Наибольшее и наименьшее значения функции
Пусть функция 
определена и непрерывна в ограниченной замкнутой области D. Тогда она достигает в некоторых точках области D своего наибольшего и наименьшего значений (глобальные экстремумы). Эти значения достигаются функцией в точках, расположенных внутри области D. Или в точках, лежащих на границе области.
Правило нахождения наибольшего и наименьшего значений дифференцируемой в области D.функции .
1) Найти критические точки функции, принадлежащие области D и вычислить значение функции в них.
2) Найти наибольшее и наименьшее значения функции на границах области D.
3) Сравнить все найденные значения и выбрать из них наибольшее и наименьшее.
Пример. Найти наибольшее и наименьшее значение функции 
в замкнутой области, ограниченной линиями 
1) Изображаем область D.
2) Находим критические точки функции, решая систему
Из четырех полученных точек ни одна не принадлежит области D .
3) Исследуем функцию на границах области D.
АВ: 
Исследуем полученную функцию на наибольшее и наименьшее значения:
ВС: 
Исследуем полученную функцию на наибольшее и наименьшее значения:
СЕ: 
Исследуем полученную функцию на наибольшее и наименьшее значения
АЕ: 
Исследуем полученную функцию на наибольшее и наименьшее значения:
Сравнивая полученные результаты, получаем:
|
|
|
Наименьшее значение функции 
Наибольшее значение функции 
Ответ: 
Литература:
1) Д. Письменный «Конспект лекций по высшей математике», глава 9, параграф 44, 46, п. 44.3, 44.5, параграф 45.
2) Н.Ш. Кремер «Высшая математика для экономистов», глава 15 п. 15.4, 15.5,15.6-15.8
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 72; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!