерционного пневмогидроаккумулятора. Уравнение состояния газа в газовой полости:
где рз - начальное давление в газовой полости - давление зарядки; Vo - полный начальный объем газовой полости; рА - текущее давление в газовой полости, равное давлению жидкости; V - текущее значение объема газа; n - показатель политропы.
Объем рабочей жидкости в гидроаккумуляторе равен
подставив из уравнения состояния газа значение V, получим
Продифференцировав по времени полученное выражение, найдем уравнение расхода рабочей жидкости из пневмогидроаккумулятора при падении давления:
Отсюда
(7.9)
где
4. Уравнение, определяющее давление, которое создается объемным насосом с регулятором подачи. Приведенную характеристику насоса (рис. 1) можно представить в виде следующих уравнений двух наклонных прямых:
(7.10)
где Ан и kн - постоянные коэффициенты, которые определяются для каждого участка характеристики по значениям рmax; pp, Qp, Q0 - максимальное значение давления при подаче, равной нулю; рр - давление при подаче насоса Qp (точка максимальной мощности насоса); Qн - геометрическая подача насоса; Qн - текущая подача насоса. Подводя итог перечню уравнений основных гидравлических агрегатов, можно выделить четыре типа уравнений:
|
|
1. Уравнения, в которых переменным параметром потока, стоящим под знаком дифференциала, является расход рабочей жидкости или величина, пропорциональная расходу (скорость). Эти уравнения гидравлических линий и гидроцилиндра без учета сжимаемости рабочей жидкости вида
(7.11)
Правая часть этих уравнений линейно зависит от давлений в узлах, между которыми расположен данный элемент (агрегат) гидросистемы, и в общем случае от нелинейной функции f( , хк, t). Для этого типа уравнений в качестве начальных условий должен быть задан расход рабочей жидкости или скорость. Элементы, описываемые таким типом уравнений, назовем «проточными».
2. Уравнения, в которых переменным параметром потока, стоящим под знаком дифференциала, является давление в узле гидросистемы (например, уравнение гидроаккумулятора). Правая часть этих уравнений в общем виде нелинейная функция давления в узле, расходов рабочей жидкости, перемещений и т.д. Такие уравнения имеют вид
|
|
(7.12)
Для этих уравнений в качестве начальных условий должно быть задано давление в узле гидросистемы.
3. Уравнения, в которых под знаком дифференциала переменным является ход исполнительного штока, имеют вид
(7-13)
4. Обыкновенные (не дифференциальные) уравнения, определяющие давление в узлах гидросистемы (уравнения насоса и бака).
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 70; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!