Предпосылки возникновения и история развития математического моделирования
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Филиал федерального государственного бюджетного
Образовательного учреждения высшего образования
«Мурманский арктический государственный университет»
В г. Апатиты
(филиал МАГУ в г.Апатиты)
КАФЕДРА ФИЗИКИ, БИОЛОГИИ И ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
ДОКЛАД
по дисциплине «Основы научно-исследовательской работы»
на тему: «Предпосылки возникновения и развития математического моделирования»
Выполнил:
Торбин Петр Алексеевич
2 курс группа 2БЭЭ-ВЭЭ(зу3и8)АФ
Проверил:
Канд. Техн. Наук
Вицентий А.В.
Апатиты
2020 г
Содержание
| 1. Введение………………………………………………………………………………… | 3 |
| 1. моделирование и модель …………………………………………………………........ | 4 |
| 1.1. понятие модели и их типы………………………………………………………….... | 4 |
| 1.2.Свойства моделей…………………………………………………………………....... | 4 |
| 1.3.Формы представления модели……………………………………………………...... | 5 |
| 1.4.Моделирование……………………………………………………………………...... | 5 |
| 1.5.Классификация моделирования…………………………………………………........ | 5 |
| 1.6.Классификация моделей……………………………………………………………… | 6 |
| 2.Предпосылки возникновения и история развития математического моделирования……………………………………............................................................. | 9 |
| 2.1. история математики в древней греций…………………………………………....... | 9 |
| 2.2. история математики в эпоху средневековья….......................................................... | 9 |
| 2.3. период переменных величин………………………………………………................ | 12 |
| 2.4 история современной математики………………………………………………….... | 13 |
| 3. математическая модель…………………………………………………........................ | 15 |
| 3.1. математическое моделирование…………………………………………………...... | 15 |
| Заключение………………………………………………………………………………… | 16 |
| Список использованной литературы……………………………………………………. | 17 |
|
|
|
Введение
ЭВМ прочно вошла в нашу жизнь, и практически нет такой области человеческой деятельности, где не применялась бы ЭВМ. ЭВМ сейчас широко используется в процессе создания и исследования новых машин, новых технологических процессов и поиске их оптимальных вариантов; при решении экономических задач, при решении задач планирования и управления производством на различных уровнях. Создание же крупных объектов в ракетотехнике, авиастроении, судостроении, а также проектирование плотин, мостов, и др. вообще невозможно без применения ЭВМ.
Для использования ЭВМ при решении прикладных задач, прежде всего прикладная задача должна быть "переведена" на формальный математический язык, т.е. для реального объекта, процесса или системы должна быть построена его математическая модель.
|
|
|
Для понимания что такое математическая модель необходимо узнать его историю возникновения и развития
Моделирование и модель
Понятие модели и их типы
Модель от лат. modulus — мера, мерило, образец, норма) - материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания замещает объект — оригинал, сохраняя некоторые важные его черты. Каждый изучаемый процесс можно описать различными моделями, при этом ни одна модель не может сделать это абсолютно полно и всесторонне.
Реальный объект в сравнении с моделью сложен для анализа и менее информативен.
Среди целей моделирования можно выделить следующие :
1) понять, как устроен конкретный объект: какова его структура, внутренние связи, основные свойства, законы развития, саморазвития и взаимодействия с окружающим миром;
2) научиться управлять объектом или процессом, определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях;
3) прогнозировать прямые и косвенные последствия реали-зации заданных способов и форм воздействий на объект.
|
|
|
Модель может быть представлена различными способами.
В широком смысле модель определяют как отражение наиболее существенных свойств объекта.
Свойства моделей
Основными требованиями, предъявляемыми к математическим моделям, являются требования адекватности, универсальности и экономичности (рис. 1).
Рис. 1. Свойства моделей
Адекватность. Модель считается адекватной, если отражает заданные свойства с приемлемой точностью. Точность определяется как степень совпадения значений выходных параметров модели и объекта. Точность модели различна в разных условиях функционирования объекта. Эти условия характеризуются внешними параметрами. В пространстве внешних параметров выделить область адекватности модели, где погрешность меньше заданной предельно допустимой погрешности.
