Вычисляются главные моменты инерции

Проверка инвариантности моментов инерции:

75310+56003=81736+49576

Эллипс инерции

Определение момента инерции относительно произвольной оси с помощью эллипса инерции.

Здесь - расстояние между осью t и касательной к эллипсу, проведённой параллельно оси t .

Тогда

(75310)

(56003)

· Погрешность в пределах одного процента, что допустимо для графичеРис.19 ского решения.

· Рисунок 19

· Момент инерции о носительно оси t , проведенной под углом 45 градусов к вертикали. Расстояние меду осью и касательной 10.2 см

момент инерции относительно оси f , перпендикулярной к оси t . Расстояние меду осью и касательной 12.2 см

Проверка на инвариантность:

81737+49576=131313

76444+53435=129879

Погрешность составляет 1434, что вполне допустимо (< 5%)

Момент инерции (

Пример №3

Построить эллипс инерции для сечения

3.1. приняв за глобальные оси координат центральные оси треугольника, определим положение центра тяжести квадрата в этих осях.

;

Z_2q=

3.2. центр тяжести сечения

Рисунок 20

3.3 моменты инерции простых фигур в собственных центральных осях:

треугольник

квадрат

Моменты инерции сечения в глобальной системе

Центральные моменты инерции сечения

3.6. положение главных центральных осей (положительный угол принят по часовой стрелке)

Главные центральные моменты инерции

Рисунок 21

Радиусы инерции

Пример 4

Определение Главных центральных моментов инерции составного сечения.

Глобальные оси коордат совпадают с главными центральными осями двутавра.

Моменты инерции четверти круга относительно собственных центральных осей:

моменты инерции прямоугольника относительно собственных центральных осей:

Рис. 21

Моменты инерции относительно осей глобальной системы координат

Рис. 22

Координаты центра тяжести всего сечения:

Значения величин, входящих в уравнения сведены в таблицу.

Расчётная таблица