Схема АП-1 на электронных компонентах
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К курсовому проекту по дисциплине
«технические измерения и приборы»
на тему
Разработка систем автоматизации производства этилового спирта»
Выполнил: Студент группы АМ-071
Коробченко М.Д.
Проверил: Доц. Котляров Р.В.
Содержание
Введение................................................................................................. 2
Апериодическое звено 1 порядка (АП-1)............................................. 2
Теоретические данные АП-1................................................................. 7
Практические данные АП-1................................................................... 8
Апериодическое звено 2 порядка (АП-2)............................................. 9
Теоретические данные АП-2............................................................... 12
Практические данные АП-2................................................................. 13
Колебательное звено............................................................................ 14
Результаты обработки......................................................................... 22
Заключение........................................................................................... 23
Литература........................................................................................... 23
Введение
Звено систем автоматического управления – это элемент, обладающий определенными свойствами в динамическом отношении. Звенья могут иметь разную физическую основу (электрические, пневматические, механические и др. звенья), но относится к одной группе. Соотношение входных и выходных сигналов в звеньях одной группы описываются одинаковыми передаточными функциями.
|
|
|
В этой курсовой работе мы будем исследовать звенья:
1)Апериодическое звено 1 порядка
2)Апериодическое звено 2 порядка
3)Колебательное звено
Апериодическое ( инерционное) звено первого порядка
Описание звена: Звено имеет неколебательный (апериодический) характер переходного процесса и описывается дифференциальным уравнением первого порядка вида:
,
где T – постоянная времени звена (T>0);
– коэффициент передачи, характеризующий свойства в статическом режиме;
Инерционными звеньями первого порядка являются конструктивные элементы, которые могут накапливать и передавать энергию или вещество. В гидравлических элементах накопителем вещества является объем бака, в пневматических – емкость (объем) резервуара; в электрических – накопителем электрического тока служит емкость конденсатора.
Передаточная функция звена
Временная характеристика, представляющая реакцию звена на ступенчатое воздействие xвх(t)=1(t), определяется зависимостью 
.
К этому же типу звена можно свести генератор постоянного тока, используемый в качестве электромашинного усилителя. Входной величиной является напряжение, подаваемое на обмотку возбуждения, а выходной – напряжение на якоре генератора. Предполагается, что генератор вращается с постоянной скоростью n = const посторонним источником. Апериодическим звеном первого порядка является также управляемый двигатель постоянного или переменного тока, если можно пренебречь переходными процессами в обмотке управления. Входной величиной здесь является напряжение, подводимое к управляющей обмотке, а выходной – скорость вращения двигателя.
|
|
|
Переходная функция звена найдется как решение уравнения 
(3.1) при x1 = 1 и начальном условии x2 = 0 при t = 0. Это решение представляет собой экспоненту (рис. 1.1, а)
. (2.1)
Множитель 1(t) указывает, что экспонента рассматривается, начиная с момента t = 0, то есть для положительного времени. Во многих случаях этот множитель опускается, но то, что экспонента рассматривается для t ≥ 0 необходимо иметь в виду.
Рис. 1.1. Переходная функция (а) и дельта-функция (б) апериодического звена первого порядка
Отрезок, отсекаемый касательной к кривой, в любой точке кривой на асимптоте равен постоянной времени T. Видно, что чем больше постоянная времени звена, тем больше длится переходный процесс, то есть медленнее устанавливается статическое значение x2 = k на выходе звена.
|
|
|
Строго говоря, экспонента приближается к этому значению в бесконечности. Принято, что переходный процесс считается уже закончившимся через промежуток времени 3T, а в более точных расчетах до (4 – 5)Т.
Постоянная времени характеризует «инерционность» или «инерционное запаздывание» апериодического звена. Выходное значение x2 = k x1 в апериодическом звене устанавливается только спустя некоторое время после подачи входного воздействия tп.
Функция веса (рис. 1.1, б) может быть найдена дифференцированием (3.30)
. (2.2)
Частотная передаточная функция согласно (3.1), её модуль и фаза соответственно равны
; (2.3)
. (2.4)
Все три характеристики изображены на рис. 1.2. АФЧХ для положительных частот имеет вид полуокружности с диаметром, равным коэффициенту передачи звена k .Величина постоянной времени звена Т определяет распределение отметок ω вдоль кривой. Три характерные отметки показаны на рис. 3.13, а (ω = 0; ω = 1 / T и ω → µ).