Определение области адекватности моделей — сложная процедура, требующая больших вычислительных затрат, которые быстро растут с увеличением размерности пространства внешних параметров. Эта задача по объему может значительно превосходить задачу параметрической оптимизации самой модели, поэтому для вновь проектируемых объектов может не решаться.
|
|
|
Универсальность. Определяется в основном числом и составом учитываемых в модели внешних и выходных параметров.
Экономичность. Модель характеризуется затратами вычис-лительных ресурсов для ее реализации — затратами машинного времени и памяти.
Простота. Модель, при которой желаемый результат достигается за то же время с той же точностью при учете меньшего количества факторов при расчете, называется простой.
Потенциальность (предсказательность). Возможность получения новых знаний об исследуемом объекте с помощью применения модели.
Достаточная точность результатов решения задачи, надежность функционирования модели.
Способность к совершенствованию модели без ее коренной переделки.
Простота форм исходных данных и их заполнения при выдаче задания на расчет.
С помощью разрабатываемой модели решается широкий круг задач.
Противоречивость требований к модели обладать широкой областью адекватности, высокой степенью универсальности и высокой экономичностью обусловливает использование ряда моделей для объектов одного и того же типа.
Формы представления модели
Среди форм представления моделей можно выделить следующие :
1) инвариантная — запись соотношений модели с помощью традиционного математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели;
2) аналитическая — запись модели в виде результата аналитического решения исходных уравнений модели;
3) алгоритмическая — запись соотношений модели и выбранного численного метода решения в форме алгоритма;
4) схемная (графическая) — представление модели на некотором графическом языке (например, язык графов, эквивалентные схемы, диаграммы и т. п.);
5) физическая — представление моделей как уменьшенных копий реальных аппаратов и технологических процессов;
6) аналоговая — модели, основанные на подобии явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими уравнениями.
Моделирование
Моделирование является одним из методов познания, изучением которых занимается специальная область знаний — методология.
Моделирование — это особый метод познания окружающего мира, который относится к общенаучным методам. Он может применяться как на эмпирическом, так и на теоретическом уровнях. В английском языке для понятия моделирования существует два термина: modeling и simulation. Первый означает моделирование, основанное главным образом на теоретических положениях, а второй — воспроизведение, имитацию состояния системы на основе анализа ее поведения (имитационное моделирование) .
Понятие моделирования по А.А. Ляпунову определяется как опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):
1) находящаяся в некотором объективном соответствии с по-\знаваемым объектом;
2) способная замещать его в определенных отношениях;
3) дающая при ее исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте.
Моделирование не является расширением теории или эксперимента — его следует рассматривать как отдельную позицию между теорией и экспериментом. Более того, моделирование является новым видом получения научных знаний с некоторыми общими чертами, заимствованными из теории и эксперимента.
Классификация моделирования
Большое количество типов моделирования и их постоянное изменение не позволяют создать логически законченную классификацию. В настоящее время моделирование можно условно разделить на материальное, или физическое моделирование, и идеальное моделирование .
Материальным (физическим) моделированием принято называть моделирование, при котором реальному объекту противопоставляется увеличенная или уменьшенная копия, изученные свойства которой переносятся на объект при помощи теории подобия. При материальном моделировании исследование объекта происходит при его воспроизведении в ином масштабе. Здесь возможен количественный перенос результатов эксперимента с модели на оригинал. Однако для анализа сложных объектов и процессов, каковыми являются большинство электронных схем, конструкций и технологических процессов производства радиоэлектронной техники, приборостроения, машиностроения и других промышленных отраслей, применение материального моделирования затруднительно, поскольку приходится использовать большое число критериев и ограничений, которые могут быть несовместимы, а зачастую и невыполнимы. Примерами материального моделирования являются макеты в архитектуре и макеты моделей и экспериментальных образцов при создании различных транспортных и летательных средств (аэродинамическая труба).
Идеальным моделированием называется моделирование, при котором реальному объекту противопоставляется описание его в форме речи, графики, таблиц, математических выражений. Главное отличие идеального моделирования от материального в том, что оно основано не на материализованной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой и всегда носит теоретический характер.
Натурное и аналоговое моделирование являются составляющими материального моделирования .
Натурное моделирование — моделирование, при котором реальному объекту ставится в соответствие его увеличенный или уменьшенный материальный аналог, допускающий исследование с помощью последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явлений с модели на объект на основе теории подобия. В качестве примера натурного моделирования можно привести испытание нового автомобиля или самолета в аэродинамической трубе.
