По специальности (код специальности)

ФИО)

2. Условие задачи записывается полностью.

3. Решения задачи должны сопровождаться краткими, но достаточными объяснениями. Для решения выбирать оптимальный вариант.

4. Проверенные работы сохраняются и предоставляются на зачете.

5. Студент должен ознакомиться с рецензией преподавателя и дать объяснения по всем замечаниям.

6. Если работа не зачтена, то ее необходимо переделать и сдать на повторную рецензию.

7. Основной материал изучается по учебникам.

Методические приложения к контрольной работе.

Тема: Иррациональные уравнения

Иррациональным уравнение называют уравнение, где в формуле присутствует переменная под знаком корня или возведенная в дробную степень. Чтобы решить подобное уравнение, нужно его упростить.

Простейший пример: √2x+1=3 ;

Избавляемся от квадратных корней, просто возведя обе части в квадрат:

2x+1=9

2x=8

x=4

Запомните, после решения обязательно проводят проверку корней, подставляя их в исходное уравнение. Если результат совпал, то решение верное!

Решим уравнение: .

Решение. Возведем обе части этого уравнения в квадрат: получим , откуда следует, что или .

Проверка. : . Это неверное числовое равенство, следовательно, число не является корнем данного уравнения.

: . Это верное числовое равенство, следовательно,, число является корнем данного уравнения.

Ответ. .

Пример. Решим уравнение: .

Решение. После возведения в квадрат получаем уравнение: , откуда следует, что или .

Проверка. : . Это верное числовое равенство, следовательно,, число является корнем данного уравнения.

: . Это неверное числовое равенство, следовательно,, число не является корнем данного уравнения.

Ответ. .

Тема: «Степень с рациональным показателем и действительным показателем»

Опр.

Если п – натуральное число, т – целое число и частное является целым числом, то при а > 0 справедливо равенство

Пример

Опр.

Для любых действительных чисел p и q и а>0 и b>0 верны равенства. На степени с действительными показателями переносятся все свойства степеней с рациональными показателями.

6. Еслиа ≠ 0 ,тоа ⁰= 1

Пример

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Опр.

Показательными уравнениями называются уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

1) Простейшие уравнения, т.е. такие, левую и правую части которых можно привести к одному основанию решаются так:

Пример

2) Уравнения вида решаются вынесением за скобки степени с наименьшим показателем.

3) Уравнения, вида решаются с помощью подстановки а^х= у , сводится к квадратному.

Пример

Решить уравнение: 5^{2x + 1} – 26 • 5^x+ 5 = 0

Решение:

5^x= y,
5y² – 26y + 5 = 0,
D = 169 – 25 = 144,
y₁= 5 y₂ = 1/5
5^x= 5
x – 1,
5^x= 1/5
x = – 1

Ответ: x = 1 и x = –1

4) При решения уравнения вида обе части уравнения необходимо разделить на , т.к. ≠ 0

Решение показательных неравенств сводится к решению простейших неравенств вида ^b

или

Если а > 1 и ^b, то х >b

Если 0 <a< 1 и ^b, тоx<b

Пример Решить неравенство:

Решение:

5^(4–x)/2> 5^–3, а = 5, сравним показатели (4 – х)/2 > –3, 4 – х> –6, –х> –10, х< 10

Ответ:х< 10

Тема: «Правила действий с логарифмами»

Опр.

Логарифмом числа b по основанию а, где а > 0 , а ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b.

Примеры

Определение логарифма можно записать так . Его называют основным логарифмическим тождеством.

При преобразовании и вычислении значений логарифмических выражений применяют свойства логарифмов.

Свойства

Формула перехода к другому основанию:

Опр.

Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10 и пишут lgbвместо log₁₀b

log₁₀b= lgb

Опр.

Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию е, где е - иррациональное число, приближённо равное 2,7. При этом пишут lnbвместо log_eb, т.е. log_eb = lnb