Анализ выполнения заданий КИМ
Комплекс мер повышения качества обучения по Математике (профильный уровень) с учетом проведения ГИА по основным образовательным программам среднего общего образования в 2020 году
Количество участников ЕГЭ по учебному предмету (за 3 года)
Таблица 1
| 2018 | 2019 | 2020 | |||
| чел. | % от общего числа участников | чел. | % от общего числа участников | чел. | % от общего числа участников |
| 3492 | 65,54 | 3079 | 56,17 | 2926 | 60,71 |
Выводы о характере изменения количества участников ЕГЭ по учебному предмету
Количество участников ЕГЭ по математике профильного уровня в 2020 году – 2926, что на 4,54 % меньше по сравнению с 2019 годом (3079) и на 4,83% меньше по сравнению с количеством выпускников, принимавшим участие в экзамене по профильной математике в 2018 году (3492).
Основной состав участников ЕГЭ – выпускники текущего года, обучающихся по программам СОО - 2738 чел. Активное участие в экзамене приняли выпускники прошлых лет (152 человека). Количество выпускников текущего года, обучающихся по программам СПО, составило 35 человек. Единый государственный экзамен по математике профильного уровня в регионе сдавали 17 выпускников с ограниченными возможностями здоровья. Анализ количества участников ЕГЭ по типам ОО позволил сделать вывод, что основной состав участников ЕГЭ – представители средних общеобразовательных школ (2124), выпускники лицеев и гимназий (295), выпускники школ с углубленным изучением отдельных предметов (213), выпускники центров образования (59), выпускники кадетских школ-интернатов (30 человек). Большинство участников экзамена являются выпускниками образовательных организаций, расположенных в городских округах: г. Вологда (864), г. Череповец (1001), среди муниципальных районов наибольшее количество участников из образовательных организаций Великоустюгского (159), Сокольского (101), Грязовецкого (68), Шекснинского (56), Череповецкого (55), Тотемского (48), Никольского (47), Вологодского (45) муниципальных районов.
|
|
|
Стабильное уменьшение в течение нескольких лет количество участников ЕГЭ по математике можно объяснить тем, что выпускники выбирают профили обучения, не связанные с математикой и техническими науками.
В образовательной деятельности использовались УМК по математике, рекомендованные Минпросвещения России: 61,76 % выпускников общеобразовательных организаций области изучали математику по УМК Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. - Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровень), 29,41 % по УМК Мордкович А.Г., Семенов П.В. (ч.1); Мордкович А.Г. и др. (ч.2) Под ред. Мордковича А.Г. - Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень) (в 2 частях)
|
|
|
Динамика результатов ЕГЭ по предмету за последние 3 года
Таблица 2
|
| Субъект Российской Федерации | ||
| 2018 г. | 2019 г. | 2020 г. | |
| Не преодолели минимального балла, % | 8,08 | 2,70 | 7,18 |
| Средний тестовый балл | 49,58 | 57,44 | 54,69 |
| Получили от 81 до 99 баллов, % | 2,27 | 6,99 | 6,73 |
| Получили 100 баллов, чел. | 0 | 11 | 3 |
Содержательный анализ динамики результатов ЕГЭ по учебному предмету
Результаты ЕГЭ по математике профильного уровня в 2020 г. оказались ниже показателей 2019 г., но выше показателей 2018 г. Средний тестовый балл 2020 г. в стобалльной шкале составил 54,69, что ниже среднего балла 2019 г. - 57,44 и выше среднего балла в 2018 г. – 49,58. Максимально возможный тестовый балл (100 баллов) набрали 3 человека, данный показатель значительно уменьшился по сравнению с 2019 г. (2019 г. - 11 чел., 2020 г. – 3 чел.) и увеличился по сравнению с 2018 г. (2018 г. – 0 чел., 2020 г. – 3 чел.). Стобалльниками стали три выпускника, в том числе из школ г. Вологды (1) и г. Череповца (1) и 1 чел. - участник ЕГЭ из другого субъекта Российской Федерации. В 2020 г. доля участников экзамена, набравших от 81 до 99 баллов, составила 6,73 %, что ниже, чем в предыдущем году (в 2019 г. – 6,99 %) и значительно выше, чем в 2018 г. (в 2018 г. – 2,27 %). Процент участников экзамена, не преодолевших минимальной границы, по сравнению с прошлым годом, стал выше и составил 7,18 % (в 2019 г. – 2,70 %, в 2018 году – 8,08).
