История современной математики
Период современной математики отсчитывается примерно с середины XIX века по настоящее время.
Начало этому периоду положило открытие неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевским (1826), которое радикально изменило существовавшие воззрения на характер геометрических понятий математического пространства вообще, что привело к неограниченному разнообразию геометрических пространств. Создание функционального пространства, изучающего пространства функций.
Качественно изменилась и алгебра: стали рассматриваться различные операции не только над числами, но и над объектами другой природы (векторами, кватернионами, матрицами, логическими высказываниями и т. д.), что привело к необходимости исследовать общие свойства алгебраических операций в произвольных множествах. Возникают алгебраические структуры, ставшие в дальнейшем основным предметом изучения алгебры.
Глубокие сдвиги произошли и в области математического анализа, что выразилось в критическом пересмотре основных понятий анализа, начиная с понятия действительного числа, понятий «предел функции», «непрерывность», «производная», «интеграл».
Появилась теория точечных множеств, охватившая в дальнейшем с единой точки зрения области математики, казавшиеся весьма отдаленными друг от друга. Все эти изменения привели математику к современному ее состоянию. К нему привел критический пересмотр проблем оснований математики.
|
|
|
Появляются многие новые математические теории и расширяются ее приложения. Создаются теоретико-групповые методы в алгебре, неевклидовы геометрии. Математический анализ перестраивается на основе строгого определения действительного числа и предела.
Накопленный в XVII-XVIII вв. огромный фактический материал привел к необходимости углубленного логического анализа и объединения его с новых точек зрения. Открытие и введение в употребление геометрической интерпретации комплексных чисел, доказательство неразрешимости в радикалах общего алгебраического уравнения пятой степени, создание французским математиком Коши основ теории функций комплексного переменного, работы Коши по строгому обоснованию анализа бесконечно малых, создание русским математиком Н.И. Лобачевским (1826, опубликовано в 1829-30) неевклидовой геометрии, работы немецкого математика Гаусса (1827) по внутренней геометрии поверхностей - вот типичные примеры наметившихся на рубеже XVIII и XIX вв. новых тенденций в развитии математики.
Связь математики с естествознанием, оставаясь по существу не менее тесной, приобретает теперь более сложные формы. Замечательным примером теории, возникшей в результате внутреннего
|
|
|
Только в XX в. с созданием теории относительности получило осуществление предположение Н.И. Лобачевского о возможности применения его геометрических идей к исследованию реального физического пространства.
Таким образом, как в результате внутренних потребностей математики, так и новых запросов естествознания, круг количественных отношений и пространственных форм, изучаемых в математике, чрезвычайно расширяется: в него входят отношения, существующие между элементами произвольной группы, векторами, операторами в функциональных пространствах, всё разнообразие форм пространств любого числа измерений и т. п. Такое широкое понимание терминов «количественные отношения» и «пространственные формы» применимо и на новом современном этапе её развития.
В начале XX века происходит качественный скачок в развитии логики и он связан с именем Г. Фреге (1848-1925), который в работе «Исчисление понятий» впервые построил строгое аксиоматическое исчисление высказываний и предикатов, в котором содержались все основные элементы современных логических исчислений, а в своем главном труде «Основные законы арифметики» заложил основы современной логической семантики. С этого времени интенсивно развивается математическая или символическая логика, связанная с именами Дж. Буля, Г. Фреге, П.С. Порецкого и других.
Математическая модель
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 263; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!