Обоснование схемы автоматизации

Концептуальная модель

Рис. 1. Принципиальная схема теплообменника

В теплообменник объема V [м³] подается жидкость с расходом – u_вх[м³/с], температурой – t_вх [ºС] и нагревается конденсирующимся в рубашке насыщенным паром до температуры t [ºС]. Нагретая жидкость насосом подается на следующую стадию технологического процесса с расходом – u [м³/с]. Насыщенный пар (при некотором давлении – Р_п) поступает в рубашку с расходом G_п [кг/с], конденсируется и отдает тепло фазового перехода передающим стенкам, имеющим температуру – t_ст [ºС]. Теплота конденсации (фазового перехода) –r_п [кДж/кг] определяется давлением пара. Сконденсировавшийся пар выводится из рубашки в форме конденсата с расходом – G_к [кг/с] и температурой – t_к [ºС].

Назначение аппарата: – подогрев жидкости.

Цель функционирования: нагрев жидкости до заданной температуры – t_з [ºС].

Переменные состояния: V, t, t_ст, V_к.

Входные переменные: u_вх, t_вх, G_п, r_п, u, G_к.

Математическая модель

При выводе уравнений математической модели динамики принимались следующие допущения (см. материалы дисциплины ТПП):

• теплообменник является объектом с сосредоточенными параметрами, т.е. температура жидкости – t одинакова во всех точках аппарата; температура стенок – t_ст также одинакова во всех точках аппарата;

• теплопотерь в окружающую среду нет;

• теплофизические свойства жидкости и стенок аппарата постоянны и не зависят от температуры (с_ж = const, ρ_ж= const, с_ст = const, ρ_к= const).

ρ – плотность (кг/м³), с – удельная теплоемкость (^кДж/_{кг∙град});

• поверхность теплоотдачи – F_т (м²) и коэффициент теплоотдачи от стенок к жидкости – a (^Дж/_м²_{∙с∙град}) постоянны.

При сформулированных допущениях математическая модель динамики примет вид (см. материалы дисциплины ТПП):

(1)

Начальные условия: , , , .

В уравнениях (1): m_ст (кг) – масса теплопередающих стенок, ρ_к (кг/м³) – плотность конденсата при температуре конденсации пара – t_к.

Модель статики получается из (1) приравниванием производных в левых частях уравнений «нулю».

Упростим модель (1) введя дополнительные допущения о постоянстве уровня жидкости в аппарате и конденсата в рубашке:

Система (1) преобразуется к виду:

(2)

Начальные условия: , .

Линеаризованная математическая модель

Линеаризуем уравнения системы (2) путем перехода от абсолютных значений переменных к их отклонениям от значений в статике. Для этого выразим текущие значения переменных через их значения в статике и отклонения:

; ; ;

; ; .

Подставим данные выражения в систему (2), раскроем скобки. Пренебрегая величинами второго порядка малости (∆∙∆), получим:

Вычитая из полученных уравнений соответствующие уравнения статики:

(3)

будем иметь:

Преобразуем данную систему: в первом уравнении слагаемое содержащее перенесем в левую часть и поделим всё уравнение на ; во втором уравнении в левую часть перенесем слагаемое, содержащее и поделим уравнение на коэффициент .

Выполнив данные преобразования получим:

(4)

Начальные условия: , .

В уравнениях (4) обозначено:

Из данных соотношений следует, что коэффициент (отрицателен), т.к. , остальные коэффициенты положительны.

Линеаризованная математическая модель динамики (4) – это система линейных ОДУ.

Модель статики:

(5)

Обоснование схемы автоматизации

1 вариант. Согласно цели функционирования объекта основной задачей САиУ является стабилизация температуры в условиях действия возмущений.

Предположим, что вся теплота, выделяющаяся при конденсации пара, используется для нагрева жидкости от температуры t_вх до t и не аккумулируется стенками аппарата. Уравнение теплового баланса аппарата имеет вид (закон сохранения энергии):

Отсюда, температура на выходе из аппарата:

(6)

В качестве регулирующего воздействия для стабилизации t выберем расход пара – G_п. Величины u, t_вх и r_п являются возмущениями. Необходимо отметить, что теплота фазавого перехода – r_п насыщенного пара является функцией давления пара – Р_п. При флуктуации Р_п изменяется и r_п.

Из соотношения (6) следует, что при изменении величины – u для обеспечения постоянства температуры – t необходимо изменить регулирующее воздействие – G_п таким образом, чтобы соотношение

оставалось постоянным. Данная задача решается путем использования следящей системы регулирования соотношения расходов. При этом реализуется статическая компенсация возмущения – .

Наличие возмущений: и приводит к изменению температуры. Из соотношения (6) следует, что компенсировать данные возмущения возможно путем изменения соотношения . Эта задача решается с использованием динамического регулятора температуры, корректирующего соотношение расходов.

Ранее было сделано допущение о постоянстве объема жидкости в теплообменнике V=const, т.е. постоянстве величины уровня жидкости.

Такое допущение будет справедливо, если предусмотреть систему стабилизации (поддержания) материального баланса по нагреваемой жидкости. Данная задача решается системой стабилизации уровня жидкости путем изменения расхода нагретой жидкости на выходе из теплообменника.

Аналогичную систему необходимо реализовать для поддержания материального баланса по конденсату в рубашке.

Схема автоматизации представлена ниже.

Рис. 2. Схема автоматизации паро-жидкостного теплообменника

Таким образом, реализуется следящая система регулирования соотношения расходов с коррекцией по третьему параметру.

2 вариант. На практике бывают ситуации, когда основным возмущением является давление насыщенного пара, подаваемого в рубашку, т.е. возмущение по теплоте фазового перехода – . Данное возмущение, согласно уравнениям модели статики (3) или (5), вызывает изменение температуры стенок, которое в свою очередь приводит к изменению температуры жидкости.

Для компенсации возмущения – необходимо прежде всего стабилизировать температуру стенки путем изменения подачи греющего пара (см. второе уравнение в (5)). Если принять допущение, что температура стенок совпадает с температурой конденсации пара и таким образом с температурой конденсата, то задача стабилизации температуры стенок эквивалентна задаче стабилизации температуры конденсата.

Компенсация возмущения по расходу и входной температуре жидкости ( , ), согласно первого уравнения в (5), может быть осуществлена изменением . Данная задача решается с использованием регулятора температуры жидкости, (управляющий) выходной сигнал которого подается в качестве задающего воздействия (задания) на регулятор температуры конденсата. Такая система регулирования температуры жидкости называется системой каскадно-связанного регулирования.

Схема автоматизации технологического процесса, реализующая изложенный подход представлена ниже – это система каскадно-связанного регулирования температуры.

Рис. 3. Схема автоматизации паро-жидкостного теплообменника (вариант 2)

Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 70; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!