|
|
|
Группу экзаменуемых, не преодолевших минимальный порог, составили выпускники текущего года, обучающиеся по программам СОО (5,81%), выпускники прошлых лет (1,31%), обучающиеся образовательных организаций среднего профессионального образования (0,55%), участники ЕГЭ с ограниченными возможностями здоровья (0,11%).
Результаты в разрезе типа ОО показывают, что лучшие результаты у выпускников лицеев и гимназий (18,64) и общеобразовательных школ с углубленным изучением отдельных предметов (12,68). Наибольшее количество участников, получивших тестовый балл ниже минимального, являются выпускниками ВСОШ (33,3 %), что говорит о невысокой подготовке обучающихся.
Следует отметить, что высокий процент выпускников, получивших на экзамене от 81 до 99 баллов, наблюдается в Великоустюгском (10,69 %) и в Вожегодском (11,76 %) муниципальных районах, а также в г. Вологде – 9,07 %.
В Усть-Кубинском муниципальном районе 38,46% участников ЕГЭ по математике профильного уровня получили тестовый балл от минимального до 60 баллов.
|
|
|
В перечень ОО, продемонстрировавших наиболее высокие результаты ЕГЭ по предмету, вошли общеобразовательные организации области, в которых реализуются технологический, естественно-научный профили обучения с углубленным изучением математики.
В ыводы о тенденциях и возможных причинах выявленных значимых изменений в результатах ЕГЭ .
Наблюдаются незначительные улучшения при выполнении заданий базового уровня сложности, что можно объяснить эффективностью самоподготовки мотивированных участников экзамена с использованием общедоступных интернет-ресурсов, тренажеров. Однако заметно снижение выполняемости заданий, требующих понимания изучаемого материала, умения выбрать подходящий метод решения. Отмечается тенденция к росту процента выполняемости заданий высокого уровня сложности, поскольку многие школьники начинают углубленное изучение математики с 7 – 8 классов; принимают участие в программах образовательного центра «Сириус», в том числе в среде «Сириус-онлайн».
Анализ выполнения заданий КИМ
Таблица 3
| Номер задания в КИМ | Проверяемые элементы содержания / умения | Уровень сложности задания
| Процент выполнения задания | ||||
| средний | в группе не преодолевших минимальный балл | в группе от минимального до 60 т.б. | в группе от 61 до 80 т.б. | в группе от 81 до 100 т.б. | |||
| Часть 1 №1 | 6.1 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни / 1.1.1, 1.1.3, 2.1.12 | базовый | 93,57 | 85,71 | 91,28 | 96,46 | 98,50 |
| Часть 1 №2 | 3.1, 6.2 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни / 3.1-3.3, 6.2.1 | базовый | 98,91 | 94,29 | 98,74 | 99,76 | 99,50 |
| Часть 1 №3 | 4.1 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами / 5.1-5.5 | базовый | 92,28 | 62,38 | 90,65 | 97,75 | 100,00 |
| Часть 1 №4 | 5.4 Уметь строить и исследовать простейшие математические модели / 6.3 | базовый | 85,99 | 41,43 | 82,95 | 94,45 | 99,50 |
| Часть 1 №5 | 2.1 Уметь решать уравнения и неравенства / 2.1 | базовый | 97,81 | 79,05 | 98,74 | 99,68 | 100,00 |
| Часть 1 №6 | 4.1, 5.2 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами / 5.1.1-5.1.4, 5.5.1-5.5.5 | базовый | 74,57 | 19,05 | 65,12 | 89,86 | 98,00 |
| Часть 1 №7 | 3.1-3.3 Уметь выполнять действия с функциями / 4.1-4.3 | базовый | 68,49 | 15,24 | 50,98 | 90,59 | 98,50 |
| Часть 1 №8 | 4.2 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами / 5.2-5.5 | базовый | 71,80 | 7,14 | 57,58 | 93,00 | 98,50 |
