Классический закон сложения скоростей:

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Абсолютная скорость тела равна векторной сумме его относительной скорости и переносной скорости движущейся системы отсчета.

Равномерное движение

Равномерное - движение тела вдоль прямой линии с постоянной по модулю и направлению скоростью. Тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути.

Для кинематического описания равномерного прямолинейного движения координатную ось OX удобно расположить по линии движения. Положение тела при равномерном движении определяется заданием одной координаты x. Вектор перемещения и вектор скорости всегда направлены параллельно координатной оси OX. Поэтому перемещение и скорость при прямолинейном движении можно спроектировать на ось OX и рассматривать их проекции как алгебраические величины.

Если в некоторый момент времени t₁ тело находилось в точке с координатой , а в более поздний момент t₂ – в точке с координатой , то проекция перемещения Δs на ось OX за время Δt = t₂ – t₁ равна

Эта величина может быть и положительной и отрицательной в зависимости от направления, в котором двигалось тело. При равномерном движении вдоль прямой модуль перемещения совпадает с пройденным путем.

Если > 0, то тело движется в сторону положительного направления оси OX; при < 0 тело движется в противоположном направлении.

Зависимость координаты x от времени t (закон движения) выражается при равномерном прямолинейном движении линейным математическим уравнением:

Для закона движения, изображенного на графике I, при t = 0 тело находилось в точке с координатой x₀ = –3. Между моментами времени t₁ = 4 с и t₂ = 6 с тело переместилось от точки x₁ = 3 м до точки x₂ = 6 м. Таким образом, за Δt = t₂ – t₁ = 2 с тело переместилось на Δs = x₂ – x₁ = 3 м. Следовательно, скорость тела составляет

Величина скорости оказалась положительной. Это означает, что тело двигалось в положительном направлении оси OX. Обратим внимание, что на графике движения скорость тела может быть геометрически определена как отношение сторон BC и AC треугольника ABC.

Чем больше угол α, который образует прямая с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше скорость тела. Иногда говорят, что скорость тела равна тангенсу угла α наклона прямой x (t).

Аналогичным образом для движения, изображенного прямой II, найдем x₀ = 4 м,

υ = –1 м/с.

На следующем рис. закон движения x (t) тела изображен с помощью отрезков прямых линий. Такое движение тела вдоль прямой не является равномерным. На разных участках этого графика тело движется с различными скоростями, которые также можно определить по наклону соответствующего отрезка к оси времени. В точках излома графика тело мгновенно изменяет свою скорость. На графике это происходит в моменты времени t₁ = –3 с, t₂ = 4 с, t₃ = 7 с и t₄ = 9 с. По графику движения нетрудно найти, что на интервале (t₂; t₁) тело двигалось со скоростью υ₁₂ = 1 м/с, на интервале (t₃; t₂) – со скоростьюυ₂₃ = –4/3 м/с и на интервале (t₄; t₃) – со скоростью υ₃₄ = 4 м/с.

Следует отметить, что при кусочно-линейном законе прямолинейного движения тела пройденный путь l не совпадает с перемещением s. Перемещение тела на интервале времени от 0с до 7с равно нулю (s = 0). За это время тело прошло путь l = 8 м.

Равноускоренное движение

Равноускоренное - движение, при котором вектор ускорения остается неизменным по модулю и направлению.

Скорость тела

– скорость тела при t = 0 (начальная скорость), = const – ускорение.

По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника ABC:

Чем больше угол β, который образует график скорости с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше ускорение тела.

Для графика I: υ₀ = –2 м/с, a = 1/2 м/с².

Для графика II: υ₀ = 3 м/с, a = –1/3 м/с².

График скорости позволяет также определить проекцию перемещения s тела за некоторое время t.

Перемещение равно площади заштрихованной фигуры под графиком.

Перемещение

Координата

- закон равноускоренного движения

Входящие в формулы равноускоренного прямолинейного движения величины являются величинами алгебраическими. В зависимости от конкретной задачи каждая из этих величин может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Свободное падение

Свободное падение - падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте). В конце XVI века знаменитый итальянский ученый Г. Галилей опытным путем с доступной для того времени точностью установил, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускорено, и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же. До этого в течение почти двух тысяч лет, начиная с Аристотеля, в науке было принято считать, что тяжелые тела падают на Землю быстрее легких.

Ускорение, с которым падают на Землю тела - ускорение свободного падения направлено по вертикали вниз. В различных точках земного шара в зависимости от географической широты и высоты над уровнем моря числовое значение g оказывается неодинаковым, изменяясь примерно от 9,83 м/с² на полюсах до 9,78 м/с² на экваторе. Для расчетов Простым примером свободного падения является падение тела с некоторой высоты h без начальной скорости.

Свободное падение является прямолинейным движением с постоянным ускорением.

Время падения

или

Максимальная высота подъема

На рис. представлены графики скоростей для трех случаев движения тела с ускорением g.

График I соответствует случаю свободного падения тела без начальной скорости с некоторой высоты h. Падение происходило в течение времени t_п = 1 с. Из формул для свободного падения легко получить: h = 5 м.

График II – случай движения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью υ₀ = 10 м/с. Максимальная высота подъема h = 5 м. Тело возвращается на землю через время t = 2 с.

График III – продолжение графика I. Свободно падающее тело при ударе о землю отскакивает (мячик), и его скорость за очень короткое время меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела не отличается от случая II.

Движение тела, брошенного под некоторым углом к горизонту.

Для кинематического описания движения тела удобно одну из осей системы координат (ось OY) направить вертикально вверх, а другую (ось OX) – расположить горизонтально.

Движение тела по криволинейной траектории можно представить как сумму двух движений, протекающих независимо друг от друга – движения с ускорением свободного падения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения вдоль оси OX.

На рис. изображен вектор начальной скорости тела и его проекции на координатные оси. Пример - движение камня, брошенного под некоторым углом к горизонту.