Решение систем линейных уравнений

Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных х₁, х₂, …, х_n:

a₁₁x₁ + a₁₂ x₂ + … +a_1n x_n =b₁

a₂₁x₁ + a₂₂ x₂ + … +a_2n x_n =b₂

……

a_n1x₁ + a_n2 x₂ + … +a_nn x_n =b_n

Рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричном виде: A·X = B, где:

Матрица А называется матрицей системы; столбец B, элементами которой являются правые части уравнений системы, называется правой частью системы. Столбец Х называется решением системы.

Если матрица А − неособенная (det A 0), то система имеет единственное решение, определяемое как:

X = A ^-1 · B.

Решение системы линейных уравнений может быть получено и с помощью встроенной функции lsolve(А,B). Она возвращает вектор решений B.

Третий способ получения решения системы линейных уравнений − использование решающего блока, описанного в предыдущем параграфе.

Варианты заданий

1. Решить трансцендентное уравнение.

2. Найти корни уравнения с параметром a. Интервал значений a задать самостоятельно. Решить уравнение в символьном.

3. Найти решение неравенства в символьном виде.

4. Решить систему нелинейных уравнений.

Вариант	Уравнение	Вариант	Уравнение
1	x2 + y2 = 1 y=sin x + 0,5	9	x2 + y2 = 2 y +x = 0,5
2	x2 + y2 = 2 y=sin x - 0,5	10	x2 + y2 = 2 y +x = -0,5
3	2x2 + y2 = 1 y=cos x - 0,5	11	2x2 + y2 = 2 y +x = -0,5
4	x2 + y2 = 1 y=cos x - 0,5	12	2x2 + y2 = 2 y +x = 0,5
5	x2 + y2 = 1 y=cos x - 0,1	13	2x2 + y2 = 2 y = -ex
6	x2 + y2 = 1 y +x = - 0,3	14	x2 + y2 = 2 y = e-0,1x
7	x2 + y2 = 1 y +x = 0,3	15	2x2 + y2 = 2 y = ex
8	x2 + y2 = 1 y +x = 0,5	16	x2 + y2 = 2 y = e0,1x

5. Найти пересечение кривой и окружности переменного радиуса R. Интервал значений R задать самостоятельно.

Вариант	Система уравнений	Вариант	Система уравнений
1	x2 + y2 = R2 y=sin x + 0,5	9	x2 + y2 = R2 y +x = 0,5
2	x2 + y2 = R2 y=sin x - 0,5	10	x2 + y2 = R2 y +x = -0,5
3	2x2 + y2 = R2 y=cos x - 0,5	11	2x2 + y2 = R2 y +x = -0,5
4	x2 + y2 = R2 y=cos x - 0,5	12	2x2 + y2 = R2 y +x = 0,5
5	x2 + y2 = R2 y=cos x - 0,1	13	2x2 + y2 = R2 y = -ex
6	x2 + y2 = R2 y +x = - 0,3	14	x2 + y2 = R2 y = e-0,1x
7	x2 + y2 = R2 y +x = 0,3	15	2x2 + y2 = R2 y = ex
8	x2 + y2 = R2 y +x = 0,5	16	x2 + y2 = R2 y = e0,1x

6. Решить систему линейных уравнений.

Вариант	Система линейных уравнений	Вариант	Система линейных уравнений
1		9
2		10
3		11
4		12
5		13
6		14
7		15
8		16

Контрольные вопросы

1. Как находится начальное приближение для решения уравнения?

2. Какие функции для решения одного уравнения в MathCad вы знаете? В чем их отличие?

3. Назовите функции для решения систем уравнений в MathCad и особенности их применения.

4. Опишите структуру блока решения уравнений.

5. Какой знак равенства используется в блоке решения?

6. Дайте сравнительную характеристику функциям Find и Minerr.

7. Как решать матричные уравнения?

8. Для чего используется оператор Solve?

ЛИТЕРАТУРА

1. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в MathCad 14 / Е.Г. Макаров. М.; СПб.: Питер, 2007. 592 с.

2. Измайлов Г. К. Информатика. Пакет MathCad: Лаб. практикум / Г. К. Измайлов. СПб.: СПбГТУ, 2001. 74 с.

3. Дьяконов В. MathCad 8-12 для студентов / В. Дьяконов. М.: СОЛОН-Пресс, 2005. 831 с.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ВВЕДЕНИЕ.. 3

2. ИНТЕРФЕЙС ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ.. 4

Варианты заданий. 8

Контрольные вопросы.. 9

3. ОСНОВЫ РАБОТЫ С MATHCAD.. 9

Варианты заданий. 14

Контрольные вопросы.. 15

4. РАБОТА С МАССИВАМИ.. 16

Варианты заданий. 18

Контрольные вопросы.. 18

5. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ.. 18

Варианты заданий. 24

Контрольные вопросы.. 26

6. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ.. 26

6.1. Решение алгебраического уравнения. 26

6.2. Решение трансцендентного уравнения. 27

6.3. Решение систем уравнений. 28

6.4. Решение систем линейных уравнений. 29

Варианты заданий. 31

Контрольные вопросы.. 34

ЛИТЕРАТУРА.. 34

 

---

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 87; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!