| Часть 2 №9 | 1.1-1.3 Уметь выполнять вычисления и преобразования / 1.1-1.4 | повышенный | 70,23 | 9,52 | 54,60 | 91,79 | 99,50 |
| Часть 2 №10 | 6.1-6.3 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни / 2.1, 2.2 | повышенный | 79,87 | 9,05 | 72,66 | 96,22 | 98,50 |
| Часть 2 №11 | 5.1 Уметь строить и исследовать простейшие математические модели / 2.1,2.2 | повышенный | 40,19 | 3,81 | 17,12 | 61,38 | 93,50 |
| Часть 2 №12 | 3.2,3.3 Уметь выполнять действия с функциями / 4.1, 4.2 | повышенный | 51,13 | 4,76 | 28,20 | 76,51 | 88,00 |
| Часть 2 №13 | 2.1-2.3 Уметь решать уравнения и неравенства / 2.1, 2.2 | повышенный | 46,96 | 0,00 | 14,41 | 80,33 | 96,00 |
| Часть 2 №14 | 4.2, 4.3, 5.2, 5.3 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами / 5.2-5.6 | повышенный | 0,85 | 0,24 | 0,00 | 0,44 | 9,50 |
| Часть 2 №15 | 2.3 Уметь решать уравнения и неравенства / 2.1, 2 2 | повышенный | 17,89 | 0,00 | 0,43 | 27,51 | 88,00 |
| Часть 2 №16 | 4.1, 5.2, 5.3 Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами / 5.1 | повышенный | 7,36 | 0,00 | 0,81 | 7,99 | 52,83 |
| Часть 2 №17 | 6.1, 6.3 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни / 1.1.1, 1.1.3, 2.1.12 | повышенный | 10,21 | 0,00 | 0,47 | 12,23 | 70,33 |
| Часть 2 №18 | 2.1-2.3, 5.1 Уметь решать уравнения и неравенства / 2.1, 2.2, 3.2, 3.3 | высокий | 1,64 | 0,00 | 0,02 | 1,29 | 15,88 |
| Часть 2 №19 | 5.1, 5.3 Уметь строить и исследовать простейшие математические модели / 1.1-1.4 | высокий | 18,06 | 2,38 | 8,17 | 25,12 | 53,63 |
Анализ предметных комиссий выполнения заданий
Анализируя результаты выполнения заданий экзаменационной работы по содержательным разделам школьного курса математики, можно отметить, что средний процент выполнения заданий по разделу «Алгебра» составил 70,23%; по разделу «Уравнения и неравенства» - 41,08%; по разделу «Функции» - 72,84%; по разделу «Начала математического анализа» - 49, 37%; по разделу «Геометрия» - 32,67%, по разделу «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» - 61,22%.
Таким образом, можно констатировать, что основные элементы содержания по алгебре, разделу «Функции», элементам комбинаторики, статистики и теории вероятностей усвоены на уровне результатов прошлого года, процент выполнения заданий более 60%. Понизился процент выполнения заданий по разделам «Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа», «Геометрия».
При анализе результатов выполнения групп заданий, направленных на оценку различных способов действий, формируемых в процессе обучения математике, выделяют следующие умения:
уметь выполнять вычисления и преобразования (1.1-1.3);
уметь решать уравнения и неравенства (2.1-2.3);
уметь выполнять действия с функциями (3.1-3.3);
уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами (4.1-4.3);
уметь строить и исследовать простейшие математические модели (5.1-5.4);
уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни (6.1-6.3).
Средний процент освоения умений группы 1.1-1.3 в 2020 составил 48,02%; группы 2.1-2.3 по умению решать уравнения и неравенства - 53,99%; группы 3.1-3.3 по умению выполнять действия с функциями 50,28%; группы 4.1-4.3 по умению выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами 59,81%; группы 5.1-5.4 по умению строить и исследовать математические модели 49,37%; группы 6.1-6.3 по умению использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни 92,45%.
