Пример построения ЛЧХ астатической системы управления
Рассмотрим подробно процесс построения ЛЧХ по предложенному в подразд. 4.2 алгоритму для СУ, имеющей ПФ
. (4.3)
Построение ЧХ отображено на рис. 4.4.
Рис. 4.4
Проводим линии сопряжения на частотах wc1 =1/T1 = 0.002 рад/с, wc2 =1/t1 = 0.05 рад/с, wc3 =1/T2 =1/T3 = 5 рад/с и помечаем их. На шкале частот эти значения отмечены треугольными метками – острием вверх на частоте, равной значению нуля 1/t1, и острием вниз на частотах, равных значениям полюсов 1/T i . Направления этих треугольных меток показывают, в какую сторону будет происходить “излом” асимптотической ЛАХ.
Для диапазона частот w £ wc, min = wc1 =1/T1 = 0.002 рад/с строим участок ЛАХ, соответствующий сомножителю 10/s. Слева от wc1 сразу проводим сплошную линию; ее продолжение штриховой линией до w =10 рад/с используется только для построения ЛАХ интегратора.
Частота wc1 “помечена полюсом”, поэтому справа от нее (то есть в сторону увеличения частоты) наклон измениться на -20 дБ/дек и будет составлять -40 дБ/дек. Прямую с таким наклоном следует провести до wc2.
Частота wc2 “помечена нулем”, поэтому справа от нее наклон измениться на +20 дБ/дек и будет составлять -20 дБ/дек. Этот наклон следует сохранить до wc3.
Частота wc3 помечена сразу двумя полюсами; справа от нее наклон измениться на 2*(-20 дБ/дек) и будет составлять -60 дБ/дек. Этот наклон останется неизменным при w®µ.
На рис. 4.4 показаны ЛАХ звеньев 1/(T i s+1) и 1/(tj s+1). Видно, что каждое такое звено имеет модуль 0 дБ слева от своей частоты сопряжения; прибавление его характеристики на w £ wc не изменяет ранее сформированного участка ЛАХ соединения. Справа от своей частоты сопряжения такое звено “срабатывает”, изменяя наклон асимптотической ЛАХ соединения.
|
|
|
ФЧХ j P(w) формируется путем построения ФЧХ отдельных звеньев и последующего их суммирования – см. рис. 4.4.
Пример построения ЛЧХ статической системы управления
Проведем построение ЛЧХ для статической СУ, имеющей ПФ
. (4.4)
Построение ЧХ отображено на рис. 4.5. После оцифровки оси частот и нанесения на сетку ЛАХ вертикальных штриховых линий сопряжения начинается построение собственно ЛАХ LP(w). Слева от минимаьной частоты сопряжения wc, min = wc1 =1/T1 = 0.01 рад/с, определяемой самой большой постоянной времени в СУ, формируем низкочастотный участок ЛАХ. В данном случае это прямая, параллельная оси частот и проходящая на расстоянии 20lg(200) = 20lg(10*10*2) = 20lg(10) + 20lg(10) + 20lg(2) = = 20дБ + 20дБ + 6дБ = 46дБ.
 |
Рис. 4.5
Линия сопряжения wc1 соответствует полюсу 1/T1. Поэтому переход через нее асимптотической ЛАХ в стороу увеличения частоты сопровождается изменением наклона на –20 дБ/дек. Прямую с таким наклоном проводим до следующей частоты сопряжения wc2 = 0.2 рад/с, которая соответствует нулю 1/t1, и переход через нее асимптотической ЛАХ в стороу увеличения частоты сопровождается изменением наклона на +20 дБ/дек. В результате суммарный наклон следующего участка ЛАХ будет составлять 0 дБ/дек; параллельный оси частот участок ЛАХ следует продолжить до частоты сопряжения wc3 = 4 рад/с. На линии сопряжения этой частоты “срабатывают” два полюса, так как “включаются” два апериодических звена с одинаковыми постоянными времени. Переход через эту линию сопровождается изменением наклона на 2*(-20 дБ/дек) = -40 дБ/дек. В результате окончательный наклон ЛАХ справа от wc3 = 4 рад/с равен -40 дБ/дек.
|
|
|
ФЧХ j P(w) формируется путем построения ФЧХ отдельных звеньев и последующего их суммирования – см. рис. 4.5.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 102; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!