Задачи, решаемые при выборочном наблюдении.

Тема 9. Выборочное наблюдение.

План:

1.Основные определения и обозначения.

2.Задачи, решаемые при выборочном наблюдении.

3.Простая случайная выборка.

4.Расслоенная (типическая или районированная) выборка.

5. Серийная выборка.

6. Механическая выборка.

7. Комбинированная выборка.

8. Многоступенчатая выборка.

9. Многофазная выборка.

Основные определения и обозначения.

Выборочное наблюдение представляет собой один из наиболее совершенных и научно обоснованных способов несплошного наблюдения, получивших в настоящее время широкое применение в работе органов государственной статистики, научно-исследовательских лабораторий, институтов и предприятий.

Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели исследуемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части, сформированной на основе случайного отбора. Иными словами, при выборочном наблюдении изучается набор, определенным образом отобранных элементов, который репрезентирует (представляет) всю совокупность.

Совокупность единиц, из которых производится отбор, называется генеральной совокупностью. Совокупность отобранных единиц из генеральной совокупности называется выборочной совокупностью, или просто выборкой.

Применение выборочного наблюдения взамен сплошного дает возможность лучше организовать наблюдение, обеспечивает быстроту проведения наблюдения, приводит к экономии средств и затрат труда на получение и обработку информации.

В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например при контроле качества продукции, если проверка сопровождается уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов.

Выборочный метод находит широкое применение не только как самостоятельный метод статистического исследования, но может быть также использоваться для ускоренной обработки материалов сплошного наблюдения и проверки данных сплошных переписей и учетов.

По сравнению с другими методами, применяющими несплошное наблюдение, выборочный метод имеет важную особенность. В основе отбора единиц для обследования положены принципы равных возможностей (вероятностей) попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Именно в результате соблюдения этих правил исключается образование выборочной совокупности только за счет лучших или худших образцов. Это предупреждает появление систематических (тенденциозных) ошибок и делает возможность производить количественную оценку ошибки репрезентативности.

Поскольку изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирущими признаками, то состав выборочной совокупности может в той или иной мере отличаться от состава генеральной совокупности. В этой связи, вычисленные по материалам выборочного наблюдения статистические показатели не будут точно совпадать с соответствующими показателями для всей совокупности (генеральной совокупности).

Величина этих отклонений называется ошибкой наблюдения, которая складывается из ошибок двоякого рода: ошибки регистрации (ошибки точности) и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации свойственны любому наблюдению сплошному и несплошному. Они вызываются несовершенством измерительных приборов, недостаточной квалификацией наблюдателя, неточностью подсчетов и т. п. однако при выборочном наблюдении они значительно меньше, так как в этом случае используются более квалифицированные и подготовленные кадры.

Ошибки репрезентативности свойственны только несплошным наблюдениям. Они характеризуют размер расхождения между величиной показателя, полученного в выборочной и генеральной совокупности в условиях одинаковой точности единичных наблюдений. Ошибки репрезентативности могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки возникают при нарушении установленных правил отбора единиц. Случайные ошибки репрезентативности возникают в связи с недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совокупности.

Величина случайной ошибки определяет надежность данных выборочного наблюдения, их пригодность для суждения о генеральной совокупности.

Величина случайной ошибки репрезентативности зависит от:

*  степени колеблемости изучаемого признака в генеральной совокупности;

*  способа формирования выборочной совокупности;

*  объема выборки.

 

Введем следующие обозначения:

N - объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);

n - объем выборочной совокупности;

 - генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

 - выборочная средняя (среднее значение признака в выборочной совокупности);

p - генеральная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности):

;

M - количество единиц генеральной совокупности, обладающих интересующим признаком;

w - выборочная доля (частость) (доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности):

;

m - количество единиц выборочной совокупности, обладающих интересующим признаком;

s² - генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

S² - выборочная дисперсия (дисперсия признака в выборочной совокупности);

s - среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности;

S - среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

 

Задачи, решаемые при выборочном наблюдении.

