ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ
Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство морского и речного транспорта
ФГБОУ ВО
«СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ВОДНОГО ТРАНСПОРТА»
А.Г.Никитенко, В.Н.Яковлев, В.И.Сигимов,
Е.Т.Трынкина., Н.П.Протопопова., Голованов М.Н.
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО МЕХАНИКЕ
Новосибирск 2017
I . Введение
Физика – экспериментальная наука, почти все её законы установлены опытным путём. Умение проводить эксперименты (опыты), важно не только для лучшего понимания законов природы (физики), но важно и для изучения всех наук (не только технических!). Выполнение достаточно простых лабораторных работ позволяет овладеть основными приёмами проведения экспериментальных исследований.
Основное достоинство практикума по механике – это наглядность изучаемых явлений: возможность их увидеть и «пощупать». При изучении других разделов физики непосредственное наблюдение происходящих процессов невозможно.
Приобретение основных навыков проведения эксперимента – основная задача выполнения лабораторных работ. Поэтому первое, чему нужно научиться, это:
1. Проверять (и поверить в ) основные законы механики.
2. Проводить измерения с максимально возможной точностью.
3. Вычислять погрешности измерений и правильно округлять результаты измерений и расчётов.
4. Определять (выбирать) размерности измеряемых величин и свободно переходить от одних единиц измерения к другим.
|
|
|
Для успешного выполнения лабораторной работы необходима предварительная подготовка к её выполнению. Это следует делать во внеучебное время.
Примерный план подготовки к выполнению лабораторной работы:
1. Прочитайте название работы и выясните смысл всех непонятных слов.
2. Прочитайте описание работы от начала до конца, не задерживаясь на выводе формул. Задача первого прочтения состоит в том, чтобы выяснить, какой физический закон или явление изучается в данной работе и каким методом проводится исследование.
3. Прочитайте по учебнику материал, относящийся к данной работе. Разберите вывод формул по методическому пособию. Найдите ответы на контрольные вопросы, приведённые в конце описания работы.
4. Разберите по методическому пособию устройство и принцип работы приборов, которые предполагается использовать в работе.
5. Выясните, какие физические величины, и с какой точностью будут непосредственно измеряться, и каковы их размерности.
6. Подготовьте протокол для выполнения лабораторной работы. На двойном листочке в клеточку нужно написать:
а) Ф.И.О. № гр.
б) Название работы
в) Цель работы
|
|
|
г) Основные формулы
д) Таблицы для записи результатов измерений.
7. Продумайте, какой окончательный результат должен быть получен в данной лабораторной работе.
II . Элементы теории погрешностей
§1. Виды измерений
Измерение это сравнение неизвестной величины с единицей, сохраняемой и передаваемой с помощью средства измерений (СИ). В качестве СИ могут использоваться меры, измерительные приборы, измерительные преобразователи, компараторы, сложные системы установок и т.п. Для обеспечения единства измерений все СИ должны периодически сравниваться с единицей, хранителем которой является государственный эталон.
Среди измерений можно выделить два основных вида - прямые и косвенные. Результат прямых измерений получается непосредственно в процессе измерений в результате прямого сравнения. В простейшем случае, прикладывая линейку к какой-либо детали, сравнивают ее размер с единицей хранимой линейкой, и, произведя отсчет получают значение измеряемой величины.
С помощью измерительного прибора размер величины, преобразованной в перемещение указателя, сравнивают с единицей, хранимой шкалой этого прибора и также производят отсчет. Оба примера соответствуют прямым измерениям.
|
|
|
Косвенные измерения это измерения с использованием результатов прямых измерений других физических величин, которые связаны с искомой величиной определенной функциональной зависимостью. Например, для определения площади прямоугольника прикладывают линейку поочередно к двум его сторонам а иb, а измеряемую величину площади получают косвенно в соответствии с формулой его площади S = a · b. Также косвенно определяют мощность (P = U · I ) электрической лампочки с использованием прямых результатов измерения напряжения U на ней и тока I, протекающего через нее.
Провести измерение с абсолютной точностью невозможно. Поэтому в измерениях всегда необходимо указывать какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом следует указывать погрешность. Погрешности, возникающие в результате прямых и косвенных измерений, определяются по разному.