Результаты выпускников по умению выполнять действия с функциями практически не изменились. Улучшились результаты выполнения заданий на формирование умения выполнять вычисления и преобразования (48,02% в 2020 году, 46,93% в 2019 году). Заметно ниже стал результат по решению уравнений и неравенств (53,99% в 2020 году, 64,11% в 2019 году), возможной причиной могут являться затруднения в решении задания №18.
При анализе результатов выполнения работы по группам заданий разных уровней сложности можно отметить, что средний процент выполнения заданий базового уровня сложности −85,43%, заданий повышенного уровня сложности −36,08%, высокого уровня − 9,85%. Таким образом, учащиеся хорошо справляются с заданиями базового уровня, но при решении заданий повышенного и высокого уровней испытывают затруднения. В сравнении с 2019 годом результаты решения заданий базового уровня стали ниже (85,43% в 2020 году, 87,61 – в 2019 году). Ниже стали и результаты решения задач повышенного уровня (36,08% в 2020 году, 46,74% в 2019 году). Результаты решения задач высокого уровня составили 9,85%, улучшились по сравнению с предыдущим годом на 5,68%.
Участники экзамена демонстрируют высокую степень овладения базовыми умениями. Это такие элементы содержания как: округление с избытком и недостатком, чтение графиков и диаграмм реальных зависимостей, простейшие геометрические умения, решение уравнений различных типов. Заметим, что все задания 1–8 выполнены с превышением 50% успешности. Однако следует отметить, что трудности в группе не преодолевших минимальный балл были при выполнении заданий 4 , 6-8.
Процент участников, выполнивших эти задания, ниже 50%. В частности, с заданием 4 справились 41,43%, а с заданиями 6, 7, 8 соответственно 19,05%, 15, 24%, 7,14% . Результаты участников прошлого года такой же группы по заданиям 4, 6 были несколько лучше, а по заданиям 7,8 – хуже. Эти же задания базового уровня вызвали затруднения и у выпускников, набравших баллы от минимального до 60 баллов. При этом процент выполнения заданий 6-8 в этой группе ниже среднего процента выполнения соответствующих заданий по региону. Вместе с тем, средний процент выполнения заданий 5, 7, 8 по сравнению с 2019 годом вырос: задание 5 в этом году выполнило 97,81% ( в 2019 году – 93,47%), задание 7 - 68,49 % (в 2019г. – 53,88%), задание 8 – 71,8% (в 2019 г. – 62,11%).
Кроме того, значительно упали результаты выполнения заданий повышенного 10-12 по сравнению с прошлым годом. Так, если в 2019 году с заданием 10 в среднем справились 90,64%, то в 2020 г. - 79,87%. Задание 11 в 2020 году выполнили в среднем только 40,19% (в 2019 г.- 76,34%), то есть процент выполнимости упал более чем на 36%, что говорит о значительных трудностях выпускников при решении задач на движение по реке. Задание 12 в 2020 г. выполнили 51,13% (в 2019 году - 63,62% Значительные сложности могли возникнуть при вычислении производной сложной и логарифмических функций. Причем, процент выполнения заданий 10-12 в 2020 году по сравнению с 2019 годом упал в каждой из рассматриваемых групп.
Чуть более успешно выпускники в 2020 году выполнили задание 9 (70,23%) по сравнению с 2019 годом (68,96%). Это связано с тем, что преобразование тригонометрических выражений на основе основного тригонометрического тождества вызывает меньше затруднений, чем преобразование логарифмических выражений.
Среди заданий с полным решением наибольшее количество полных баллов, как и в 2019 г., получено по заданиям 13 и 15: решение тригонометрических уравнений и логарифмических неравенств. При этом средний процент выполнения задания №13 вырос с 45,95% в 2019 г. до 46,96% в 2020 г. Это связано с тем, что задания были ожидаемыми и не несли никаких неожиданностей. Процент выполнения задания №15 упал с 19,42% в 2019 г. до 17,89% в 2020 г. Это связано с тем, что возникли сложности при нахождении области определения неравенства. Уменьшился средний процент выполнения задания №14 с 6,17% в 2019 г. до 0,85% . Это связано с тем, что задачи на доказательство принадлежности точки плоскости школьники решают плохо. Также уменьшился средний процент выполнения экономической задачи (№17) с 13,57% в 2019 г. до 10,21% в 2020 г. Трудность выполнения была связана с тем, что в этом году в кредитной задаче были использованы два вида выплат, а в 2019 году – один вид. Уменьшился средний процент выполнения задания №18 с 4,22% до 1,64%. Выросли средние проценты выполнения планиметрической задачи повышенного уровня (№16), задачи №19.
