Группы матриц и их подгруппы.
⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Пример 30. Доказать, что множество матриц вида
образует группоид, но не подгруппу по умножению.
Решение.
= 
= 
, снова матрица такого же вида.
В этом множестве нет нейтрального элемента по умножению, а именно 
, хотя бы поэтому не образует группу. Кроме того, вырожденная матрица (с нулевым определителем) не имеет обратной.
Пример 31. Доказать, что множество верхне-треугольных матриц вида 
подгруппа по умножению.
Решение. 
= 
= 
это снова верхне-треугольная матрица.
Нейтральный элемент по умножению 
также принадлежит этому множеству.
Обратная матрица в общем случае имеет вид 
в данном случае ( 
) 
= 
то есть тоже верхне-треугольная.
Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 106; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!