Фиктивные слагаемые коэффициентов целевой функции
N | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
cm | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Таблица 9
Номера базисных переменных
N | 1 | 2 | 3 |
x | 4 | 5 | 6 |
Таблица 10
Матрица коэффициентов
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | правые части | |
1 огр. | 3 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 3 |
2 огр. | 4 | 3 | -1 | 0 | 1 | 0 | 6 |
3 огр. | 1 | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 |
После нажатия кнопки "Решение ЗЛП" на лист Расчет выводится результирующая симплекс-таблица с сообщением об оптимальности соответствующего решения. Лист Расчет имеет вид.
Таблица 11
Результирующая симплекс-таблица
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | правые части | |
z | 0 | 0 | 0 | 1.4 | 0 | -0.2 | 3.4 |
zm | 0 | 0 | 0 | -1 | -1 | 0 | 0 |
x1 | 1 | 0 | 0 | 0.4 | 0 | -0.2 | 0.4 |
x2 | 0 | 1 | 0 | -0.2 | 0 | 0.6 | 1.8 |
x3 | 0 | 0 | 1 | 1 | -1 | 1 | 1 |
Условие оптимальности выполняется
После строки заголовков таблицы следует две строки оценок плана. Для того, чтобы получить значение оценки плана kj , связанной с переменной xj , используется формула:
kj = zj + Mzmj , где zj - коэффициент строки ІzІ симплекс-таблицы при переменной xj, zmj - коэффициент строки ІzmІ симплекс-таблицы при переменной xj .
|
|
На пересечении строки z и столбца "правые части" находится оптимальное значение целевой функции. Состав переменных оптимального базиса указан в первом столбце, начиная с 4-ой строки. Значения оптимальных базисных переменных указаны в соответствующих строках столбца "правые части". Небазисные переменные равны 0.
При решении ЗЛП интерес представляют оптимальные значения исходных переменных задачи, то есть в данном случае x1 , x2 , а также оптимальное значение целевой функции z. Из полученной таблицы эти значения равны: x1 = 0.4, x2 = 1.8, z = 3.4.
Задание для лабораторной работы
Задание 1. 1. Оформить исходные данные для задачи типа задачи 1 п.2.3, представленные в табл. 12, в виде системы ограничений и целевой функции в удобном для постановки ЗЛП. Указание. Первоначально представить данные по форме табл.1. Вариант указывает преподаватель.
2. Провести решение ЗЛП по методике п.2.4.
3. Провести решение ЗЛП по методике п.2.5 с использованием программы «Задача линейного программирования».
4. Рассчитать максимальную загрузку оборудования участка с учетом того, что количество деталей должно быть целым, а не дробным. С использованием табличного процессора Microsoft EXCEL рассчитать фактическое время работы оборудования. Построить на одном графике сравнительные диаграммы заданных фондов времени и фактического времени работы оборудования.
|
|
5. Провести анализ результатов расчетов, полученных по разным методикам, а также с учетом целого числа деталей. Сделать выводы.
Задание 2. 1. Оформить исходные данные для задачи типа задачи 5 п.2.3, представленные в табл. 13, в виде системы ограничений и целевой функции в удобном для постановки ЗЛП. Указание. Первоначально представить данные по форме табл.5. Вариант указывает преподаватель.
2. Провести решение ЗЛП по методике п.2.4.
3. Провести решение ЗЛП по методике п.2.5 с использованием программы «Задача линейного программирования.
4. С использованием табличного процессора Microsoft EXCEL рассчитать фактическую прибыль от реализации продукции (с учетом целочисленности продукции). Построить на одном графике сравнительные диаграммы прибыли рассчитанной по программе без учета целочисленности и фактической прибыли.
