Основные виды и формы движения жидкости

КИНЕМАТИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

Поле физической величины

Кинематика - раздел механики капельных жидкостей, в котором рассматриваются виды и формы движения жидкости без выяснения природы и сил, вызывающих это движение.

Чтобы описать движение жидкости, необходимо задаться определенными свойствами ее в каждой точке (скоростью, давлением, плотностью и др) Непрерывность распределения характеристик в сплошной среде приводит к понятию поля физической величины, под которым понимают часть пространства, в каждой точке которого физическая величина определена однозначно.

Если поле физической величины не зависит от времени, его называв стационарным, или установившимся. Поле физической величины нестационарно, если его параметры зависят от времени.

Поля могут быть скалярных, векторных и тензорных величин. Скалярное поле - поле скалярной величины, или множество:

К скалярам в механике жидкости относятся плотность, давление, температура и др. Значения этих параметров в данной точке и при данных условиях не зависят от выбора системы координат, т. е. скалярные величины инвариантны относительно системы координат.

С целью наглядного представления о поле вводят понятие поверхностей уровня, т. е. таких геометрических мест (в данный момент времени), в которых физическая величина имеет одно и то же значение (изотермы, изобары, изопотенциальные поверхности и др.).

Уравнение поверхности уровня:

Рисунок 12

Рассмотрим поле физической величины мысленно «расслоив» пространство поверхностями уровня (рис. 12). Внешним пространством по отношению к данной поверхности уровня условимся называть область, где константа С имеет большее значение Нормаль, направленная в сторону возрастания функции (рис. 12), является главной, или внешней, нормалью, направление которой принимается за положительное.

Интенсивность поля скалярной величины (функции) определяется ее градиентом grad . Градиент функции есть вектор, направленный по внешней нормали к поверхности уровня и равный по величине производной от этой функции по внешней нормали:

Следовательно, несмотря на то, что скаляры определяются одним вещественным значением, изменение их в пространстве характеризуется векторно, т. е. фиксируется направление изменения физической величины. Градиент функции по внешней нормали, по определению производной, есть величина всегда положительная.

Кроме того, grad , взятый по направлению главной нормали (рис. 12), есть максимальное значение производной от функции.

С векторным полем связаны понятия линий и трубок тока, которые рассмотрим ниже.

Основные виды и формы движения жидкости

При изучении принимается, что жидкость является сплошной средой даже при бесконечно малых объемах. Предположение о сплошности позволяет считать все параметры движущейся жидкости непрерывными и дифференцируемыми функциями координат и времени.

Жидкость состоит из бесконечно большого числа частиц, которые при рассмотрении уравнений движения физически представляются как очень малая масса жидкости, занимающая соответственно малый объем. В процессе движения жидкости изменяются во времени взаимные положения ее частиц и их форма. Деформируемость частицы жидкости является ее главной кинематической особенностью как элемента сплошной среды.

Частица жидкости при движении характеризуется плотностью, скоростью и гидродинамическим давлением.

В проекциях на оси координат следует различать составляющие скорости и_х, и _yи и_г, тогда:

Полная производная каждой из составляющих скоростей может быть представлена в виде:

где , , - проекции скорости ина соответствующие оси, представляющие собой отношение проекции пути на соответствующие оси за время .

Первое слагаемое правой части равенства выражает изменение скорости по времени в некоторой фиксированной точке пространства, то есть местное изменение и поэтому называется локальной производной, или локальной составляющей, ускорения. Остальные слагаемые характеризуют изменение скорости при перемещении частиц жидкости из одной точки пространства в другую и называются конвективными производными, или конвективными составляющими, ускорения. Конвективное ускорение характеризует неоднородность распределения скоростей в точках пространства в данный момент времени.

Гидродинамическое давление р характеризует давление в данной точке движущейся жидкости (аналогично гидростатическому давлению) и по аналогии со скоростью представляет функцию от времени и координат пространства.

Если скорость зависит как от координат точек пространства, так и от времени, то такое движение называется неустановившимся, или нестационарным.

Если же скорость зависит только от координат точек пространства и не зависит от времени (постоянна по величине и направлению в каждой данной точке), то такое движение называется установившимся, или стационарным.

При движении жидкости происходят как перемещение, так и изменение формы (деформация) ее частиц. Различают следующие виды перемещения:

-простое перемещение по направлениям хи у(рис. 13, а);

-линейная деформация (растягивание) сторон частицы (рис. 13, б);

-угловая деформация - изменение каждого из четырех углов грани (рис.13, в);

-вращение - поворот биссектрисы угла между гранями в том или ином направлении (рис.13, г).

Рисунок 13

Различают два вида движения:

-вихревое, при котором кроме поступательного движения происходит вращение частиц жидкости вокруг осей, через них проходящих;

-потенциальное, при котором отсутствует вращательное движение.

В общем случае компоненты скорости могут быть представлены в таком виде:

где, координаты х, у, zопределяют центр частицы жидкости в данный момент времени.

Таким образом, движение частицы жидкости слагается из поступательного движения центра тяжести частицы со скоростью , из деформационного движения, обусловленного изменением формы самой частицы со скоростями деформации и из вращательного движения с угловыми скоростями .

При этом:

Составляющие скорости деформации частицы в процессе ее движения являются частными производными функции F:

то есть .

При движении частиц жидкости различают линию тока, элементарную струйку, вихревую линию и вихревую трубку.

Рисунок 14

Линией тока называется линия, касательная к каждой точке которой в данный момент времени совпадает с направлением вектора скорости (рис. 14, а). Следовательно, линия тока отражает мгновенную картину движения в различных точках. Так как путь частицы жидкости представляет траекторию ее движения с течением времени, то только в случае установившегося движения линии тока совпадает с траекториями движущихся частиц жидкости.

Поверхность, образованная линиями тока, проведенными через все точки бесконечно малого замкнутого контура, называется трубкой тока (рис. 14, б).Масса жидкости, протекающей внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. Таким образом, элементарную струйку можно рассматривать как движущийся бесконечно малый объем жидкости вокруг линии тока. В условиях установившегося движения элементарная струйка обладает свойствами:

-ее форма остается неизменной с течением времени;

-поверхность элементарной струйки является непроницаемой, то есть частицы жидкости не могут войти или выйти через нее;

-вследствие малости поперечного сечения струйки скорости во всех его точках принимаются одинаковыми.

Вихревая линия (рис. 14, в) - это линия, касательная во всех точках к векторам угловой скорости частиц. Вихревая линия аналогична линии тока. Поверхность, ограниченная вихревыми линиями, проведенными через все точки какого-нибудь бесконечно малого простого замкнутого контура, находящегося в области движущейся жидкости, называется вихревой трубкой. Вихревая трубка аналогична трубке тока. Массу движущейся жидкости внутри вихревой трубки называют вихревым шнуром. Вихревой шнур обладает свойствами:

-его сечение нигде не может стать равным нулю, так как в этом сечении скорость вращения должна стать бесконечной, что физически невозможно;

-вихревые шнуры не могут заканчиваться внутри жидкости - они либо замыкаются на себя, образуя вихревые кольца (рис. 14, г),либо «опираются» на стенку 1 или свободную поверхность 2 (рис. 14, д, е).

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 117; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!