Влияние монохроматических аберраций на когерентную передаточную функцию
Лекции № 34-36 от 19.11.2020
Продолжение темы: «Влияние монохроматических аберраций на КПФ и ОПФ»
При наличии аберраций в реальной оптической системе волновой фронт в выходном зрачке, соответствующий точечному источнику в предметной плоскости, отличается от сферической волны, сходящейся в сопряженной точке геометрического изображения. Для описания степени отклонения реальной монохроматической волны от идеальной в плоскости выходного зрачка используется понятие волновой аберрации. Функция 
, характеризующая волновую аберрацию, определяет величину линейного отклонения реальной волновой поверхности от сферы сравнения, измеряемую вдоль радиуса этой сферы (см. рис. 1). Аргументами этой функции являются координаты 
в плоскости выходного зрачка, а величина 
является параметром, который определяет смещение точки 
идеального изображения предмета относительно точки 
на оптической оси. Отклонения волновых фронтов от сферических в плоскости выходного зрачка, описываемые функцией волновой аберрации, приводят к геометрическим аберрациям в плоскости изображения.
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1. Иллюстрация волновой аберрации реальной ОС
Волновую аберрацию выражают в мм, мкм либо в долях длины волны. Для волновой аберрации устанавливается правило знаков. Рассмотрим ряд лучей, принадлежащих пучку, исходящему из некоторой точки объекта. Для простоты ограничимся лучами, лежащими в меридиональной плоскости. Пусть 
– кривая, ортогональная всем лучам пучка. Эта кривая лежит в меридиональном сечении реальной волновой поверхности. Через точку 
проведем окружность 
с радиусом 
, центр которой находится в меридиональном фокусе 
параксиальных лучей. Точка 
принадлежит сфере сравнения и не совпадает с точкой 
. При этом оптическая длина пути, отсчитываемая от предметной точки 
до точки 
, отличается от оптической длины пути до точки 
на величину волновой аберрации 
.
Волновая аберрация считается положительной (см. рис. 1. б), если реальная волновая поверхность расположена левее идеальной волны. При этом продольная и поперечная аберрации также являются положительными. Волновая аберрация отрицательна (см. рис. 1 а), если реальная волновая поверхность расположена правее идеальной волны. Этот случай соответствует отрицательным продольной и поперечной аберрациям.
Для оптической системы с осевой симметрией функция волновой аберрации задаётся в полярной системе координат. Разложение функции 
волновой аберрации в степенной ряд представляют зависимостью от трёх инвариантов вращения: 
, где 
радиус выходного зрачка в относительных единицах 
. Такой степенной ряд имеет вид
 
| (1)
|
где: 
слагаемое, зависящее от выбранного радиуса сферы сравнения; 
слагаемые, обусловленные смещением центра сферы сравнения на величину 
; 
продольная дефокусировка; 
поперечная дефокусировка (децентрировка); 
сферическая аберрация третьего порядка; 
астигматизм третьего порядка; 
кривизна поля изображения третьего порядка; 
дисторсия третьего порядка; 
кома третьего порядка; 
сферическая аберрация пятого порядка.
Поперечные аберрации 
и 
можно выразить через волновую аберрацию, заданную в полярной системе координат. Для этого требуется вычислить 
и 
при задании волновой аберрации в полярной системе координат, т.е. 
. Сделаем замену переменных 
и вычислим частные производные 
и 
:
 
| (2)
|
Выразим 
из второго уравнения
| (3)
|
и подставим его в первое уравнение. Тогда
| (4)
|
Отсюда
| (5)
|
Подставив (5) в уравнение (3), получим
Тогда для плоскости Гаусса получим следующие формулы поперечных аберраций, при задании волновой аберрации в полярной системе координат
| (7)
|
Если волновая аберрация не зависит от 
и 
, например, 
, то лучи, для которых 
будут пересекаться с плоскостью Гаусса в кольце радиуса 
. Подставив в эту формулу значения 
и 
, получим
| (8)
|
Выразим для этого частного случая продольную аберрацию 
. Из рис. 2. следует, что 
и, так как 
, то 
.
Рис. 2. Иллюстрация связи волновых с продольной и поперечной аберрациями для частного случая дефокусировки
Следовательно, продольную геометрическую аберрацию можно определить по формуле
| (9)
|
Влияние монохроматических аберраций на когерентную передаточную функцию
Аберрации оптических систем приводят к отклонению формы реального волнового фронта от сферического. Аберрационные характеристики реального объектива задаются аберрационной функцией зрачка 
, которая описывает комплексный амплитудный коэффициент пропускания зрачка для изопланатической зоны. Согласно выражению (2.3.110) аберрационная функция зрачка, заданная в нормированных координатах 
, совпадает с КПФ, заданной в нормированных частотах 
, т.е.
Область пространственных частот, которые пропускает объектив при когерентном излучении, определяется модулем КПФ, т.е.
Таким образом, при когерентном освещении область пространственных частот, в пределах которой отсутствуют искажения модуля комплексной амплитуды, не зависит от аберраций ОС. Аберрации вносят лишь фазовые искажения в пределах частотной области пропускания ОС.
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 72; | Поделиться с друзьями:
|
Мы поможем в написании ваших работ!