5. Провести анализ результатов расчетов, полученных по разным методикам, а также с учетом целочисленности продукции. Сделать выводы.
|
|
Структура отчета
По материалам работы каждым студентом составляется отчет по установленной форме с использованием Microsoft WORD. Расчеты, диаграммы, графики, рисунки следует выполнять с использованием ПЭВМ. Особое внимание при оформлении отчета студенты должны обратить на составление выводов по выполненной работе. В выводах нужно сопоставить результаты проведенных исследований с известными из теоретического курса закономерностями и выяснить согласованность полученных по разным методикам результатов. Полностью оформленный отчет представляется каждым студентом преподавателю на следующем занятии. Отчет по лабораторной работе должен содержать:
1. Титульный лист, оформленный по образцу.
2. Исходные данные в виде рисунков, таблиц, выполненных в Microsoft WORD или Microsoft EXCEL. Должны быть представлены: система неравенств (ограничения на задаче линейного программирования) и целевая функция; система уравнений и целевая функция в общем виде; система уравнений и целевая функция с представленными числовыми данными из таблиц, согласно варианта, выданного преподавателем.
3. Результаты расчетов по заданиям в виде таблиц, рисунков, графиков.
|
|
4. Результаты вычислений, полученных с помощью двух предложенных методик, представить в виде рисунков, вставленных в Microsoft WORD.
5. Выводы по заданиям.
Представленные в отчете результаты, порядок их получения, расчетов, графиков и рисунков студенты обязаны уметь четко пояснить. За проведенную работу и оформленный отчет преподаватель выставляет дифференцированную оценку.
Исходные данные
Исходные данные к заданию 1
В цехе механической обработки имеется 3 группы оборудования: токарные, фрезерные и сверлильные, задействованные в серийном производстве 3-х видов изделий. Исходные данные приведены в табл. 12. Требуется составить план выпуска изделий, при котором достигается максимальная загрузка производственного оборудования.
Таблица 12
Исходные данные к задаче 1
№ варианта | Токарные станки | Фрезерные станки | Сверлильные станки | |||||||||
Трудоемкость, час | Фонд времени работы, час | Трудоемкость, час | Фонд времени работы, час | Трудоемкость, час | Фонд времени работы, час | |||||||
t11 | t12 | t13 | B1 | t21 | t22 | t23 | B2 | t31 | t32 | t33 | B3 | |
1 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 200 | 0,5 | 0,9 | 0,8 | 700 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 330 |
2 | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 250 | 0,4 | 0,8 | 0,7 | 600 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 500 |
3 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 190 | 0,3 | 0,7 | 0,9 | 750 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 400 |
4 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 200 | 0,5 | 0,9 | 0,8 | 700 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 330 |
5 | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 250 | 0,4 | 0,8 | 0,7 | 600 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 500 |
б | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 190 | 0,3 | 0,7 | 0,9 | 750 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 400 |
7 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 200 | 0,5 | 0,9 | 0,8 | 700 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 330 |
8 | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 250 | 0,5 | 0,9 | 0,8 | 700 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 500 |
9 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 190 | 0,4 | 0,8 | 0,7 | 600 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 400 |
