Понятие марковского случайного процесса
Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс.
Под случайным (вероятностным, стохастическим) процессом понимается процесс изменения во времени состояния какой-либо системы в соответствии с вероятностными закономерностями.
Процесс называется процессом с дискретными состояниями, если его возможные состояния S1, S2, S3, ... можно заранее перечислить, а переход системы из состояния в состояние происходит мгновенно (скачком).
Процесс называется процессом с непрерывным временем, если моменты возможных переходов системы из одного состояния в другое заранее не фиксированы, а случайны.
Случайный процесс называется марковским (случайным процессом без последствий), если для любого момента времени t0 вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в данный момент t0 и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние.
При анализе случайных процессов с дискретными состояниями удобно пользоваться геометрической схемой – так называемым графом состояний. Обычно состояния системы изображаются прямоугольниками (кружками), а возможные переходы из состояния в состояние – стрелками (ориентированными дугами), соединяющими состояния.
Потоки событий
Под потоком событий понимается последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени (например, поток вызовов на телефонной станции)
|
|
|
Поток характеризуется интенсивностью l - частотой появления событий или средним числом событий, поступающих в СМО в единицу времени.
Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через определенные промежутки времени. Например, поток изделий на конвейере сборочного цеха (с постоянной скоростью движения) является регулярным.
Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени. В частности, интенсивность стационарного потока есть величина постоянная: l(t)= l. Например, поток автомобилей на городском проспекте не является стационарным в течение суток, но его можно считать стационарным в часы пик.
Поток событий называется потоком без последствия, если для любых двух непересекающихся участков времени t1 и t2 – число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие. Например, поток пассажиров, входящих в метро, фактически не имеет последствия, а поток покупателей, отходящих с покупками от прилавка имеет последствие (интервал времени между отдельными покупателями не может быть меньше, чем минимально время обслуживания каждого из них).
|
|
|
Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на малый (элементарный) участок времени Dt двух и более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события (т.е. поток ординарен, если события появляются в нем поодиночке, а не группами). Например, поток поездов ординарен, поток вагонов – нет.
Поток событий называется простейшим (или стационарным пуассоновским), если он одновременно стационарен, ординарен и не имеет последствия (название «простейший» происходит от простейшего математического описания данных СМО). Регулярный паток не является простейшим, т.к. он обладает последствием: моменты появления событий в таком потоке жестко зафиксированы.
При наложении (суперпозиции) достаточно большого числа n независимых, стационарных и ординарных потоков (сравнимых между собой по интенсивностям l 1 (i=1,2, ..., n)) получается поток, близкий к простейшему с интенсивностью l , равной сумме интенсивностей входящих потоков, т.е.
 |
Билет 22
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 31; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!