Матричные формы моделей электрических сетей и их режимов
Моделирование режимов сложных схем электрических сетей
Применение теории графов для моделирования схем электрических сетей
Электрические сети современных ЭЭС насчитывают сотни и даже тысячи ЛЭП и трансформаторов. Расчеты режимов сложных схем электрических сетей требуют специальных моделей представления схем и компактной записи уравнений. Такими моделями являются графы и матрицы.
Линии, трансформаторы и другие элементы электрической сети представляются в расчетах своими схемами замещения, состоящими из ветвей с сопротивлениями и проводимостями. Все шины электрических станций и подстанций являются узловыми точками сети. Количество этих узловых точек или узлов схемы сети обозначим буквой n, а количество ветвей, соединяющих эти шины, - m. Если сеть не содержит замкнутых контуров, то количество узлов и ветвей различаются на 1: n = m + 1. При наличии контуров n = m + 1 – k, где k – количество независимых контуров.
Графы являются топологическими моделями схем электрических цепей.
По сути, изображение электрической схемы в виде графа повторяет графическое изображение схемы, но без элементов, из которых состоит электрическая цепь. Узлы (вершины графа) соединяются непрерывными линиями (ребрами), на которых при необходимости указывается положительное направление тока или потока мощности.
Элементами ЭЭС, которые моделируются ребрами графа, являются ЛЭП, трансформаторы, реакторы, батареи конденсаторов и др. Как правило, все они представляются П-образными схемами замещения и поэтому имеют элемент связи между двумя граничными узлами – продольная ветвь, и элементы, связывающие узлы с нейтральной точкой системы N - поперечные ветви, рис. 3.1.
|
|
|
Рис. 3.1. П-образная схема замещения – а и ее граф - б
Для ЛЭП (см. раздел 1, (1.13)):
 ,
| (3.1) | |
| (3.2) |
Обычно Z = (r0 + jx0)×l и 
.
Для трансформатора (см. раздел 1, (1.42))
| (3.3) |
при kт > 1. Если kт = 1, то из (3.3) получается Г-образная схема замещения трансформатора.
Для реакторов и батарей конденсаторов, включенных в виде продольных элементов сети, параметры схемы замещения: Z = jXр и Z = -jXc. Y1 = Y2 = 0 (Y1 или Y2 может быть отлично от нуля и моделировать потери активной мощности в реакторе или батарее конденсаторов). В случае их включения в виде поперечных ветвей: Z = 0, а Y1 и Y2 представляются одной поперечной ветвью – Y шунта: 
. Аналогично могут представляться своими схемами замещения электрические нагрузки (см. раздел 1, (1.46)).
Рассмотрим пример схемы электрической сети, состоящей из ЛЭП и трансформатора, рис. 3.2,а. Ее схема замещения есть две соединенные между собой П-образные схемы замещения ЛЭП и трансформатора, а граф будет состоять из двух графов П-образных схем, рис. 3.2,б.
|
|
|
Рис. 3.2. Схема простой электрической сети – а и ее граф – б
Для более сложных схем, например схемы на рис. 3.3,а, удобно ввести в рассмотрение нейтральную плоскость в сети и рассматривать узлы графа сети «висящими» над нейтральной плоскостью N и соединенными с ней поперечными ветвями, рис. 3.3,б.
Рис. 3.3. Схема электрической сети из восьми узлов и десяти ветвей – а и ее граф – б
Так как в общем случае каждая вершина графа инцидентна хотя бы одному ребру, связанному с вершиной (плоскостью) N, то при изображении графа эти ребра не изображаются, рис. 3.4.
Рис. 3.4. Граф сети без изображения ребер, связанных с нейтральной плоскостью
Для моделирования топологии схем электрических сетей используют матричные модели, отражающие свойства графов. Это матрицы инциденций (соединений).
Первая матрица инциденций M определяет связи узлов и ветвей и составляется для направленного графа. Она состоит из нулей и единиц. Узлам графа ставятся в соответствие строки матрицы, а ветвям – столбцы. В каждой строке связанного графа есть хотя бы одна единица. Она указывает на наличие связи между соответствующим узлом и ветвями графа. Если такая ветвь имеется, то в соответствующем столбце ставится единица. Знак плюс означает, что направление на ветви задано «от узла», и знак минус, что направление задано «к узлу». Так для графа на рис 3.4 первая матрица соединений выглядит следующим образом
|
|
|
 .
| (3.4) |
Количество единиц в любой строке матрицы указывает на количество присоединенных к данному узлу ветвей. В каждом столбце матрицы M находится ровно две единицы, которые показывают, из какого узла выходит (по направлению) и в какой узел входит ветвь, описанная в данном столбце. Соответственно говорят о начале ветви (узел, отмеченный положительной единицей) и конце ветви (отрицательная единица).