10 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 200 | 0,3 | 0,7 | 0,9 | 750 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 330 |
11 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 200 | 0,5 | 0,9 | 0,8 | 700 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 500 |
12 | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 250 | 0,4 | 0,8 | 0,7 | 600 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 400 |
13 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 190 | 0,3 | 0,7 | 0,9 | 750 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 330 |
14 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 200 | 0,5 | 0,9 | 0,8 | 700 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 500 |
15 | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 250 | 0,5 | 0,9 | 0,8 | 700 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 400 |
16 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 190 | 0,4 | 0,8 | 0,7 | 600 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 330 |
17 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 200 | 0,3 | 0,7 | 0,9 | 750 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 500 |
18 | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 250 | 0,5 | 0,9 | 0,8 | 700 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 400 |
19 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 190 | 0,4 | 0,8 | 0,7 | 600 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 330 |
20 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 200 | 0,3 | 0,7 | 0,9 | 750 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 500 |
21 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 200 | 0,5 | 0,9 | 0,8 | 700 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 400 |
22 | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 250 | 0,5 | 0,9 | 0,8 | 700 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 330 |
23 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 190 | 0,4 | 0,8 | 0,7 | 600 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 500 |
24 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 200 | 0,3 | 0,7 | 0,9 | 750 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 400 |
25 | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 250 | 0,5 | 0,9 | 0,8 | 700 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 330 |
26 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 190 | 0,4 | 0,8 | 0,7 | 600 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 500 |
27 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 200 | 0,3 | 0,7 | 0,9 | 750 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 400 |
28 | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 250 | 0,5 | 0,9 | 0,8 | 700 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 330 |
29 | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 190 | 0,5 | 0,9 | 0,8 | 700 | 0,2 | 0,4 | 0,5 | 500 |
30 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 200 | 0,4 | 0,8 | 0,7 | 600 | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 400 |
Исходные данные к заданию 2
Предприятие может выпустить три вида продукции: П1, П2, П3. Для выпуска продукции требуются ресурсы трех видов: трудовые, станочное оборудование и полуфабрикаты. Определить, в каком количестве и какого вида продукции надо выпустить, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Объемы и нормы расхода ресурсов приведены в табл.13.
Таблица 13
№ варианта | a1 | а2 | а3 | а | b1 | b2 | b3 | b | c 1 | с 2 | с 3 | с | p 1 | р2 | р 3 |
1 | 8 | 5 | 7 | 280 | 6 | 7 | 4 | 480 | 9 | 6 | 5 | 360 | 8 | 7 | 5 |
