Два метода кинематического исследования течения жидкости

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

В гидромеханике существуют два метода изучения движения жидкости: метод Лагранжа и метод Эйлера. Метод Лагранжа заключается в изучении движения каждой отдельной частицы жидкости. В этом случае движение определяется положением частицы жидкости в функции от времени . В начальный момент времени ее положение определено начальными координатами . При движении частица перемещается в новую точку пространства с координатами . Движение частицы будет определено, если можно установить координаты в заданный момент времени в зависимости от начальных координат :

Эта система уравнений дает возможность построить траектории движения частицы жидкости. Величины являются переменными Лагранжа, а их изменение за время dt позволяет получить значения dx , dy и dz , а затем путь .

Таким образом, метод Лагранжа сводится к определению семейства траекторий движения частиц движущейся жидкости. Метод Лагранжа в гидравлике не нашел широкого применения ввиду его относительной сложности.

Метод Эйлера основан на изучении поля скоростей под которым понимается вся система векторов, представляющих величину и направление скоростей в соответствующих точках пространства, занятого движущейся жидкостью, в данный момент времени. Построение поля скоростей в разных точках для разных моментов времени достаточно полно характеризует движение жидкости.

Переменными Эйлера являются значения скоростей и_х, и_у и и _z, которые определяются в зависимости от координат точек пространства х, у, z и времени t:

Метод Эйлера нашел широкое применение в гидравлике. Он позволяет определить: скорость в любой точке пространства в любой момент времени; скорость в данной точке пространства (х = const, у = const, z= const) с течением времени; скорость в фиксированный момент времени (t = const) в различных точках пространства.

Расход жидкости

Бесконечно малым элементом движения обычно считают элементарную струйку (рис. 15).

Рисунок 15

Если пересечь элементарную струйку ортогональной к линии тока плоскостью, то получим живое сечение струйки площадью . Количество жидкости, протекающее через это живое сечение в единицу времени, называется объемным элементарным расходом dQ , или расходом элементарной струйки:

В инженерной практике обычно имеют дело с конечным объемом движущейся жидкости, который называется потоком. Поток жидкости (рис. 16) состоит из бесконечно большого числа бесконечно малых элементарных струек, то есть является их совокупностью. Поверхность в пределах потока жидкости, нормальная к каждой линии тока, называется живым сечением потока.

Рисунок 16

Объем жидкости, проходящий в единицу времени через живое сечение потока, называется расходом Q:

В большинстве случаев нельзя получить теоретическую зависимость распределения скорости и по живому сечению, что вызывает затруднения при вычислении интеграла. Для удобства практических расчетов вводится понятие средней скорости в живом сечении потока V, под которой понимается такая одинаковая (реально не существующая) для всех точек живого сечения скорость, при которой расход равен действительному:

Потоки жидкости по своему характеру могут быть разделены на три категории:

-безнапорные потоки — потоки, имеющие свободную поверхность жидкости, в точках которой внешнее давление обычно равно атмосферному (например, движения жидкости в каналах, реках и т. д.);

-напорные потоки, в которых жидкость соприкасается во всех точках с твердыми стенками русла, они не имеют свободной поверхности, движение происходит под влиянием давления (например, движение жидкости в напорных трубопроводах);

-гидравлические струи, ограничиваемые только жидкостью или газовой средой, и в отличие от предыдущих потоков имеющие в газовой среде со всех сторон свободную поверхность (например, струя, вытекающая из сосуда через отверстие).

У безнапорных потоков смоченный периметр X составляет только часть периметра живого сечения, у напорных — равен всему периметру, а у струй — отсутствует.

Неравномерным движением называют такое, при котором элементы потока изменяются в пространстве. Следует отметить, что неустановшееся движение всегда является неравномерным, но неравномерное движение может быть и установившимся. Неравномерное движение может быть ускоренным или замедленным.

Равномерное движение это такое, при котором элементы потока не изменяются ни во времени, ни в пространстве. Отсюда следует, что равномерное движение всегда является установившимся. Ускорения при равномерном движении равны нулю.

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 77; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 12

Мы поможем в написании ваших работ!