Динамические модели экономики
Модель Солоу
Модель Солоу является односекторной моделью экономического роста. В этой модели экономическая система рассматривается как единое целое, производит один универсальный продукт, который может как потребляться, так и инвестироваться. Модель достаточно адекватно отражает важнейшие макроэкономические аспекты процесса воспроизводства. Экспорт - импорт в явном виде не учитывается.
Состояние экономики в модели Солоу задается следующими пятью эндогенными переменными:
X - валовой внутренний продукт (ВВП);
С - фонд непроизводственного потребления;
I - инвестиции;
L - число занятых;
К - фонды.
Кроме того, в модели используются следующие экзогенные (заданные вне системы) показатели:
v - годовой темп прироста числа занятых;
μ - доля выбывших за год основных производственных фондов;
ρ - норма накопления (доля валовых инвестиций в валовом внутреннем продукте).
Экзогенные параметры находятся в следующих границах: 
Предполагается, что эндогенные переменные изменяются во времени (аргумент t опущен, но присутствует по умолчанию). Экзогенные показатели считаются постоянными во времени, причем норма накопления является управляющим параметром, то есть в начальный момент времени может устанавливаться управляющим органом системы на любом уровне из области допустимых значений.
Время t считается непрерывным и измеряется в годах. Для мгновенных показателей L = L(t), K = K(t) это представляется совершенно естественным, поскольку, в принципе, в любой день можно установить число занятых и путем инвентаризации - объем основных производственных фондов. Значения показателей типа потока Х = X(t), I = I(t), C = C(t) в момент t =[t] + {t} определяются в виде накопленных за год, начинающихся на {t} дней позже 1 января года [t].
|
|
|
Предполагается, что годовой выпуск в каждый момент времени определяется линейно-однородной неклассической прозведенной функцией
(2.1)
Рассмотрим, как меняются ресурсные показатели за небольшой промежуток времени 
Согласно определению темпа прироста
t, или 
поэтому
Используя начальное условие L(0) = L0, получаем L = L0evt.
Износ и инвестиции в расчете на год равны µК∆t, I∆t, поэтому прирост фондов за это время
откуда получаем дифференциальное уравнение
Инвестиции и фонд потребления следующим образом выражаются через ВВП:
Итак, получаем следующую запись модели Солоу в абсолютных показателях:
(2.2)
Схема функционирования экономики согласно модели Солоу приведенная на рис. 2.1. видно, что входом в систему служит число занятых L, выходом - фонд потребления С, поэтому эта система односвязная. В структуре системы имеется контур обратной связи, который образуется из нелинейного статического элемента X = F (K, L), распределительного линейного статического звена X = I + C и инерционного звена
|
|
|
Поскольку в системе имеется нелинейный элемент X = F (K, L), то система - нелинейная.
Поскольку
то запись модели Солоу приобретает форму в удельных показателях:
(2.3)
Рис. 2.1. Структурная схема модели Солоу
Таким образом, каждый абсолютный или относительный показатель изменяется во времени, то есть можно говорить о траектории системы в абсолютных или относительных показателях.
Траектория называется стационарной, если показатели не изменяются во времени:
Как видно из формул (2.3), установленные фондовооруженности на постоянном уровне kE приводит к выводу на стационарную траекторию. На стационарной траектории 
поэтому
(2.4)
Поскольку функция F (K, L) - неоклассическая, то 
Если еще задано условие 
то уравнение (2.4) будет иметь единственное ненулевое решение 
Модель Эванса
В модели рассматривается рынок одного товара. Время t считается непрерывным. Обозначим через 
совокупный спрос и предложение в момент t, а через 
цену товара в этот момент.
|
|
|
В модели постулируется, что спрос и предложение является линейными функциями цены:
(спрос с ростом цены убывает);
(предложение с ростом цены растет).
Кроме того, естественно считать 
(при нулевой цене спрос превышает предложение!).
Основное предположение модели состоит в том, что изменение цены пропорционально превышению спроса над предложением:
(2.5)
Согласно предложению (2.5) взаимодействие потребителей и производителей происходит таким образом, что отражающая это взаимодействие цена непрерывно приспосабливается к ситуации на рынке: в случае превышения спроса над предложением - возрастает, в противоположном случае - падает.
Используя сделанные предположения, проходит к следующему дифференциальному уравнению относительно цены:
(2.6)
Это уравнение имеет стационарную (равновесную) точку
(2.7)
Из (2.2.) видно, что при 
при 
поэтому 
(впервом случае цена достигает равновесного значения, возрастая, а во втором случае - убывая, при этом равновесная цена 
совершенно не зависит от начальной 
Равновесная цена - абсцисса точки пересечения прямых спроса и предложения, то есть при такой цене спрос равен предложению.
|
|
|
Эти выводы получены без непосредственного решения уравнения (2.6). Разумеется, они будут точно такими же, если напрямую использовать решение этого уравнения
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 71; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!