Выборочное наблюдение обычно используют для определения двух основных обобщающих показателей генеральной совокупности: относительной величины альтернативного признака (доли) и средней (арифметической) величины количественного признака.

При выборочном наблюдении нельзя точно определить показатели характеризующие генеральную совокупность, а можно лишь дать с определенной степенью вероятности интервальную оценку этих показателей на основе данных, полученных по выборочной совокупности.

В этой связи возникают три основных задачи, решаемые при выборочном наблюдении:

I. Определение пределов генеральных характеристик с заданной степенью надежности (доверительной вероятностью) на основе показателей, полученных по данным выборки.

Доверительные интервалы для генеральной средней:

,

где  - предельная (максимально возможная) ошибка средней.

Доверительные интервалы для генеральной доли:

,

где  - предельная (максимально возможная) ошибка доли.

Предельные ошибки средней и доли рассчитываются по следующим формулам:

,

где ,  - средние ошибки выборочной средней и доли, соответственно, определяются в зависимости от способа формирования выборки;

t - коэффициент доверия, определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного обследования.

Чаще всего доверительную вероятность устанавливают равной 0.95 или 0.99, при этом величины коэффициентов t равны соответственно 1.96 и 2.58.

II. Определение доверительной вероятности того, что генеральная характеристика может отличаться от выборочной не более чем на определенную заданную величину.

Доверительная вероятность является функцией от t, определяемой по формулам:

.

По величине t определяется доверительная вероятность P:

t	P	t	P
0.0	0.0000	2.0	0.9545
0.1	0.0797	2.5	0.9876
0.5	0.3829	2.6	0.9907
1.0	0.6827	3.0	0.9973
1.5	0.8664	4.0	0.999937

 

III. Определение необходимого объема выборки, который с практической вероятностью обеспечивает заданную точность выборки.

Для расчета объема выборки необходимо иметь следующие данные:

*  размер доверительной вероятности P;

*  величину генеральной дисперсии средней (или доли): они заменяются величинами полученными в предшествующих обследованиях или при пробных выборках;

*  величину максимально допустимой ошибки средней (или доли);

*  объем генеральной совокупности.

 

По способу формирования выборочной совокупности различают следующие виды выборочного наблюдения:

*  простая случайная (собственно случайная) выборка;

*  расслоенная (типическая или районированная) выборка;

*  серийная выборка;

*  механическая;

*  комбинированная;

*  ступенчатая;

*  многофазная.

По степени охвата единиц исследуемой совокупности различают большие (n ³ 30) и малые (n < 30) выборки.

 

Простая случайная выборка.

Простая случайная выборкасостоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом каждой единице генеральной совокупности предоставляется равная возможность попасть в выборочную совокупность, чем обеспечивается репрезентативность выборки. Случайный отбор осуществляется путем применения жеребьевки с помощью специальных фишек или путем использования таблиц случайных чисел.

Случайный отбор может быть произведен в двух формах:

*  в форме возвратной (повторной) выборки

*  в форме безвозвратной (бесповторной) выборки.

При повторном отборе вероятность попадания каждой единицы генеральной совокупности остается постоянной, так как после отбора какой-то единицы она снова может быть выбранной.

При бесповторном отборе выбранная единица не возвращается в генеральную совокупность и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).

Применение простой случайной повторной выборки на практике весьма ограничено (так, как выборочное наблюдение может быть связано с разрушением единицы совокупности); обычно используется бесповторная выборка.

 

Формулы ошибок простой случайной выборки.

	Способ отбора единиц
	повторный	бесповторный
Средняя ошибка m: для средней
для доли

 

Формулы для определения численности простой случайной выборки.

	Способ отбора единиц
	повторный	бесповторный
Численность выборки (n): для средней
для доли

 

---

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 424; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!