Аналоговое моделирование — моделирование, основанное на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально.
Идеальное моделирование можно разделить на следующие типы: интуитивное, знаковое и научное
Интуитивное моделирование — моделирование, основанное на интуитивном представлении об объекте исследования, не поддающемся формализации или не нуждающемся в ней.
Научное моделирование — всегда логически обоснованное моделирование, использующее минимальное число предположений, принятых в качестве гипотез на основании наблюдений за объектом моделирования.
К примеру интуитивной модели можно отнести жизненный опыт человека по лечению заболеваний с помощью методов народной медицины.
Знаковое моделирование — моделирование, использующее в качестве моделей знаковые изображения какого-либо вида: схемы, графики и т. д.
Классификация моделей
Можно привести следующую классификацию моделей.
При анализе поведения объекта-оригинала формируется мысленный его образ или идеальная модель, называемая когнитивной.
Представление когнитивной модели на естественном языке называют содержательной моделью. В зависимости от целей модели классифицируются на описательные, объяснительные и прогностические .
Описательной моделью можно назвать любое описание объекта.
Объяснительная модель должна обеспечить объяснение причин нахождения системы в текущем состоянии.
Прогностическая модель должна обеспечивать понимание поведения объекта в будущем.
Концептуальной моделью принято называть содержательную модель, при формулировке которой используются понятия и представления предметных областей знания, занимающихся изучением объекта моделирования.
Выделяют три вида концептуальных моделей: логико семантические, структурно-функциональные и причинно следственные.
Логико-семантическая модель — модель с описанием объекта в терминах и определениях соответствующих предметных областей.
Структурно-функциональная модель — модель рассмотрения объекта как единого целого, с последующим изучением его отдельных элементов или подсистем.
Причинно-следственная модель — модель, применяемая для объяснения и прогнозирования поведения объекта.
Формальная модель является представлением концептуальной модели с помощью одного или нескольких формальных языков.
Информационная модель — модель, содержащая автоматизированные справочники, реализованные с помощью систем управления базами данных.
Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Часто строится в форме дихотомий (разделение на две части). Например, один из популярных наборов дихотомий:
1) линейные или нелинейные модели;
2) сосредоточенные или распределенные системы;
3) детерминированные или стохастические;
4) статические или динамические;
5) дискретные или непрерывные и т. д.
Каждая построенная модель является линейной или нелинейной, детерминированной или стохастической. Естественно, что возможны и смешанные типы: в одном отношении сосредоточенные (по части параметров), в другом — распределенные модели и т. д.
Классификация по способу представления объекта.
Наряду с формальной классификацией, модели различаются по способу представления объекта:
1) структурные;
2) функциональные.
Структурные модели представляют объект как систему со своим устройством и механизмом функционирования.
Функциональные модели не используют таких представлений и отражают только внешне воспринимаемое поведение (функционирование) объекта. В их предельном выражении они называются также моделями «черного ящика». Возможны также комбинированные типы моделей, которые иногда называют моделями «серого ящика».
Модели, замещающие технологический объект, в зависимости от типа образа разделяют на три вида: абстрактные, аналоговые и физические.
Абстрактные модели основываются на возможности описания технического объекта (системы) на языке символов, принятом в той или иной области науки путем отвлечения от несуществующих признаков. Абстрактные модели могут быть математическими и нематематическими. Процесс исследования технического объекта с помощью абстрактной модели включает три этапа:
1) построение описательной модели процесса, которая должна отвечать на вопросы «что происходит», «почему так происходит», «при каких условиях это возможно», «что может произойти при изменении данных параметров и внешних условий»;
2) запись информативной модели с помощью определенной системы символов;
3) исследование функционирования созданной абстрактной модели различными методами анализа, большинство из которых опирается на математический анализ.
Аналоговые модели основаны на подобии явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими уравнениями. Подобие математического описания этих процессов позволяет экспериментально и теоретически подтверждать результаты, полученные в одной области, соответствующими результатами из другой. Примерами аналоговых моделей могут служить электрические и механические колебания.
Физические модели имеют ту же физическую природу, что и исследуемый объект, и применяются в тех случаях, когда трудно провести испытания реальных объектов в реальных условиях. В химической технологии применяют физические модели — уменьшенные копии реальных аппаратов и технологических процессов
Предпосылки возникновения и история развития математического моделирования
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 1337; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!