2 | 15 | 18 | 12 | 420 | 6 | 4 | 4 | 360 | 4 | 5 | 8 | 540 | 120 | 80 | 160 |
3 | 3 | 3 | 2 | 360 | 2 | 4 | 3 | 240 | 6 | 9 | 8 | 180 | 24 | 25 | 18 |
4 | 6 | 8 | 9 | 360 | 1 | 3 | 2 | 240 | 3 | 2 | 3 | 180 | 18 | 12 | 15 |
5 | 2 | 5 | 6 | 240 | 3 | 7 | 7 | 420 | 4 | 4 | 2 | 300 | 12 | 18 | 16 |
6 | 2 | 4 | 2 | 120 | 6 | 5 | 1 | 280 | 7 | 7 | 4 | 300 | 16 | 12 | 18 |
7 | 15 | 8 | 6 | 420 | 12 | 7 | 9 | 120 | 6 | 12 | 10 | 240 | 12 | 18 | 20 |
8 | 10 | 12 | 6 | 200 | 4 | 8 | 14 | 200 | 15 | 8 | 6 | 420 | 20 | 12 | 18 |
9 | 8 | 5 | 2 | 120 | 2 | 4 | 7 | 150 | 4 | 3 | 8 | 180 | 3 | 6 | 7 |
10 | 8 | 5 | 2 | 120 | 7 | 2 | 4 | 180 | 4 | 3 | 9 | 150 | 12 | 16 | 20 |
11 | 2 | 4 | 3 | 180 | 6 | 9 | 8 | 240 | 1 | 3 | 2 | 180 | 12 | 15 | 25 |
12 | 3 | 1 | 2 | 60 | 4 | 3 | 2 | 90 | 9 | 8 | 3 | 150 | 45 | 75 | 60 |
13 | 2 | 2 | 1 | 120 | 2 | 6 | 5 | 420 | 7 | 3 | 7 | 240 | 18 | 16 | 12 |
14 | 3 | 7 | 7 | 420 | 2 | 2 | 1 | 120 | 2 | 4 | 2 | 120 | 20 | 10 | 15 |
15 | 12 | 9 | 7 | 240 | 6 | 12 | 10 | 120 | 8 | 4 | 14 | 200 | 18 | 20 | 12 |
16 | 14 | 12 | 12 | 420 | 10 | 7 | 15 | 240 | 9 | 8 | 8 | 120 | 16 | 20 | 24 |
17 | 12 | 13 | 15 | 250 | 10 | 15 | 12 | 300 | 8 | 7 | 9 | 350 | 12 | 15 | 18 |
18 | 16 | 8 | 12 | 240 | 4 | 1 | 8 | 120 | 6 | 18 | 12 | 180 | 24 | 18 | 30 |
19 | 15 | 25 | 10 | 400 | 10 | 15 | 10 | 350 | 5 | 15 | 15 | 300 | 30 | 20 | 25 |
20 | 4 | 3 | 1 | 60 | 1 | 5 | 2 | 50 | 6 | 2 | 8 | 100 | 10 | 12 | 18 |
21 | 6 | 14 | 16 | 420 | 1 | 20 | 12 | 360 | 4 | 4 | 4 | 160 | 20 | 8 | 16 |
22 | 13 | 12 | 7 | 300 | 1 | 20 | 10 | 350 | 7 | 14 | 15 | 250 | 16 | 24 | 20 |
23 | 9 | 15 | 18 | 270 | 6 | 3 | 9 | 180 | 12 | 15 | 6 | 390 | 24 | 30 | 15 |
24 | 2 | 4 | 4 | 220 | 1 | 1 | 1 | 100 | 6 | 2 | 8 | 180 | 20 | 18 | 16 |
25 | 7 | 9 | 12 | 150 | 5 | 1 | 10 | 200 | 4 | б | 8 | 240 | 12 | 16 | 8 |
26 | 8 | 5 | 7 | 280 | 2 | 2 | 1 | 120 | 8 | 4 | 14 | 200 | 10 | 12 | 18 |
27 | 15 | 25 | 10 | 400 | 2 | 4 | 7 | 150 | 8 | 4 | 14 | 200 | 12 | 16 | 20 |
28 | 4 | 3 | 1 | 60 | 7 | 2 | 4 | 180 | 9 | 8 | 8 | 120 | 12 | 15 | 25 |
29 | 6 | 14 | 16 | 420 | 6 | 9 | 8 | 240 | 8 | 7 | 9 | 350 | 45 | 75 | 60 |
30 | 13 | 12 | 7 | 300 | 4 | 3 | 2 | 90 | 6 | 18 | 12 | 180 | 18 | 16 | 12 |
Литература
1. Коршунов, Ю. М. Математические основы кибернетики : учебное пособие / Ю. М. Коршунов. – М. : Энергия, 1972. – 376 с.
2. Веткасов, Н. И. Применение методов теории графов и линейного программирования для решения производственных и технологических задач : методические указания / Н. И. Веткасов, Ю. В. Псигин. – Ульяновск : УлГТУ, 2001. – 36 с.
3. Псигин Ю. В. Основы математического моделирования производственных процессов : учебное пособие / Ю. В. Псигин; под ред. Н. И. Веткасова. – Ульяновск : УлГТУ, 2006. – 108 с.
4. Трушков А. С. Симплексный метод решения задач линейного программирования. Алгоритмы и приложения.// Учебное пособие. Изд-во КФ МГОУ, г. Коломна, 1996 г., 107 с.
5. Махов А.А. Оптимизация в машиностроении. Методические рекомендации для самостоятельной работы студентов по дисциплине «АСТПП». - Егорьевск: ЕТИ ГОУ МГТУ «СТАНКИН», 2008. – 48 с.
6. Леоненков А. Решение задач оптимизации в среде MS Excel –СПб..БХВ- Петербург, 2005.- 704 с.. ил.
7. Романов П.С., Романова И.П. Математическое моделирование процессов в машиностроении. Часть 2. Оптимизационные методы в машиностроении: учебное пособие (лабораторный практикум), 2-е изд. перераб. / П.С. Романов, И.П. Романова; под общ. ред. Романова П.С. – Коломна: КИ (ф) МПУ, 2017. – 104 с.
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 65; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!