§2. Классификация погрешностей измерений
Погрешности классифицируются:
2.1 По способу представления:
Абсолютная погрешность это разность между найденным в опыте (измеренным) и истинным значением Хист некоторой величины, т.е. ΔХ= Хизм-Хист. За истинное значение будем принимать среднее значение величины как наиболее вероятное Хист=Хср. Эта погрешность может быть как положительная, так и отрицательная. Здесь следует отметить, что в литературе используется несколько вариантов обозначения средних величин, например Хср, <Х> или Х. Все они равноправны.
|
|
|
Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к истинной εх= ΔХ/ Хист= ΔХ/ Хср. Для определения этой погрешности значение абсолютной погрешности берется по модулю. Эта погрешность является безразмерной, но чаще всего представляется в процентах.
2.2 По причине возникновения:
Инструментальная или приборная погрешность это погрешность, определяемая погрешностью используемых приборов, т.е. средств измерений и равна классу точности прибора, выраженному в процентах.
Класс точности прибора γ это отношение абсолютной погрешности прибора ΔХприб к максимальному значению измеряемой величины Хmax. Обычно Хmax соответствует значению используемого предела измерений, либо предельному значению шкалы прибора, если предел только один. Для определения класса точности используется следующее выражение γ= (ΔХприб/ Хmax)·100%. При заданном классе точности из этого выражения находится абсолютная погрешность прибора ΔХприб=(γ·Хmax)/100%.
Если класс точности прибора не указан, то руководствуются следующими правилами:
- абсолютная погрешность приборов с нониусом равна цене деления нониуса;
- абсолютная погрешность приборов с равномерной шкалой равна цене деления;
- абсолютная погрешность цифровых приборов соответствует единице минимального разряда;
- для всех остальных приборов абсолютная погрешность принимается равной половине цены деления.
2.3 По характеру проявления:
Случайная погрешность это погрешность изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений одной и той же величины, проводимых в одних и тех же условиях. Определяется разбросом получаемых результатов от некоторого его среднего значения, например среднеарифметического по всем результатам повторных измерений.
Уменьшается путем статистической обработки большого числа повторных измерений.
Систематическая погрешность это постоянная погрешность не изменяющаяся с течением времени. Может быть связана с субъективными особенностями условий проведения измерений, неверной (сбитой) калибровкой шкал приборов и т.п. Эти ошибки сохраняют свою величину и знак и не устраняются при повторных измерениях. Они колеблются не вокруг истинного значения измеряемой величины, а вокруг некоторого смещенного значения. Это смещенное значение определяется при анализе результатов и устраняется с помощью поправок или улучшения процесса измерений.
Грубая погрешность (промах) это резко выделяющаяся погрешность, которая может возникнуть например в результате сбоя в работе аппаратуры или внезапном непредсказуемом влиянии на процесс измерений внешних факторов. Исключается такая погрешность путем удаления из результатов измерений и проведением серии повторных контрольных измерений.
2.4 По способу измерения:
Погрешность прямых измерений.
Погрешность косвенных измерений.
§3. Определение абсолютной и относительной погрешностей прямых измерений
Рассмотрим последовательно простейший способ вычисления погрешностей. В качестве примера рассмотрим измерение высоты цилиндра h штангенциркулем с минимальной ценой деления шкалы нониуса равной 0,1 мм.
1-ый этап. Проводим измерение высоты три раза. По одному в трех различных сечениях (Число повторений, как показывает теория погрешностей, наиболее рационально выбирать равным 3,5 или 10…).
Пусть результаты измерений h получились:
h1=20,5 мм
h2=20,7 мм
h3=15,2 мм
Последнее измерение похоже на «промах».
Поэтому вычеркнем его и измерим ещё один раз.
Получим:
h3=20,7 мм
Ой этап
Вычислим полную абсолютную погрешность. Для инженерных измерений полная абсолютная погрешность измерений определяется суммой случайной Δhслуч абсолютной погрешности (случайное отклонение от Δh) и приборной абсолютной погрешности Δhприб , если эти погрешности одного порядка. Если эти погрешности отличаются более, чем в 10 раз, то меньшей погрешностью пренебрегают.
По результатам измерений вычислим среднеарифметическое значение величины h с указанием ее размерности!!! Получим
hср= 
мм
Сколько цифр следует оставить после запятой? До конца вычислений разумно оставить на одну цифру больше, чем в результатах, т.е.
hср= 
мм.