Рис. 1.2. АФЧХ (а), АЧХ (б) и ФЧХ (в) апериодического звена первого порядка
Амплитудно-фазовая характеристика для положительных частот может быть дополнена зеркальной полуокружностью для отрицательных частот (показана пунктиром). В результате амплитудно-фазовая характеристика будет представлять замкнутую кривую – окружность.
|
|
|
Из амплитудной характеристики видно, что колебания малых частот ω < 1 / T «пропускаются» данным звеном с отношением амплитуд выходной и входной величин, близким к статическому коэффициенту передачи звена k. Колебания больших частот ω > 1 / T проходят с сильным ослаблением амплитуды (малое значение А), то есть «плохо пропускаются» или практически «не пропускаются» звеном. Чем меньше постоянная времени Т, то есть чем меньше инерционность звена, тем более вытянута амплитудная характеристика А(ω) вдоль оси частот, или тем шире полоса пропускания частот у данного звена
. (2.5)
Кроме того, чем меньше постоянная времени звена, тем меньше получаются фазовые сдвиги между выходным и входным колебаниями.
Найдем выражения для вещественной и мнимой частей частотной передаточной функции. Для этого умножим числитель и знаменатель (2.3) на комплекс, сопряженный знаменателю
(2.6)
Отсюда
(2.7)
Построим теперь логарифмические частотные характеристики апериодического звена первого порядка. Для построения ЛАХ здесь и далее будем считать, что коэффициент k безразмерный. Для (2.3) имеем
. (2.8)
Построим приближенную так называемую асимптотическую ЛАХ. Для этой цели на стандартной сетке (рис. 1.3) проведем вертикальную пунктирную прямую при частоте, называемой сопрягающей частотой w = 1 / T.
Рис. 1.3. ЛАХ и ЛФХ
апериодического звена первого порядка
Для частот, меньших, чем сопрягающая, то есть при w < 1 / T можно пренебречь вторым слагаемым под корнем (2.8), так как w2T2 < 1. Тогда левее сопрягающей частоты (рис. 1.3) можно заменить (2.8) приближенным выражением L(w) » 20 lgk при w < 1 / T, которому соответствует прямая линия, параллельная оси частот (прямая а-b).
Для частот, больших, чем сопрягающая в выражении (2.8), можно пренебречь единицей по сравнению с ω2 Т2 . Тогда вместо (2.8) будем иметь приближенное выражение L(w) » 20 lg(k / wT) при w > 1 / T, соответствует прямая с отрицательным наклоном 20 дБ/дек (прямая b-с).
Ломаная линия а-b-с и называется асимптотической (приближенной) ЛАХ. Как было видно, построение ее производится весьма просто – практически без вычислительной работы. Действительная ЛАХ (показана пунктиром) будет несколько отличаться от асимптотической, причем наибольшее отклонение будет в точке в. Оно равно – 3 дБ, так как
, (2.9)
что в линейном масштабе соответствует отклонению в 
раз.
На всем остальном протяжении влево от сопрягающей частоты действительная ЛАХ будет отличаться от асимптотической менее чем на 3 дБ. Поэтому во многих практических расчетах достаточно ограничиться построением асимптотической ЛАХ.
На том же рис. 1.3 показана логарифмическая фазовая характеристика (ЛФХ). Характерной ее особенностью является сдвиг по фазе, равный
–450 при сопрягающей частоте (так как –arctg ωT = –arctg 1 = –450), и симметрия ЛФХ относительно сопрягающей частоты. Для частоты ω = 0 фазовый сдвиг y = 0 и при ω → ∞ фазовый сдвиг y → –900.
Схема АП-1 на электронных компонентах
Теоретические данные.
Рисунок 4.1 – «Идеальное апериодическое звено 1 порядка»
Коэффициент усиления К0= 
= 
Постоянная времени T=1,02
Передаточная функция:
Практические данные.
|
Рисунок 4.2 – «Реальное апериодическое звено 1 порядка»
 |
Коэффициент усиления К0 = =
Постоянная времени T=1,16
Передаточная функция
Вывод: реальное звено АП-1 приходит в установившееся состояние быстрее, чем теоретическое, а также имеет «шумы». В реальной модели присутствует взаимодействие внешних параметров, таких как воздух, плохое соединение проводов, а также емкость конденсатора и сопротивление резисторов может отличаться.
Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 108; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!