Аналитический метод с использованием комплексных чисел
Рис. 29 Синусоидальный ток i(t) на комплексной плоскости
Синусоидальный ток i(t) = Im sin(ωt + ψ) можно представить комплексным числом Ím на комплексной плоскости (рис. 29)
Ím = Imejψ, где амплитуда тока Im – модуль, а угол ψ, являющийся начальной фазой, – аргумент комплексного тока.
Использование комплексной формы представления позволяет заменить геометрические операции над векторами алгебраическими операциями над комплексными числами. В результате этого к анализу цепей переменного тока могут быть применены все методы анализа цепей постоянного тока.
Сопротивления в цепи переменного тока
В цепях переменного тока выделяют следующие виды сопротивлений.
Активное. Активным называют сопротивление резистора. Условное обозначение R.
Единицей измерения сопротивления является Ом. Сопротивление резистора не зависит от частоты.
Реактивное. В разделе реактивные выделяют три вида сопротивлений: индуктивное xL и емкостное хс и собственно реактивное. Для индуктивного сопротивления выше была получена формула XL = ωL. Единицей измерения индуктивного сопротивления также является Ом. Величина xL линейно зависит от частоты.
Для емкостного сопротивления выше была получена формула XC = 1 / ωC. Единицей измерения емкостного сопротивления является Ом. Величина хс зависит от частоты по обратно-пропорциональному закону. Просто реактивным сопротивлением цепи называют величину X = XL - XC.
|
|
|
Полное сопротивление. Полным сопротивлением цепи называют величину:
(2.4)
.
Из этого соотношения следует, что сопротивления Z, R и X образуют треугольник: Z – гипотенуза, R и X – катеты. Для удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ, который определяют уравнением:
(2.5)
φ = arctg((XL - XC) / R), и называют углом сдвига фаз. С учетом него можно дать дополнительные связи:
(2.6)
R = Z cos φ,
(2.7)
X = Z sin φ.
Цепь с последовательным соединением элементов
Проведем анализ работы электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, С.
Рис. 30 Цепь с последовательным соединением элементов
Предположим, что в этой задаче заданы величины R, L, С, частота f, напряжение U. Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Из свойства последовательного соединения следует, что ток во всех элементах цепи одинаковый. Задача разбивается на ряд этапов.
Определение сопротивлений.
Реактивные сопротивления элементов L и С находим по формулам:
(2.8)
XL = ωL, XC = 1 / ωC, ω = 2πf.
Полное сопротивление цепи равно:
(2.9)
,
угол сдвига фаз равен:
(2.10)
φ = arctg((XL - XC) / R).
Нахождение тока. Ток в цепи находится по закону Ома
|
|
|
I = U / Z, ψi = ψu + φ.
Фазы тока и напряжения отличаются на угол φ.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 61; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!