Смешанное произведение векторов.
11.1. Вычислить объем тетраэдра OABC, если 
11.2. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках 
11.3. Доказать, что векторы 
компланарны.
11.4. Даны три вектора
Вычислить объем тетраэдра, построенного на векторах 
11.5. Показать, что точки 
лежат в одной плоскости.
11.6.В тетраэдре с вершинами в точках 
вычислить высоту h = 
опущенную на плоскость треугольника ABC .
11.7. Вычислить объем пирамиды с вершинами в точках
11.8. Показать, что векторы 
компланарны.
11.9. Вектор 
перпендикулярен к векторам 
и 
угол между
которыми равен 
Зная, что 
вычислить 
11.10. Установить, компланарны ли векторы 
и 
11.11. Доказать, что четыре точки 
лежат в одной плоскости.
11.12. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках 
11.13. Даны три вершины 
параллелограмма ABCD. Найти его четвертую вершину D, противоположную B.
11.14. Даны вершины тетраэдра 
Найти длину его высоты, опущенной из
вершины D.
11.15. Известны точки 
Доказать, что треугольник ABC прямоугольный, а точка D не лежит в плоскости треугольника ABC.
11.16. Объем тетраэдра равен 5, три его вершины в точках 
Найти координаты четвертой вершины D , если известно, что она лежит на оси Oy.
11.17. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках: 
11.18. Вычислить высоту параллелепипеда, построенного на векторах 
если основанием служит параллелограмм, построенный на векторах 
|
|
|
11.19. Вычислить объем пирамиды с вершинами 
а также высоту h, опущенную на плоскость треугольника ABC.
11.20. Проверить, кампланарны ли векторы 
11.21. При каком 
векторы 
будут компланарны, если 
11.22. Вычислить объем тетраэдра OABC , если 
11.23. Проверить, компланарны ли векторы 
11.24. При каком векторы будут компланарны, если 
11.25. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках 
11.26. В тетраэдре, построенного на векторах 
и 
, найти его объем и косинус угла между ребрами AB и А C .
11.27. В тетраэдре, построенного на векторах 
и 
, найти его объем и косинус угла В AC .
11.28. Найти площадь четырехугольника ABCD, заданного вершинами 
11.29. Даны вершины тетраэдра 
, 
Найти высоту, опущенную из вершины B.
11.30. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках 
III. Аналитическая геометрия
Уравнение прямой на плоскости.
12.1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 
и 
и перпендикулярной к прямой 
12.2. Даны уравнения двух сторон прямоугольника 
и одна из его вершин 
Составить уравнения двух других сторон этого прямоугольника.
|
|
|
12.3. Даны уравнения двух сторон прямоугольника 
и уравнение одной из его диагоналей 
Составить уравнения двух других сторон этого прямоугольника.
12.4. Найти точку Q , симметричную точке 
относительно прямой 
12.5. Даны две точки 
и 
Составить уравнение прямой, проходящей через точку Q перпендикулярно к отрезку PQ.
12.6. Составить уравнение прямой, если точка 
служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту прямую.
12.7. Составить уравнение прямой, параллельной двум данным прямым 
и 
и проходящей посередине между ними.
12.8.Составить уравнение прямой, проходящей через точку 
и через точку, расположенную на одинаковых расстояниях от точек 
и 
12.9.Найти проекцию точки 
на прямую, проходящую через точки 
и 
12.10 Найти точку 
симметричную точке 
относительно прямой, проходящей через точки 
и 
12.11 Вычислить площадь треугольника, отсекаемого прямой 
от координатного угла.
12.12 Составить уравнение прямой, которая проходит через точку 
и отсекает на координатных осях отрезки одинаковой величины, отличные от нуля.
12.13 Составить уравнение прямой, которая проходит через точку 
и отсекает на координатных осях отрезки равной длины, отличные от нуля.
|
|
|
12.14 Составить уравнение прямой, которая проходит через точку 
и отсекает от координатного угла треугольник с площадью, равной 12 кв. ед.
12.15 В треугольнике с вершинами 
и 
проведена высота BD. Написать уравнение этой высоты.
12.16 Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 
и 
и параллельной прямой 
12.17 Точка 
является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой 
Вычислить площадь этого квадрата.