3-ий этап Найдём случайное отклонение измеренных значений h от среднего hср:
Δh1= hср - h1=20,63-20,5=0,13 мм
Δh2= hср - h2=20,63-20,7=-0,07 мм
Δh3= hср - h3=20,63-20,7=-0,07 мм
Тогда среднее по абсолютной величине случайное отклонение Δh от hср определится так:
Δhср= 
(мм)
Ый этап
Определим полную абсолютную Δh и относительную погрешности Е h высоты цилиндра h:
Δh= Δhср +Δhшт
Здесь Δhшт- абсолютная погрешность штангенциркуля.
Как было отмечено выше, погрешность штангенциркуля принимаем цене деления нониуса, т.е. Δhшт=0,1 мм.
Тогда полная абсолютная погрешность Δh=0,09+0,1=0,19 мм.
Следовательно результат измерений h нужно записать в виде hизм=hср±Δh.
Вычислим Еh:
(Здесь мы округлили до двух значащих цифр)
Или Еh=0,0092·100%=0,92%
Замечание: При вычислении погрешностей мы за истинное значение h приняли величину hср, что вполне разумно, т.к. истинное значение h узнать невозможно.
§4. Вычисление результата косвенного измерения. Вычисление погрешностей
косвенных измерений
Для получения среднего результата косвенного измерения в формулу необходимо поставить средние значения результатов прямых измерений.
Погрешности косвенных измерений для каждого случая вычисляются по разным формулам. Вывод этих формул основан на использовании понятия полного дифференциала функции нескольких переменных. Оставим этот вопрос до следующего семестра (учебного года). В описании каждой лабораторной работы эти формулы приведены.
Следует заметить, что выражения для вычисления относительной погрешности часто бывают значительно проще, чем для вычисления абсолютной погрешности косвенных измерений. Поэтому удобней сначала определить относительную погрешность, а затем вычислять абсолютную. Например в первой работе:
Δρ=Eρ·ρср.
Здесь ρср определяется косвенным измерением.
§5. Правило округления результатов расчётов. Форма записи результатов
измерений
Предложенная упрощенная методика расчета погрешностей предполагает, что истинное значение измеряемой величины h или ρ попадает в интервал (h-Δh , h+Δh) или (ρ-Δρ, ρ+Δρ) с вероятностью не менее 70% (доверительная вероятность).
Это достаточно грубая точность измерения. Поэтому разумно округлять абсолютную погрешность конечного результата до одной значащей цифры..
Например 0,0875 округляем до 0,09
8,75 до 9
875 до 900
Значение ρ следует округлять до цифры, порядок которой совпадает с порядком Δρ. Например 1267,696, если Δρ=0,09 округляем до 1267,70; если Δρ=9 до 1268 и, если Δρ=900 до 1300.
Окончательная запись результата будет иметь вид (пусть ρ это плотность некоторого вещества)
| При Δρ=0,09 кг/м3 | При Δρ=9 кг/м3 | При Δρ=900 кг/м3 |
| ρ=1267,70±0,09 (кг/м3) | ρ=1268±9 (кг/м3) | ρ=1300±900 (кг/м3) |
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ
Цель работы:
1. Определение плотности твердого тела косвенным методом в соответствии с классическим определением плотности вещества.
2. Овладение методикой работы с микрометром и штангенциркулем.
3. Приобретение навыков обработки экспериментальных результатов при прямых и косвенных измерениях.
Приборы и принадлежности: 1. Весы.
2. Микрометр.
3. Штангенциркуль.
4. Металлический цилиндр.
1.Теоретическое введение
Масса - физическая величина, являющаяся мерой инерционных и гравитационных свойств материи, а также ее полной энергии.
Инерционностью называется свойство тел сохранять состояние покоя или прямолинейного равномерного движения. Чем больше масса тела, тем меньшее ускорение оно приобретает под действием приложенной к нему силы.
В соответствии с законом всемирного тяготения, сила взаимного притяжения тел, прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. В этом законе природы проявляются гравитационные свойства массы.
И, наконец, из закона взаимосвязи массы и энергии следует, что масса является мерой полной энергии тел и зависит от скорости их движения.
Таким образом, масса выступает как одна из важнейших характеристик, необходимых для описания физических явлений.
