Постановка задачи модельного описания ВКУ
При модельном описании ВКУ мы будем абстрагироваться от конкретных схемотехнических решений. В математической модели должны быть отражены только самые существенные операции, которые выполняет ВКУ при преобразовании электрического сигнала в оптический сигнал, который представляется упорядоченной совокупностью элементов изображения (пикселей), яркость которых зависит от амплитуды электрического сигнала.
Для такого описания ВКУ примем допущения и ограничения, а также дополним приведённый выше перечень параметров ВКУ. Во-первых, будем считать, что характеристика 
, описывающая преобразование электрического сигнала в оптический сигнал в виде яркости свечения экрана, линейна в диапазоне значений входного сигнала 
. Тогда преобразование сигнала, осуществляемое ВКУ, можно оценить крутизной этой характеристики 
.
Во-вторых, примем допущение о том, что ВКУ безынерционно, т.е. не вносит линейных искажений во временной сигнал, который представляется последовательностью кадров.
В-третьих, будем считать, что количество элементов изображения (пикселей) и соотношение размеров по вертикали и горизонтали изображения, формируемого ВКУ, такое же, как у изображения, которое регистрируется в приёмной части ОЭП.
Математическое описание преобразования сигналов ВКУ
Как было показано выше, при регистрации сигналов многоэлементными ПИ, в том числе МПИ и ЛПИ, сигнал подвергается дискретизации по двум или одной пространственным координатам. Следует отметить [12], что при преобразовании сигналов в ОЭП со строчным сканированием одноэлементным ПИ по прогрессивному закону также происходит дискретизация сигнала по координате, которая перпендикулярна направлению сканирования.
|
|
|
Как показано выше, процесс пространственной дискретизации описывается умножением двумерного сигнала на соответствующую гребенчатую функцию. В соответствии с теоремой Котельникова для восстановления исходного оптического сигнала, подвергнутого дискретизации по обеим координатам, требуется подвергнуть его пространственной фильтрации идеальным низкочастотным фильтром, передаточная функция которого имеет вид
, (2.7.1)
где 
и 
граничные (максимальные) пространственные частоты исходного сигнала. При этом импульсный отклик описывается функцией
. (2.7.2)
Очевидно, что фильтр с таким импульсным откликом физически не реализуем. Как отмечено выше, в качестве ВКУ, которые осуществляют преобразование электрического сигнала в оптический, могут быть использованы оптико-механические устройства с линейкой СД (см. рис. 2.5.5), а также телевизионные мониторы с ЭЛТ, ЖК или LED дисплеями. Импульсный отклик ВКУ с ЭЛТ достаточно хорошо аппроксимируется двумерной функцией Гаусса
|
|
|
, (2.7.3)
где 
эффективный размер пятна рассеяния пучка электронов на экране ЭЛТ.
Импульсный отклик ВКУ с линейками СД или ВКУ в виде монохромных ЖК и LED дисплеев можно описывать прямоугольной функцией вида
, (2.7.4)
где 
и 
линейные размеры пикселей.
Очевидно, что вид импульсных откликов реальных ВКУ существенно отличается от импульсного отклика идеального НЧ фильтра. В связи с этим сигнал в виде пространственного распределения яркости, формируемый ВКУ, будет иметь искажения. Чтобы оценить характер таких искажений, рассмотрим сигнал на выходе ОЭП наблюдения, упрощённая схема которого представлена на рис. 2.7.1. В этом приборе осуществляется регистрация изображения, формируемого объективом 1, матричным ПИ, параллельная обработка сигналов в ЭС и воспроизведение изображения на ВКУ в виде матрицы СД.
1 – объектив, 2 – МПИ, 3 – матрица СД
Рис. 2.7.1. Схема ОЭП наблюдения с регистрацией изображения МПИ и параллельной обработкой сигналов
|
|
|
Примем допущение о том, что отсутствует разброс характеристик и параметров элементов МПИ, каналов ЭС и элементов матрицы СД. Тогда распределение яркости в изображении, формируемом на экране ВКУ ОЭП наблюдения, представленного на рис. 2.7.1, описывается интегралом свёртки
, (2.7.5)
где 
коэффициент преобразования электрического сигнала в каналах ЭС; 
крутизна характеристики элементов линейки СД; 
сигнал на выходе МПИ, который описывается выражением (2.5.29); 
импульсный отклик элементов линейки СД, которые выполняют операцию низкочастотной фильтрации для восстановления оптического сигнала после его дискретизации.
Вычислив преобразование Фурье от (2.7.5) с учётом формулы (2.5.31), получим следующее выражение для ПЧС сигнала на выходе ВКУ
(2.7.6)
где 
коэффициент; 
передаточная функция ВКУ, которая с учётом (2.7.4) определяется формулой
. (2.7.7)
Проведём анализ выражения (2.7.6) для случая, когда производится регистрация изображения «точечного» объекта. Будем считать, что объектив, формирующий изображения объекта, является дифракционно ограниченным с квадратным зрачком. Тогда ПЧС распределения облучённости с точностью до значения 
облучённости определяется ОПФ дифракционно ограниченного объектива и описывается функцией вида
|
|
|
. (2.7.8)
Как и в примере, рассмотренном в разделе 5, для выполнения расчётов примем следующие исходные данные:
- граничные пространственные частоты ОПФ равны 
;
- размеры и периоды расположения чувствительных элементов МПИ соответственно равны 
мм и 
мм.
Так как ВКУ представляет собой матрицу СД, то его импульсный отклик описывается функцией (2.5.4). Будем считать, что линейное увеличение при переходе от плоскости изображения объектива к плоскости экрана ВКУ равно 1. Примем, что размеры и периоды расположения элементов матрицы СД такие же, как у МПИ, а именно 
мм; мм.
На рис. 2.7.2 представлены графики сечений модуля нормированного ПЧС 
сигнала на выходе ВКУ, модуля нормированного сигнала 
на выходе МПИ и модуля передаточной функции 
ВКУ.
Рис. 2.7.2. Графики сечений модуля нормированного ПЧС сигнала на выходе ВКУ, модуля нормированного сигнала на выходе МПИ и модуля передаточной функции ВКУ
Несмотря на то, что в рассмотренном примере условие 
мм выполняется, в спектре восстановленного сигнала присутствуют составляющие побочных спектров. Это является следствием того, что для восстановления используется пространственный фильтр, который существенно отличается от идеального низкочастотного фильтра.
Вопросы по лекциям № 43-45
1. Привести описание, основные параметры и характеристики современных приёмников оптического излучения, которые используются для расчета их передаточной функции.
2. Привести примеры структурных схем электронных трактов современных оптико-электронных систем и приборных комплексов.
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 72; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!