12.18 Даны уравнения двух сторон прямоугольника 
и одна из его вершин 
Вычислить площадь этого прямоугольника.
12.19 Две стороны квадрата лежат на прямых 
Вычислить его площадь.
12.20 Даны две смежные вершины квадрата 
и 
Составить уравнения его сторон, проходящих через данные точки.
12.21 Точка 
является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой 
Составить уравнения остальных сторон этого квадрата, проходящих через данную точку.
12.22 Даны уравнения двух сторон квадрата 
и одна из его вершин 
Составить уравнение другой стороны этого квадрата, проходящей через данную точку и найти длину стороны квадрата.
12.23 Составить уравнение прямой, проходящей через точку 
на одинаковых расстояниях от точек 
и 
, и не проходящей между ними.
|
|
|
12.24 Даны уравнения двух сторон прямоугольника 
и уравнение одной из его диагоналей 
Найти уравнения двух других сторон этого прямоугольника.
12.25 Найти уравнение прямой, отсекающей на оси абсцисс от начала координат отрезок длины 2 и образующей с прямой 
угол 
12.26 Дана прямая 
Составить уравнение прямой, проходящей через точку 
под углом 
к данной прямой.
12.27 Даны вершины треугольника 
Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины A на медиану, проведенную из вершины B.
12.28 Даны точки 
и 
Через середину отрезка AB провести прямую, отсекающую на оси Ox, отрезок положительной величины вдвое больше, чем на оси Oy.
12.29 Точка 
является вершиной квадрата, диагональ которого лежит на прямой 
Найти площадь этого квадрата.
12.30 В треугольнике с вершинами 
найти уравнение средней линии, параллельной стороне BC.
Уравнение плоскости
13.1Написать уравнение плоскости, проходящей через точки 
и 
и перпендикулярной плоскости 
13.2. Найти расстояние точки (4; 3; 0) от плоскости, проходящей через точки 
; 
и 
13.3. Найти расстояние между плоскостями 
и 
.
13.4.Написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно плоскостям 
и 
.
13.5.Написать уравнения плоскостей, параллельных плоскости 
и отстоящих от нее на расстоянии 
.
13.6. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку 
и параллельной векторам 
и 
.
13.7. На оси 
найти точку равноудаленную от двух плоскостей: 
и 
.
13.8. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку 
и отсекающей на оси абсцисс отрезок 
, на оси аппликат отрезок 
.
13.9. На оси 
найти точку, равноудаленную от точки 
и от плоскости 
.
13.10. Составить уравнение плоскости, параллельной вектору 
и отсекающей на осях 
и 
отрезки 
, 
13.11. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной к плоскости 
и отсекающей на осях 
и 
отрезки 
, 
соответственно.
13.12. На оси 
найти точку, отстоящую от плоскости 
на расстоянии 
.
13.13. Составить уравнение плоскости, которое проходит через точки 
, 
и осекает на осях абсцисс и аппликат отличные от нуля отрезки одинаковой длины.
13.14. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки 
и 
перпендикулярно плоскости ХОУ
13.15. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку 
и отсекающей на осях координат равные положительные отрезки
13.16. Определить объем тетраэдра, ограниченного координатными плоскостями и плоскостью 
13.17. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось ОУ и через точку
.
13.18. Написать уравнение плоскости, параллельной оси 
и проходящей через точки 
и 
.
13.19. Написать уравнение плоскости, проходящей через ось 
и точку 
.
13.20. Написать уравнение плоскости, параллельной и проходящей через точки 
и 
.
13.21. Написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат и через две точки 
и 
.
13.22. Будут ли три плоскости 
; 
; 
попарно перпендикулярны?
13.23. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку 
и перпендикулярной плоскостям 
и 
.
13.24. Составить уравнение плоскости, если основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость – точка с координатами 
13.25. Определить направляющие косинусы прямой, перпендикулярной к плоскости 
, 
, 
, 
13.26. Вычислить расстояние от точки (4; 3;-2) от плоскости 
13.27. Вычислить расстояние между плоскостями 
, 
13.28. Найти расстояние от точки (3, 1, -1) до плоскости 
13.29. Найти плоскость, проходящую через точку 
, перпендикулярную отрезку АВ, где 
13.30. Найти углы между плоскостями 
, 
Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 121; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!