Рассмотрим выполнение экзаменационной работы участниками с разным уровнем математической подготовки.
Участники, не преодолевшие минимальный порог, лучше всего справились с заданиями №1 и №2. Значительно лучше участники этой группы выполнили в этом году задания №3 и №5 (62,38%, 79,05% соответственно) по сравнению с прошлым годом (51,05% и 51,58% выполнимость №3 и №5 в 2019 г.). 0% выполнения у этой группы участников за задания №13, №15, №16, №17, №18.
Участники экзамена из группы, набравшей от минимального балла до 60 баллов, наиболее успешно справились с заданиями 1-3,5. Однако за задания 4, 6-12 процент выполнения этой группой участников ниже, чем средний процент выполнения соответствующих заданий по области. Особенно он значительно ниже за задания 10,11. Процент выполнения этими участниками задания 13 - 14,41%, 14 – 0%, за задания 15-17 менее 1 %, а №18 – менее 0,1%. Наиболее успешно участники этой группы из заданий высокого уровня справились с №19 (8,17%).
Участники экзамена из группы с хорошей подготовкой (61–80 т.б.) с заданиями №1-5, 6-10 справились с результатом больше 90%, а с заданиями №11 и №12 61,38% и 76,51% соответственно. Полный балл за задание №13 получили 80,33%, а за задание №15 – около 27%. Гораздо хуже участники этой группы справились с геометрическими задачами. Процент выполнения задания №14 –0,44%, № 16 – 7,99%. Эти участники достаточно успешно справились с экономической задачей (№17). Средний процент выполнения - 12,23%, С наиболее сложными заданиями №18–19 эти участники справились следующим образом: №18 процент выполнения 1,29%, а №19 – 25,12%.
В группе высокобалльников, как и в других группах, заметно снижение результатов по заданию 12. Существенные различия по сравнению с другими группами участников начинаются с задания 14. Средний процент выполнения этого задания 9,5% (в предыдущей группе -0,44%). Средний процент выполнения задания №15 -88% (в предыдущей группе -27,51%). Средний процент выполнения задания №16 – 52,83% (в предыдущей группе -7,99%). С заданием №17 справилось 70,33% участников, с заданием №18 – 15,88%, с заданием №19 – 53,63%. Таким образом, как и в предыдущих группах хуже результаты при выполнении стереометрического заданий повышенного уровня сложности.
Проведем содержательный анализ КИМ, на основе средних показателей.
Содержательные разделы:
1) алгебра – 4 задания. Проверялись следующие умения:
- умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни (задание № 1 базового уровня; задание №17 повышенного уровня сложности). 93,45% выпускников справились с заданием №1, а средний процент выполнения №17 – 12,37% . Это ниже, чем в прошлом году.
- умение выполнять вычисления и преобразования (задание № 9 повышенного уровня сложности). Задание связано с умением преобразовывать тригонометрические выражения 58,08% (в прошлом году 70,12%) выпускников справились с этим заданием.
- умение строить и исследовать простейшие математические модели (задание №19 высокого уровня сложности). Задание носит олимпиадный характер. Средний процент выполнения -19,10% . Это намного выше, чем в прошлом году (2,99%) и частично связано с формулировкой задания.
2) Уравнения и неравенства – 5 заданий. Проверялись следующие умения:
- умение решать уравнения и неравенства (задания №5 базового уровня, 13,15 повышенного уровня сложности). Задание 5: Найдите корень уравнения
, 97,82% выпускников справились с этим заданием. Средний процент выполнения заданий 13 и 15 соответственно 46,29% и 19,87%.
- умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни (задание №10 повышенного уровня сложности). Задание связано с решением задачи физического содержания. 85,15% (в прошлом году 90,44%) выпускников справились с этим заданием.
- умение строить и исследовать простейшие математические модели (задание №11 – повышенного уровня сложности). Задача на движение по реке, с ней успешно справились 42,36% (в прошлом году 81,27%.).
3) Функции – 2 задания. Проверялись следующие умения:
- умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни (задание №2 базового уровня). Задание связано с умением читать диаграммы, 100% выпускников справились с этим заданием.
- умение решать уравнения и неравенства (задание №18 высокого уровня сложности). Средний процент выполнения – 1,31%. При этом максимальное количество баллов (4) никто не получил.
4) Начала математического анализа – 2 задания. Проверялись следующие умения:
- умение выполнять действия с функциями (задание №7 базового уровня, задание №12 повышенного уровня). 69% справилось с заданием №7 и 59,83 % - с заданием 12. Задание №7 связано с знанием достаточных условий возрастания и убывания функции, а №12 - с умением находить точки экстремума функции.
5) Геометрия – 5 заданий. Проверялось умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Задание №3 связано с нахождением средней линии треугольника, успешно справились 90,83% выпускников.
В задание № 6 требовалось найти величину угла, вписанного в окружность, 72,05% справились с этим заданием ( в прошлом году 86,45%)
Задание №8 связано с нахождением объемов многогранников. С ним справились 75,55% .
Задания №14 и №16 повышенного уровня сложности. Средние проценты выполнения за указанные задания соответственно 0,22% ( в прошлом году - 6,57%) и 9,02% ( в прошлом году - 3,85%).
6) Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Задание №4 проверяло умение строить и исследовать простейшие математические модели. С данным заданием успешно справилось 91,7 % выпускников.
Проведем содержательный анализ заданий с развернутым ответом.
Задание 13. а) Решите уравнение
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
При решении используется формула приведения и метод замены, приводящий к решению квадратного уравнения.
Рассмотрим статистику выполнения задания 13. Максимальный балл за задание 13 – равен 2. В этом году максимальный балл получили 42,36% от числа приступивших к выполнению (в прошлом году 38,65%). 1 балл получили 7,86% и 49,78% не справились с выполнением этого задания( в прошлом году соответственно 14,34% и 47,01%).
Типичные ошибки при выполнении:
- неумение решать простейшие тригонометрические уравнения.
- незнание числовых значений тригонометрических функций углов.
- незнание формул приведения.
Задание 14. В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро SA равно 
. На рёбрах АВ и SВ отмечены точки М и К соответственно, причём АМ=5, SK:КВ=4:3. Плоскость α перпендикулярна плоскости АВС и содержит точки М и К.
а) Докажите, что плоскость α содержит точку С.
б) Найдите площадь сечения пирамиды SABC плоскостью α.
Максимальный балл - 2 за выполнение данного задания получили 0% (в прошлом году 2,39%) , 1 балл – 0,44% ( в прошлом году 8,37%), 0 баллов – 99,56% ( в прошлом году 89,24%). Ухудшение результатов связано с тем, что задача была нетипичной для 14 задания, и школьники были не подготовлены к решению таких задач.
Типичные ошибки при выполнении:
- неумение доказывать принадлежность точки плоскости;
- неумение строить сечение.
Следует отметить, что задача была сложной и поэтому многие выпускники не приступили к её решению.
Задание 15. Решите неравенство
Данное задание проверяло умение решать логарифмические неравенства, а также знание свойств логарифмов. 2 балла за выполнение получили 18, 78 % ( в прошлом году 22,31%), 1 балл – 2,18 ( в прошлом году 3,59% ), не справились с выполнением задания 79,04% ( в прошлом году 74,10% из приступивших). Также ухудшение результата по сравнению с прошлым годом.
Типичные ошибки при выполнении:
- неправильное решение неравенства 
.
- неправильное решение неравенства 
.
Задание 16. В прямоугольном треугольнике АВС точка М лежит на катете АС, а точка N лежит на продолжении катета ВС за точку С, причем СМ=ВС и СN= АС.
