Вращательное движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси

 

Абсолютно твердое тело — тело, изменением размеров и формы которого можно пренебречь.

Для кинематического описания вращательного движения абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси используются те же величины, что и для описания движения материальной точки по окружности.

Промежуток времени, в течение которого тело совершает один полный оборот вокруг оси, — период вращения. Величина, обратная периоду, — частота вращения.

При вращательном движении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси углы поворота радиус-вектора различных точек тела одинаковы.

Угол поворота и угловая скорость характеризуют движение всего абсолютно твердого тела в целом. Линейная скорость какой-либо точки абсолютно твердого тела пропорциональна расстоянию точки от оси вращения:

 

 

При равномерном вращении абсолютно твердого тела углы поворота тела за любые равные промежутки времени одинаковы, тангенциальные ускорения у различных точек тела отсутствуют, а нормальное ускорение точки тела зависит от ее расстояния до оси вращения:

 

 

Вектор  направлен по радиусу траектории точки к оси вращения. При неравномерном вращении абсолютно твердого тела быстроту изменения угловой скорости со временем характеризует угловое ускорение:

 

 

Если ε=const, то тело совершает равноускоренное вращение и в момент времени t угловая скорость

 

ω=ω₀+εt

 

Угол поворота φ тела вокруг оси за время t при равнопеременном движении определяется по формуле

 

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

 

Несмотря на большое разнообразие задач по кинематике, можно предложить следующий алгоритм их решения:

1. Сделать схематический рисунок, изобразив начальное положение тел и их начальное состояние, т. е.  и .

2. Выбрать систему отсчета на основании анализа условия задачи. Для этого нужно выбрать тело отсчета и связать с ним систему координат, указав начало отсчета координат, направление осей координат, момент начала отсчета времени. При выборе положительных направлений руководствуются направлением движения (скорости) или направлением ускорения.

3. Составить на основании законов движения систему уравнений в векторном виде для всех тел, а затем в скалярной форме, спроецировав на координатные оси эти векторные уравнения движения. При записи этих уравнений следует обратить внимание на знаки "+" и"-" проекций входящих в них векторных величин.

4. Ответ необходимо получить в виде аналитической формулы (в общем виде), а в конце произвести числовые расчеты.

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

Задача 1.

Сколько времени пассажир, сидящий у окна поезда, который идет со скоростью 54 км/ч, будет видеть проходящий мимо него встречный поезд, скоростькоторого 36 км/ч, а длина 250 м?

 

Дано:

Найти: t.

Решение. Неподвижную систему отсчета свяжем с Землей, подвижную – с поездом, в котором находится пассажир.

 

Согласно закону сложения скоростей , где  - скорость встречного поезда относительно первого. В проекциях на ось Ох:

.

Так как путь, пройденный встречным поездом относительно первого, равен длине поезда, то время

, t=10 c.

 

Задача 2.

Пароход идет от Нижнего Новгорода до Астрахани 5,0 суток, а обратно — 7,0 суток. Как долго будет плыть плот от Нижнего Новгорода до Астрахани? Стоянки и задержки в движении исключить.

 

Дано: t₁=5 сут, t₂=7сут.

Найти: t₃

Решение. Неподвижную систему отсчета свяжем с берегом, подвижную – с водой. Будем считать, что скорость воды на всем пути одинакова и скорость парохода относительно воды постоянна и равна модулю мгновенной скорости парохода относительно воды.

 

 

Так как плот движется относительно берега со скоростью течения реки , то время его движения

 

,

 

где s – расстояние между городами. При движении парохода по течению его скорость согласно закону сложения скоростей

 

,

 

или в проекциях на ось Ох:

 

                                                                   (1)

 

где  - скорость парохода относительно берега,  - скорость парохода относительно реки.

Зная время движения, можно найти скорость:

 

                                                                                          (2)

 

Из формул (1) и (2) имеем:

 

                                                                (3)

При движении парохода против течения

 

,

 

или в проекциях на ось Ох

 

,

 

где  - скорость парохода относительно берега.

 

С другой стороны,

 

.

Тогда

 

                                                                     (4)

 

Решая систему уравнений (3) и (4) относительно , получим:

=>

 

Найдем время движения плота:

 

,           t₃=35 сут.

 

Задача 3.

При равноускоренном движении тело проходит за два первых равных последовательных промежутка времени по 4,0 с каждый пути s₁ = 24 м и s₂=64 м соответственно. Определите начальную скорость и ускорение тела.

 

Дано:t₁=t₂= 4,0 с, s₁ = 24 м, s₂ = 64 м.

Найти: .

 

 

Решение. Запишем уравнения пути для s₁ и (s₁+s₂) соответственно. Так как начальная скорость в этом случае одинакова, то

 

                                         (1)

 

Так как t₁=t₂, то

 

                                                                (2)

Выразив из (1)  и подставив ее в (2), получим:

 

 

Тогда начальная скорость

 

 

 

Задача 4.

Автомобиль, двигаясь по прямолинейной траектории равноускоренно сначальной скоростью 5,0 м/с , прошел за первую секунду путь, равный 6,0 м.Найдите ускорение автомобиля, мгновенную скорость в конце второй секунды и перемещение за 2,0 с.

 

Дано:

Найти:

Решение. Зная путь, пройденный телом за первую секунду, можно найти ускорение:

 

 

Скорость в конце второй секунды найдем по формуле

 

 

Перемещение за 2 с можно рассчитать по формулам:

 

 

---

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 81; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!