Задача 4. Решить самостоятельно

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

Определить суммарную подвижность электронов и дырок в кремниевом полупроводнике, если при освещении его сопротивление уменьшилось в 1,565 раз и оказалось равным 78 Ом. Освещение вызвало появление равного количества дырок и электронов равное . Образец имеет форму куба со стороной .

Примесная проводимость

Инородные атомы, замещающие некоторые атомы основного полупроводника в кристаллической решетке, называются атомами примеси.

Пусть в качестве примеси в кристалл 4-х валентного полупроводника введено малое количество атомов 5-ти валентной примеси. Четыре из пяти валентных электронов примеси образуют ковалентную связь с четырьмя соседними атомами матрицы. Оставшийся валентный электрон будет слабо связан со своим атомом и незначительное внешнее воздействие способно сделать его свободным. Это полупроводник n-типа.

Если в качестве примеси выступает трехвалентный полупроводник, то три валентных электрона примеси образуют ковалентную связь с тремя соседними атомами матрицы. На четвертого соседа электрона не хватает, т.е. одно состояние остается свободным. При низких температурах основными носителями в данном случае будут дырки – это полупроводник р– типа.

При повышении температуры концентрация примесных носителей быстро достигает насыщения. Это означает, что освобождаются практически все донорные или заполняются все акцепторные уровни. Вместе с тем по мере роста температуры все больше становится носителей, образовавшихся за счет собственной проводимости. Таким образом, при высоких температурах общая проводимость будет складываться из примесной и собственной проводимостей. При низких температурах будет преобладать примесная проводимость, при высоких – собственная.

Задача 5. Решить самостоятельно

Найти минимальную энергию необходимую для образования пары электрон-дырка в кристалле германия, если его электропроводность при нагревании от 20 С до 74 С изменилась в 10 раз.

Задача 6

Вычислить концентрацию собственных и примесных носителей в германии, содержащем 0,001% мышьяка при комнатной температуре. Ширина запрещенной зоны равна ; энергия активации . кг/м ; Считать, что массы электронов и дырок равны.

Решение:

Определим тип полупроводника:

Ge - валентность - 4; As – валентность – 5. в образце донорная проводимость

При Т=300К тепловая энергия равна кТ= эВ.

Получили, что кТ > все атомы примеси активированы.

= 4,38 ;

Концентрация собственных носителей зависит от температуры:

Тепловые свойства твердого тела

Тепловое движение частиц в твердых телах представляет малые хаотические колебания атомов и молекул около положения равновесия; а также случайные переходы атомов из одного квантового состояния в другое. С ростом температуры увеличивается амплитуда колебаний атомов и количество переходов атомов из одного состояния в другое. Все это приводит к увеличению внутренней энергии кристалла, причем энергию поглощаю и решетка кристалла и электронный газ:

Теплоемкость – скалярная физическая величина, численно равная количеству тепла, которое необходимо сообщить телу. Чтобы изменить его температуру на 1К.

Молярную теплоемкость металла можно представить, как сумму молярных теплоемкостей кристаллической решетки и электронного газа:

В неметаллических телах почти нет свободных электронов, поэтому их теплоемкость определяется в основном теплоемкостью кристаллической решетки.

Рассматривая кристалл как совокупность гармонических осцилляторов, Дюлонг и Пти получили для молярной теплоемкости кристалла:

где R – универсальная газовая постоянная.

Но этот закон справедлив только при достаточно высоких температурах, превышающих некоторое значение , называемое температурой Дебая, которая для различных веществ может принимать значения от 200 К до 2000 К. Эксперимент показал, что при температурах ниже дебаевской, молярная теплоемкость кристаллов .

По Дебаю кристалл представляет собой систему из N упруго связанных гармонических осцилляторов, обладающих 3N степенями свободы. Колебания такой системы имеют характер стоячих волн с дискретными частотами , т.е. в кристалле существует 3N типов простейших независимых колебаний, называемых нормальными колебаниями или модами.Энергия одного нормального колебания может иметь значения: . Энергию кристалла можно представить как сумму нормальных колебаний: , где - энергия нулевых колебаний осцилляторов.

Если вычесть энергию нулевых колебаний, то получается, что энергия нормальных колебаний складывается из порций , которые называют квантами звука. Это дает возможность сопоставить нормальному колебанию квазичастицу называемую фонон.

Фонон – не частица в прямом смысле, это возбужденное состояние, распределенное по всему объёму кристалла. Фонон не может возникнуть в вакууме. Для его существования нужна среда.

Спин фонона равен нулю, следовательно, эти квазичастицы подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Число фононов в объеме V в интервале частот от до определяется формулой:

Среднее число фононов в состоянии с энергией равно:

Применив к фононному газу распределение Бозе-Эйнштейна,

Дебай получил для теплоемкости кристаллической решетки следующее выражение: где .

Характеристическая температура Дебая равна: = , где - максимальная частота нормальных колебаний равная: ,

где v– скорость упругих волн в кристалле, n – концентрация атомов в кристалле.

При верхний предел интегрирования будет очень большой и его можно приравнять к . Тогда можно считать, что , и для одного моля в этом случае: .

Закон Дебая хорошо выполняется при низких температурах в кристаллах с простой кристаллической решеткой. К кристаллам со сложной структурой формула Дебая неприменима. При - этот закон переходит в закон Дюлонга-Пти.

Задача 7. Решить самостоятельно.

На нагревание металлического предмета массой 100г от 20 до 50 С затрачено 8300 Дж тепла. Определить молярную массу материала, из которого изготовлен предмет, если указанный интервал температур выше характеристической температуры.

Задача 8.

Определить количество теплоты, необходимое для нагревания кристалла NaCl массой 50 г на =2К в двух случаях: 1) при Т = ; 2) при Т =2К. Молярная масса NaCl равна ; его характеристическая температура составляет 320К