а) Отрезки СH и СF – высоты треугольников АСВ и NCM соответственно. Докажите, что прямые СH и СF перпендикулярны.
б) Прямые ВМ и АN пересекаются в точке L. Найдите LM, если ВС=4, а АС = 8.
Максимальный балл равен 3 и его получили 5,24 % ( в прошлом году 2,79%) из приступивших, 2 балла – 1,75% ( в прошлом году 1,2%), 1 балл -7,86% ( в прошлом году 0,8%,) 0 баллов – 85,15% ( в прошлом году 95,22%).
Как мы видим, в этом году школьники с данной задачей справились лучше, чем в прошлом году. Это связано с тем, что доказательство пункта а) было достаточно простым, и при выполнении пункта б) не требовалось проведения сложных вычислений.
Типичные ошибки при выполнении:
- нарушение логики при доказательстве (логические ошибки);
- арифметические ошибки при выполнении пункта б).
Задание 17. В июле 2026 года Иванов планирует взять кредит на 5 лет в размере 220 тысяч рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остается равен 220 тыс. рублей;
- в 2030 и 2031 годах выплаты равны;
- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найти r, если известно, что долг будет выплачен полностью, и общий размер выплат составит 420 тысяч рублей.
Средний процент выполнения по данному варианту – 12, 37% (в прошлом году 14,74%). Максимальный балл за выполнение задания равен 3, его получили 8,73% (в прошлом году 11,16%) выпускников, 2 балла – 0,87% ( в прошлом году 3,98 %), 1 – 9,17% ( в прошлом году 2,79 %), не справились с заданием 81,22% ( в прошлом году 82,07 % )из числа приступивших к решению.
Типичные ошибки и недочеты при выполнении:
- построение неправильной модели;
- вычислительные ошибки.
Задание 18. Найдите все 
, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Средний процент выполнения по данному варианту – 1,31% (в прошлом году 4,98%). Максимальный балл за выполнение задания равен 4, его получили 0% (в прошлом году 2,79% выпускников), 3 балла – 0,44% (в прошлом году 1,2%), 2 балла -0% (в прошлом году 1,59%%), 1 – 3,93% (в прошлом году 1,99 %), не справились с заданием 95,63% (в прошлом году 92,43 %) из числа приступивших к решению.
Статистика показывает, что в этом году результат выполнения данного задания намного хуже, чем в прошлом году. В первую очередь это связано с тем, что задача № 18 в этом году была гораздо сложнее, чем в прошлом.
Типичные ошибки и недочеты при выполнении:
- при решении первого уравнения не учитывались ограничения на область определения уравнения;
- неумение приводить уравнение окружности к каноническому виду;
- при решении графическим методом рассматривалась одна, а не 2 прямых;
- вычислительные ошибки.
Задание 19. На доске написано несколько различных чисел, каждое из которых делится на 3 и оканчивается на 6.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 198?
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 270?
в) Какое наибольшее количество чисел может быть на доске, если их сумма равна 1518?
Данное задание олимпиадного характера. Средний процент выполнения по 313 варианту – 19,10 % (в прошлом году 2,99%). В целом, 4 балла получили 1,75% (в прошлом году 0,4%) выпускников, 3 балла – 2,62% (в прошлом году 0,00%), 2 –17,03% (в прошлом году 2,39%), 1 – балл 27,51% (в прошлом году 5,58%), 0 баллов – 51,09% (в прошлом году 91,63%).
Как мы видим, что в этом году школьники справились с этой задачей гораздо лучше. Это связано с тем, что, на наш взгляд, задача была не очень сложная и достаточно стандартная.
Типичные ошибки и недочеты при выполнении:
- при выполнении пункта а) некоторые участники экзамена приводили пример, где были повторяющиеся числа;
- при выполнении пункта б) не доказано было, что количество слагаемых делится на 5;
- как правило, в пункте в) типичной ошибкой было отсутствие оценки на число слагаемых.
Таким образом, анализ выполнения заданий с развернутым ответом подтверждает необходимость более глубокого изучения математики, особенно для школьников, собирающихся поступать в высшие учебные заведения. В этом году школьники в основном были готовы к сдаче профильного экзамена по математике.
Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 62; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!