Штангенциркуль состоит из масштабной линейки -штанги (рис. 1) и рамки С, которая перемещается по линейке. Масштабная линейка (основная шкала) имеет выступ А. Такой же выступ В имеет и рамка С. Измеряемое тело зажимается между этими выступами и может быть закреплено с помощью винта M. На линейку-штангу наносится основная шкала, позволяющая сделать отсчет целых миллиметров, а на рамку наносится дополнительная шкала. Эта дополнительная шкала называется нониусом и с помощью нее производится отсчет долей миллиметра. Нулевой штрих линейки-штанги расположен на некотором расстоянии от выступа А так, что принулевом показании совпадает с нулевым штрихом нониуса. Отсчет целых значений миллиметров снимается по нулевому делению нониуса.
Рис.1 
Он соответствует количеству целых миллиметров расположенных слева от нуля нониуса.
Цена деления шкалы нониуса определяется числом делений его шкалы и может быть 0,1 или 0,05 мм. Отсчет долей миллиметра соответствует делению нониуса, образующему прямую линию с делением основной шкалы.
Микрометр (рис. 2) состоит из микрометрического винта, заканчивающегося штоком Bи скобы С с измерительным неподвижным выступом А. С правой стороны этой скобы сверху и снизу от продольной линии нанесено две миллиметровых линейных шкалы. Верхняя шкала сдвинута относительно нижней на половину миллиметра. Нижняя шкала является основной и служит для отсчета целых значений миллиметра. Эти значения нанесены ниже основной шкалы. Рис.2
Верхняя является вспомогательной и показывает в какой половине миллиметра находится отсчетный торец вращающегося цилиндра - до 0,5 мм или после 0,5 мм. При вращении микрометрического винта одновременно, вращается цилиндр с нанесенной на нем круговой шкалой M , имеющей 50 делений. Два полных оборота винта соответствуют перемещению измерительного штока B на 1 мм. Следовательно цена деления круговой шкалы составляет 1:100=0,01 мм.
Для проведения измерений образец помещают между выступом А и штоком B , прижимая к А. Вращая головку винта за трещотку подводят шток к образцу до тех пор, пока трещотка не начнет издавать треск после соприкосновения измерительного штока с образцом. Чтобы не деформировать образец и не получить в результате неверное измерение, вращать винт следует только за трещотку. По основной шкале отсчитываются целое и половинное значение миллиметров, если оно не закрыто торцом. По круговой шкале отсчитываются сотые доли миллиметра.
Плотность вещества. Величина, численно равная массе, содержащейся в единице объема, называется плотностью вещества. Это определение относится только к однородным веществам.
, (1)
где ρ – плотность; m –масса; V - объем.
В настоящей работе проводится экспериментальное определение плотности образцов, выполненных в виде металлических цилиндров правильной формы, изготовленных из различных сплавов. Масса определяется путем взвешивания на весах. Объем цилиндрических образцов вычисляется по формуле
(2)
где h и D высота и диаметр цилиндра соответственно.
С учетом (2) выражение (1) для плотности принимает вид
(3)
Для определения диаметра и высоты образцов используется и микрометр, и штангенциркуль.
2. Порядок выполнения работы
2.1. Измерьте высоту цилиндра в различных сечениях не менее трех раз, а диаметр измерьте микрометром также в различных сечениях.
2.2. Взвесьте образец для определения его массы.
Результаты всех измерений пунктов 2.1 и 2.2 занесите в табл.1.
Таблица 1
| № опыта | Высота h , мм | Диаметр D , мм | Масса m , г | |||
| Измер е ние | Абс. ошибка | Измерение | Абс. ошибка | Измерение | Абс. ошибка | |
| 1 2 3 | ||||||
| Среднее | ||||||
2.3.Определите среднее значение измеряемых величин и по формуле (3) рассчитайте среднее значение плотности тела. При расчете обратите внимание на размерности используемых величин.
2.4. Определите относительную и абсолютную погрешности по формулам:
(4)
2.5. Окончательный результат представьте в виде
2.6. По значению величины плотности определите материал цилиндра, сравнивая полученное значение и значение из справочника.
3. Контрольные вопросы
3.1. Дайте определение массы, плотности, веса и удельного веса тела.
3.2. С какой точностью проводятся измерения штангенциркулем и микрометром?
3.3. Какие измерения называются прямыми и косвенными?
3.4. Дайте определение абсолютной и относительной погрешности измерения. Как они определяются?
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 209; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!