Сделать прогноз на основе тренда и колеблемости на 2018 год. Вычислить доверительный интервал прогноза.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Прогнозирование возможных в будущем значений признаков изучаемого объекта - одна и основных задач науки. В ее решении роль статистических методов очень значительна. Одним из статистических методов прогнозирования является расчет прогнозов на основе тренда и колеблемости динамического ряда до настоящего времени. Методика статистического прогноза по тренду и колеблемости основана на их экстраполяции, т.е. на предположении, что параметры тренда и колебаний сохраняются до прогнозируемого периода. Такая экстраполяция справедлива, если система развивается эволюционно в достаточно стабильных условиях. Обычно рекомендуют, чтобы срок прогноза не превышал одной трети длительности базы расчета тренда.

Итак, имеем уравнение тренда у ̂ = 104,53 - 1,433t, где t =0 в 1987 г., оценку генеральной величины среднего квадратического отклонения от тренда s(t) = 9,45.

Прежде всего, вычисляется «точечный прогноз» - значение уровня тренда при подстановке в его уравнение номера 1998 г., считая от 1987 г., т.е. t_k = 11.

y ̂₁₉₈₈ = 104,53 - 1, 433·11 = 88,77.

Прогноз должен иметь вероятностную форму, как всякое суждение о будущем.

Средняя ошибка прогноза положения линейного тренда на год (момент) с номером t_k вычисляется по формулам:

Для однократного выравнивания:

где t_k - номер года прогноза,

Для получения достаточно надежных границ прогноза положения тренда, скажем, с вероятностью 0,95 того, что ошибка будет не более указанной, следует среднюю ошибку умножить на величину t-критерия Стьюдента при указанной вероятности и при числе степеней свободы, равном, для линейного тренда, N - 2.. Получаем предельную с данной вероятностью ошибку

Следовательно, с вероятностью 0,95 можно ожидать, что тренд индекса цен в 1988 г. пройдет между значениями y ̂_1998+a и y ̂_1998-a,т.е. 88,77 + 7,70 и 88,77 - 7,70; от 81,07 до 96,47 в процентах к уровню цен 1990 г. и, конечно, в одинаковой валюте, без учета ее инфляции.

Однако, фактические уровни ряда отклоняются от тренда. Уровень цен в 1998 г. также может быть вовсе не равен уровню положения тренда в этом году. Ошибка прогноза конкретного уровня включает две неопределенности: во-первых, мы не знаем точно, где окажется тренд в 1998 г., а во-вторых - в какую сторону и на сколько уровень ряда отклонится в 1998 г. от положения тренда. Считая, как уже было сказано, колебания случайно (в основном, случайно) распределенными во времени, т. е. независимыми от тренда, определим ошибку прогноза уровня конкретного года по правилу сложения независимых дисперсий.

С вероятностью 0,95 ошибка прогноза уровня цен не превзойдет величины 18,27 (10,42·1,753) и доверительные границы прогноза. составят от 70,5 до 107,0% к уровню 1990 г.

Дата добавления: 2021-06-02; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!