Критична частота (критична довжина хвилі) для E - і H -хвиль
З формули (8.2) випливає, що коефіцієнт поширення 
являється дійсною частиною, якщо:
, (8.7)
і уявною величиною, якщо: 
. (8.8)
В першому випадку фаза змінюється вздовж осі Z за лінійним законом, що являється ознакою поширення хвилі з постійною фазовою швидкістю вздовж цієї осі. В другому випадку вздовж осі Z фаза залишається постійною, а амплітуда зменшується за експоненціальним законом, що являється ознакою відсутності переносу енергії вздовж направляючої системи.
Тоді можемо ввести поняття про частоту, з якою поширюється хвиля в середовищі. З виразу (8.2) для поперечного хвильового числа визначимо частоту при умові b=0:
. (8.9)
Частота, яка обчислюється за формулою (8.9) називається критичною частотою.
Критична довжина хвилі, що відповідає цій частоті може бути знайдена з наступного співвідношення:
. (8.10)
Якщо 
>0, тоді b<k, а тому швидкість поширення такої хвилі: vф>v , де v – швидкість поперечної Т-хвилі в такому середовищі. Це є так звана „швидка” хвиля. В противному випадку буде затухаюча повільна хвиля.
Підставивши в (8.2) вираз для 
з (8.10), отримаємо:
, (8.11)
де 
– хвильове число; 
– довжина хвилі в середовищі.
|
|
|
Згідно (8.7) вільне поширення хвилі по направляючій системі має місце тільки на частотах, що перебільшують критичну, тобто при 
чи 
. А при 
і 
виникає затухання хвилі, тобто поширення відсутнє.
Аналогічно визначаємо довжину хвилі 
в направляючій системі – це є мінімальна відстань між поперечними перерізами, в яких коливання зсунуті по фазі на 
. Оскільки залежність всіх складових поля від координати Z описується виразом 
, то 
. Якщо підставити вираз (8.11), то: 
. (8.12)
Також можна знайти фазову швидкість для заданих умов. Нагадаємо, що фазова швидкість – це швидкість переміщення вздовж лінії фронту визначеної хвилі. Як відомо, фазову швидкість можна знайти за формулою: 
. Якщо довжина хвилі 
в лінії, що розглядається, то 
і показує, скільки довжин хвиль може вміститися на відрізку даної лінії довжиною 
. Тоді
. (8.13)
Для хвиль типу Е і Н коефіцієнт поширення визначається за таким виразом:
. (8.14)
З цього виразу випливає, що для хвиль типу Е і Н при частотах, вище критичної:
|
|
|
. (8.15)
Тоді отримаємо наступний вираз для знаходження фазової швидкості хвиль типу Е та Н:
. (8.16)
Даний вираз показує, що фазова швидкість хвиль типу Е і Н завжди більша чи майже рівна швидкості світла. Фазова швидкість залежить від частоти і вказує на наявність дисперсії в таких передаючих лініях.
Нагадаємо, що групова швидкість – це швидкість поширення максимуму огинаючої групи зсунутих по частоті складових складного коливання. Тобто, вона характеризує швидкість, з якою поширюється вся група хвиль. Швидкість поширення максимуму згинаючої, тобто групова швидкість: 
. (8.17)
Для хвиль типів Е і Н : 
(8.18)
З формули (8.18) видно, що групова швидкість завжди менша швидкості світла. При збільшенні частоти групова швидкість зростає, наближаючись до швидкості світла при частоті, яка прямує до нескінченності. При 
групова швидкість рівна нулеві. Це означає, що на частоті 
енергія в напрямку осі Z не поширюється.
Часто буває зручно оперувати із коефіцієнтом сповільнення фазової і групової швидкостей:
, (8.19)
|
|
|
. (8.20)
8.5. Поперечні хвилі (ТЕМ-хвилі)
У хвиль ТЕМ згідно визначення відсутні поздовжні складові як електричного вектора, так і вектора магнітного поля. Покладемо в (8.3) і (8.4) 
, отримаємо:
та 
, (8.21)
що виконується при 
і 
, якщо тільки 
. Згідно (8.10) цим значенням 
відповідає 
і 
. Відповідно, в тих направляючих системах, де є можливість поширення ТЕМ-хвиль, можлива передача енергії лише постійним струмом.
Характеристики таких хвиль : 
– постійна поширення; 
– фазова швидкість; 
– хвильовий опір. Вектори 
і 
- перпендикулярні.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 136; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!