Использование матрицы M в практических расчетах очень неэффективно, так как требует хранение в памяти компьютера большого числа нулей (нулевых элементов) и занимает много времени в процессе расчета для поиска ненулевых элементов. Обычно используется компактная форма этой матрицы – так называемая ленточная форма L
 .
| (3.5) |
В первой строке матрицы L указывается номер (имя) начального узла, а во второй, того же столбца, – номер (имя) конечного узла. Пара номеров узлов в столбце образует имя ветви, например, для ветви b это 1 – 2.
|
|
|
Ленточная форма графа является самой компактной и используется при описании топологии схемы электрической сети.
Кроме матрицы инциденций M для моделирования режимов электрических сетей используется матрица инциденций N (вторая матрица соединений). В этой матрице устанавливается связь между независимыми контурами и ветвями графа. Строкам матрицы ставятся в соответствие независимые контуры, столбцам – ветви графа. Для составления матрицы N необходимо задать направления обхода контуров. При поочередном обходе каждого контура проверяется на совпадение направления обхода контура и направления ветви. Если они совпадают, то в соответствующем столбце матрицы N ставится положительная единица, в противном случае – отрицательная единица. Если ветвь не входит в рассматриваемый контур, то в этом столбце ставиться ноль. Так для графа сети, изображенного на рис. 3.4, можно выбрать в качестве независимых контуры: I - {a, e, h}, II – {a, b, c, f, i, e}, III – {f, g, h}. При обходе указанных контуров по часовой стрелке получается следующая матрица N:
 .
| (3.6) |
|
Рис. 3.5. Многослойный граф |
В некоторых случаях можно использовать многослойные графы, в которых сеть каждого напряжения располагается в отдельном слое. Получается, что в горизонтальных слоях находятся ветви, моделирующие линии электропередачи, а между ними вертикально изображаются трансформаторные связи, рис. 3.5. Таких слоев может быть столько, сколько ступеней номинального напряжения имеется в сети.
Пример. Восстановить матрицу соединений M по ее ленточной форме L для графа сети на рис. 3.4.
Расчет выполним в системе Mathcad.
матричные формы моделей электрических сетей и их режимов
Каждая продольная ветвь в графе электрической сети характеризуется сопротивлением Z j = Rj + jXj, а поперечная ветвь – проводимостью Y i = Gi + jBi (j = 1,2,…,m; i = 1,2,…,n), которые образуют матрицы параметров электрической сети – матрицу сопротивлений продольных ветвей и матрицу-столбец проводимостей поперечных ветвей – шунтов:
 .
| (3.7) |
Здесь Zвjj = Zj, а YN i = Yi . Недиагональные элементы матрицы Zв обычно равны нулю, хотя в некоторых случаях учитывают взаимные сопротивления ветвей, которые могут быть отличны от нуля, например для близко расположенных ЛЭП возможно наличие взаимной индукции.
Кроме пассивных ветвей в сети существуют активные ветви, включающие источники ЭДС и тока. Эти ветви, как правило, являются поперечными и моделируют генераторы электрических станций (ЭДС) и потребителей электрической энергии (источники тока), рис. 3.6,а.
Ветвь с ЭДС в действительности содержит еще и сопротивление и, по сути, является источником напряжения, которое зависит от нагрузки. В установившемся режиме достигается постоянство значения напряжения генераторов электростанций посредством специальных устройств регулирования и можно пренебречь влиянием сопротивлений генераторов на их напряжение. В дальнейшем будем считать эти ветви источниками ЭДС.
|
Рис. 3.6. Изображения поперечных ветвей |
Принято не изображать на графе сети не только шунтирующие проводимости, но и активные поперечные ветви с ЭДС и источником тока, однако источник тока все же задают упрощенным изображением в виде стрелочки, направленной в узел, рис. 3.6,б. Это показывает, что в сеть «вливается» извне ток генерации или нагрузки (с обратным знаком). Такие токи называются токами инъекции (injection current) или задающими токами.
Матрицы E и J задают режим работы электрической сети и являются векторами независимых переменных. Они относятся к режимным параметрам электрической сети. Другие режимные параметры называются зависимыми переменными. К ним относятся напряжения в узлах, токи и напряжения в продольных ветвях и ряд других параметров режима:
U – матрица напряжений в узлах (узловые напряжения);
I – матрица токов ветвей;
DU – матрица напряжений в ветвях (падения напряжения на сопротивлениях ветвей);
Sв(н) – матрица потоков мощности в начале ветвей;
Sв(к) – матрица потоков мощности в конце ветвей;
DSв – матрица потерь мощности в ветвях.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 225; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!