Влияние аподизации объектива на КПФ и ОПФ

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Качество изображения, формируемого некогерентной ОС определяется ОПФ, которая зависит от размеров выходного зрачка, а также от аберраций. Кроме этого, существует способ измерения вида ОПФ, который заключается в создании заданного закона пропускания а пределах выходного зрачка ОС. Этот способ называется аподизацией ОС.

Проанализируем на конкретном примере возможность изменения вида ОПФ за счёт аподизации выходного зрачка. Для упрощения вычислений рассмотрим одномерный случай, когда ОС представляют собой цилиндрический объектив, у которых отсутствуют аберрации, причём коэффициент пропускания в пределах зрачка описывается косинусоидальным законом. Тогда функция зрачка описывается соотношением

(15)

где параметр аподизации; нормированная пространственная частота.

В соответствии с определением КПФ объективов описываются выражением

(16)

Вычислим ОПФ цилиндрического объектива с косинусоидальным законом пропускания. Подставив (16) в формулу (12), получим, что ОПФ отлична от нуля при где она имеет вид

Для значений параметра аподизации, равных функции, описывающие ОПФ имеют вид

Кривые, соответствующие этим функциям, приведены на рис. 6.

Рис. 6. Графики ОПФ при различных значениях параметра аподизации

На рис. 6 обозначено:

сплошная линия;

пунктирная линия;

штриховая линия.

Из графиков следует: при график ОПФ совпадает с графиком ОПФ дифракционно-ограниченной ОС; при график имеет подъём на низких частотах; при происходит обращение контраста высокочастотных составляющих спектра.

Из проведённого анализа следует, что за счёт аподизации зрачка можно существенно изменять вид ОПФ, что может быть использовано для решения конкретных технических задач.

Аппроксимация функций рассеяния и передаточных функций оптических систем при некогерентном освещении

При проектировании ОЭП на этапе выполнения предварительных расчётов используют аппроксимацию функции рассеяния некогерентной ОС и соответствующей ОПФ. При этом используется допущение, что принятое описание справедливо для средней длины волны рабочего спектрального диапазона ОЭП. Рассмотрим некоторые из наиболее часто используемых аппроксимаций нормированных НКФР и соответствующих ОПФ.

Прямоугольная нормированная НКФР может быть записана в следующем виде

где и параметры определяющие размеры функции рассеяния, а значение параметра определяется из условия нормировки

Так как , то НКФР при такой аппроксимации описывается выражением

(18)

Вычислив фурье-образ от (18), получим выражение для ОПФ

На рис. 7 представлен график сечения ОПФ при и мм.

Рис. 7. График сечения ОПФ при аппроксимации НКФР прямоугольной функцией

Цилиндрическая нормированная НКФР имеет осевую симметрию и описывается как

где параметр, определяющий размер функции рассеяния, а значение параметра определяется из условия нормировки

Так как , то НКФР при такой аппроксимации описывается выражением

Используя преобразование Ганкеля, для ОПФ получим

где , функция Бесселя первого рода, первого порядка.

На рис. 8 представлен график сечения ОПФ при и мм.

Рис. 8. График сечения ОПФ при аппроксимации НКФР цилиндрической функцией

Гауссова нормированная НКФР в декартовой системе координат определяется выражением

(19)

где параметры аппроксимации, характеризующие размеры пятна рассеяния по осям .

Если принимается допущение о том, что пятно рассеяния имеет осевую симметрию, то НКФР можно представить в полярной системе координат одномерной функцией Гаусса

где параметр, характеризующий размер пятна рассеяния. В пределах диаметра, равного содержится 99,7% всей энергии, содержащейся в пятне рассеяния.

Вычислим выражение для ОПФ при такой аппроксимации НКФР формулой (19). Так как эта функция является функцией с разделяющимися переменными, то достаточно вычислить одномерный фурье-образ, например, по переменой . При вычислении используем известное соотношение стандартной гауссоиды

Использовав теорему масштабов, получим

(20)

Тогда ОПФ при аппроксимации НКФР двумерной гауссоидой вида (19) описывается выражением

На основании соотношения (20) для НКФР, имеющей осевую симметрию, ОПФ можно представить формулой

На рис. 9 представлен график сечения ОПФ при и мм.

Рис. 9. График сечения ОПФ при аппроксимации НКФР функцией Гаусса

Косинусоидальная НКФР второго порядка описывается функцией

(21)

где параметры, определяющий размер функции рассеяния, а значение параметра определяется из условия нормировки.

На практике обычно считают, что . Тогда выражение (21) принимает вид

Нормирующий множитель определяется из условия

Полученное выражение можно записать в виде квадрата одномерного интеграла, т.е.

Следовательно, .

С учетом НКРФ принимает вид

Найдём ОПФ как фурье-образ от . Для этого представим в следующем виде

Так как функция разделяется по переменным, то справедливо выражение

Тогда

На рис. 10 представлен график сечения ОПФ при и мм.

Рис.10. График сечения ОПФ при аппроксимации НКФР косинусоидальной функцией второго порядка

Вопросы по лекциям: № 34-36

1. Определить влияние на КПФ и ОПФ аподизации объектива, описываемой косинусоидальным и параболическим законом. Получить алгоритмы вычисления КПФ и ОПФ. Привести графики КПФ и ОПФ при различных параметрах аподизации a.

2. Определить влияние продольной и поперечной аберрации на КПФ и ОПФ. Получить алгоритмы вычисления КПФ и ОПФ. Привести графики КПФ и ОПФ при различных параметрах полинома Цернике: b₁ и b₂.

3. Определить влияние дисторсии и комы на КПФ и ОПФ. Получить алгоритмы вычисления КПФ и ОПФ. Привести графики КПФ и ОПФ при различных параметрах полинома Цернике: с₄ и с₅.

Примечание: 1. Ответы присылать в письменной форме на E -mail : yukg@mail.ru

2. Оценки ответов каждого студента по каждой лекции будут
учитываться при определении итогового рейтинга за семестр.

Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 70; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!