Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки.
Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком.
Символически записываем отрезок AB.
Сравнение отрезков
Отрезки называют равными, их можно совместить наложением.
Как происходит совмещение отрезков AB и CD?
Конец A одного отрезка совмещается с концом C другого отрезка. Если совпадают и другие концы B и D, то эти отрезки равны AB = CD.
Если нет, то один отрезок меньше другого, и этот факт записывают так же, как при сравнении чисел: AB<CD.
Если совместить один конец отрезка с другим, то одна половина отрезка будет совмещена с другой.
На отрезке точку, которая отрезок делит на две равные части, называют серединной точкой.
Если точка K — серединная точка отрезка JL, то JK = KL.
Свойства длины отрезка
1. Равные отрезки имеют равные длины.
2. Если точки на отрезке делят отрезок на части, то длина отрезка равна сумме длин этих частей.
2. Луч. Угол. Виды углов. Основное свойство величины угла
Луч — это часть прямой, ограниченная одной точкой. Луч имеет начало, но не имеет конца
Первой точкой всегда называют начальную точку луча.
Угол — геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Эти лучи называют сторонами угла, а их общее начало — вершиной угла.
Угол обозначают большими латинскими буквами ∡KMN или малыми греческими буквами, например, α., или цифрой, или двумя малыми латинскими буквами, например, ∡M, ∡1 или ∡mn.
|
|
|
Угол ∡KMN можно назвать также ∡NMK, но буква вершины всегда пишется посередине.
Если обе стороны угла лежат на одной прямой, угол называют развёрнутым.
Измерение угла
Независимо от измеряемого объекта измеряемая величина имеет такие же свойства.
Свойства величины угла
1. Равные углы имеют равные величины.
2. Если лучи, выходящие из вершины угла, делят угол на части, то величина угла равна сумме величин этих частей.
Один из инструментов измерения, которые используются для измерения угла, называется транспортир.
Совсем особенная единица измерения угла — градус.
Это не тот градус, который используют для измерения температуры.
Для измерения угла как единицу измерения принимают 180 часть развёрнутого угла, таким образом:
величина развёрнутого угла — 180 таких единиц, или градусов.
Это записывается: ∡AOB=1800.
Одна четвёртая часть полного угла, или половина развёрнутого угла, называется прямой угол с величиной ∡AOB=900 и особым знаком во внутренней части угла.
Угол, величина которого 00<∡AOB<900, называют острым углом.
Угол, величина которого 900<∡AOB<1800, называют тупым углом.
Сравнение углов
|
|
|
Как происходит совмещение углов ∡ABC и ∡MNK?
Вершину B одного угла совмещают с вершиной N другого угла и сторону BA одного угла накладывают на сторону NM другого угла так, чтобы другие стороны BC и NK были по одну сторону от совместившихся сторон. Если совпадут и другие стороны, то углы равны: ∡ABC = ∡MNK.
Если нет, то один угол — меньше другого. ∡ABC < ∡MNK.
Луч, исходящий из вершины угла и делящий угол пополам, называется биссектрисой угла.
Если сложить угол ∡ECD по биссектрисе CG, то обе стороны угла совпадут, и ∡ECG=∡GCD.
3. Смежные и вертикальные углы
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой, называются смежными.
Так как угол ∡AOB=180° как развёрнутый угол, и луч OC делит его на две части, то ∡1+∡2=180°.
Сумма смежных углов равна 180°.
Два угла называются вертикальными, если обе стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
Если пересекаются две прямые, то образуются две пары вертикальных углов — ∡1,∡3 и ∡2,∡4.
Вертикальные углы равны.
Если один из вертикальных углов прямой (равен 90°), то остальные углы тоже прямые.
Если две пересекающиеся прямые образуют четыре прямых угла, они называются перпендикулярными.
|
|
|
Это записывают a⊥b.
4. Виды треугольников. Равные треугольники
Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки.
Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.
Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла.
Обозначение треугольника:
ΔABC, или ΔBCA, или буквы вершин в любом другом порядке.
Обозначение угла ∡A, ∡BAC или ∡CAB.
Обозначение стороны: AB или BA.
Сторону, которая лежит напротив угла, называют противолежащей углу, и угол называют противолежащим стороне.
Углы, которые имеет одну общую сторону, называют прилежащими этой стороне.
Сумма сторон треугольника называется периметром.
Если два треугольника можно совместить наложением, их называют равными.
При этом совпадают все стороны и все углы.
Если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
|
|
|
То есть, противолежащие стороны соответственно равных углов тоже равны, и противолежащие углы соответственно равных сторон равны.
Обозначение равных треугольников:
ΔABC=ΔA1B1C1, ΔBCA=ΔB1C1A1 или буквы вершин в любом другом порядке, но соблюдая следующее правило.
В каком порядке названы вершины одного треугольника, в таком же порядке называют соответствующие вершины равного треугольника.
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 263; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!