Задача 3. Решить самостоятельно
Семинар 6.
Электрические и тепловые свойства твердых тел.
Металлы
Связь между атомами в кристаллической решетке металла осуществляется по типу металлической связи. В узлах кристаллической решетки находятся ионы, валентные электроны, оторвавшиеся от своих атомов, хаотически двигаются в пространстве между узлами решетки и ведут себя подобно газовым молекулам, т.е. образуют электронный газ. Именно наличие электронного газа обеспечивает хорошую проводимость металлов.
У металлов уровень Ферми у лежит в внутри валентной зоны.
При этом функция Ферми-Дирака будет равна единице для энергетических зон, лежащих ниже валентной зоны, а у потолка валентной зоны она практически будет равна нулю. Для всех зон, лежащих выше валентной зоны, вероятность заполнения их электронами будет равна нулю. В этом случае валентная зона будет одновременно и зоной проводимости. Наличие в этой зоне свободных состояний дает возможность внешним электронам легко перераспределяться по этим состояниям. Температура Ферми для металлов составляет несколько десятков тысяч кельвин, поэтому даже при температуре близкой к температуре плавления металла электронный газ в металле является вырожденным и подчиняется квантовой статистике.
Удельное электрическое сопротивление металлов можно представить в виде суммы двух слагаемых: 
,
где 1-ое слагаемое – это сопротивление, обусловленное тепловыми колебаниями решетки, оно уменьшается с понижением температуры и обращается в ноль при Т=0 К.
|
|
|
2-ое - обусловлено рассеянием электронов на атомах примеси не зависит от температуры и образует остаточное сопротивление металла.
В отсутствии внешнего поля дрейфовая скорость равна нулю и электрический ток в металле отсутствует. При наложении внешнего поля напряженностью E дрейфовая скорость становится отличной от нуля – в металле возникает электрический ток.
Задача 1
Удельная проводимость металла равна 
МСм/м. Вычислить среднюю длину свободного пробега электронов в металле, если концентрация их равна 
. Средняя скорость хаотического теплового движения равна 
м/с.
Решение:
В чистом металле подвижность свободных носителей определяется соотношением: 
.
Из этого соотношения выразим 
= 
;
Удельная проводимость металла связана с подвижностью электронов
;
нм.
Задача 2. Решить самостоятельно.
Торцам металлического образца, расположенного длинной стороной вдоль оси ОХ, прикладывается разность потенциалов в U=1,4 В. В результате чего в положительном направлении оси ОХ идет электрический ток в I=10 мА. При включении вдоль оси ОZ магнитного поля c индукцией B=0,1Тл на образце вдоль оси OY появляется Холловская разность потенциалов равная 
мВ. Найти постоянную Холла, концентрацию и подвижность электронов в образце. 
|
|
|
Полупроводники.
В полупроводниках и диэлектриках связь между атомами в кристаллической решетке является ковалентной. При этом виде связи два соседних атома образуют из валентных электронов ковалентную пару, которая вращается одновременно около двух ядер. В этом случае при абсолютном нуле в веществе нет свободных носителей заряда, а значит, оно не может проводить электрический ток.
Уровень Ферми у таких веществ лежит в запрещенной зоне между потолком валентной зоной и дном зоны проводимости.
Если ширина запрещенной зоны 
, то для того чтобы перебросить электрон из валентной зоны в зону проводимости нужна большая энергия, которую не может обеспечить тепловое движение и внешнее электрическое поле. Такие вещества называются диэлектриками или изоляторами.
Если же 
, то тепловое движение или внешнее поле могут перебросить электрон через запрещенную зону и тогда электрон может стать свободным. Такие вещества называются полупроводниками. Если энергия состояния 
,то для всех зон, кроме валентной, функция Ферми-Дирака будет равна единице, а для состояний с энергией 
для всех зон кроме зоны проводимости 
будет равна нулю. Полупроводники отличаются от диэлектриков только шириной запрещенной зоны
|
|
|
В полупроводниках энергия Ферми невелика, поэтому уже при комнатной температуре электронный газ во многих полупроводниках оказывается невырожденным и подчиняется классической статистике.
Собственная проводимость
При Т = 0 К в полупроводнике все уровни, принадлежащие валентной зоне, полностью заполнены электронами, т.е. функция Ферми-Дирака для них равна единице 
; все уровни, принадлежащие зоне проводимости, свободны для них 
.При Т > 0 К для состояний, относящихся к валентной зоне и расположенных ближе к её потолку, функция Ферми-Дирака будет принимать значения чуть меньше единицы, это означает, что тепловое движение привело к разрыву некоторых ковалентных пар и часть электронов стали свободными, т.е. перешли в зону проводимости. Число таких свободных электронов будет равно числу освободившихся состояний в валентной зоне. Покинутое электроном место перестает быть электронейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд 
. Свободное от электрона состояние, лежащее в валентной зоне, называют «дыркой». Созданная в результате разрыва ковалентных связей проводимость называется собственной. Средние скорости электронов и дырок в полупроводнике не равны нулю, если кристалл находится во внешнем силовом поле.
|
|
|
, 
,
где 
- напряженность внешнего поля, 
- подвижности электронов и дырок.
{подвижность - это физическая величина, равная отношению направленной скорости носителей, к напряженности этого поля [ 
].
Удельная проводимость чистых полупроводников определяется соотношением: 
,
где 
- концентрации электронов и дырок, соответственно.
При достаточно высокой температуре собственная проводимость присутствует во всех полупроводниках без исключения.
Задача 3. Решить самостоятельно
Определить проводимость чистого германия, если известно, что при 
один из каждых N= 
атомов ионизирован. Подвижности электронов и дырок при этой температуре соответственно равны 
= 3900см 
/Вс; 
см /Вс. Плотность германия 
кг/м 
. молярная масса М= 73 
кг/моль.
Фотоэффект в полупроводниках
В полупроводниках перераспределение электронов по состояниям может происходить не только из-за теплового движения, но и под действием света.
Если энергия падающего фотона 
больше ширины запрещенной зоны, то поглотивший этот фотон электрон переходит из валентной зоны в зону проводимости. В результате появляется дополнительная пара свободных носителей: электрон и дырка, что приводит к увеличению проводимости полупроводника. Увеличение проводимости полупроводник под действием света называют внутренним фотоэффектом.
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 253; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!