Пользуясь понятием локальной производной (11.78), найдем

где . Следовательно,

= ω_r+ ω_e x υ_r.

ω_a = ω_e+ ω_e x υ_r + ω_r+ ω_e x υ_r ,

ω_a = ω_e+ ω_r + 2ω_e x υ_r .

Итак, в выражение абсолютного ускорения точки кроме перенос­ного ω_e и относительного ω_rускорений входит дополнительное сла­гаемое 2ω_e x υ_r называемое поворотным или кориолисовым уско­рением ω_c:

ω_c = 2ω_e x υ_r.
Поэтому

ω_a= ω_e+ ω_r+ ω_c.

 

Действительно, рассмотрим, например, движение точки М вдоль двух отрезков ОА и О₁А₁ , из которых ОА движется поступательно, а О₁А₁вращается вокруг оси О₁, перпендикулярной к плоскости чертежа (рис. 58, а).

Так как переносное движение точки М, движущейся по ОА, вызвано поступательным движением отрезка ОА, то пере­носные скорости этой точки в любых ее положениях на отрез­ке ОА будут равны между собой. Переносные же скорости точки М₁, движущейся по вращающемуся отрезку О₁А₁, в разных ее положениях будут различными, т. е. ,

Таким образом, переносная скорость точки М₁ изменяется в зависимости от ее относительного движения. Следовательно, скорость изменения этой скорости точки во времени, т.е. получаемое добавочное ускорение, будет пропорционально величине относительной скорости υ_r и угловой скорости переносного движения ω_е.

В этом заключается первая причина появления кориолисова ускорения. Второй причиной появления этого ускорения является следующая. Относительная скорость точки М₁, т. е. υ_rМ1 , зависит от переносного вращатель­ного движения отрезка О₁М₁, так как при вращении последнего будет изменя­ться направление относительной скорости (рис. 58, б). Следовательно, скорость изменения скорости точки во времени, т. е. ускорение точки, зависящая от ука­занной выше причины, будет также пропорциональна величине относительной скорости υ_r и угловой скорости переносного движения ω_е. О. И. Сомов обратил внимание на то, что кориолисово ускорение как бы поворачивает относительную скорость υ_r в направлении переносного вращательного движения. Это послужило поводом О. И. Сомову назвать это ускорение поворотным .

 

---

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 83; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!